高中数学第一章解三角形习题课课件新人教版A.ppt

,第一章 解三角形,习题课 正弦定理和余弦定理,1.,学会利用三角形中的隐含条件,.,2.,进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用,.,3.,初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一有关三角形的隐含条件,我们知道,y,sin,x,在区间,(0,，,),上不单调，所以由,0,得不到,sin,sin,.,那么由,A,，,B,为,ABC,的内角且,A,B,，能得到,sin,A,sin,B,吗？为什么？,答案,能由于三角形中大边对大角，,当,A,B,时，有,a,b,.,由正弦定理，得,2,R,sin,A,2,R,sin,B,，,从而有,sin,A,sin,B,.,“,三角形,”,这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论：,(1),由,A,B,C,180,可得,sin(,A,B,),，,cos(,A,B,),，,tan(,A,B,),，,_.,梳理,sin,C,cos,C,tan,C,(2),由三角形的几何性质可得,a,cos,C,c,cos,A,，,b,cos,C,c,cos,B,，,a,cos,B,b,cos,A,.,(3),由大边对大角可得,sin,A,sin,B,A,B,.,(4),由锐角,ABC,可得,sin,A,cos,B,.,b,a,c,知识点二解三角形的基本类型,完成下表：,已知条件,适用定理,解的个数,三边,_,_,两边及其夹角,_,_,两边及一边对角,_,或,_,_,一边及两角,_,_,余弦定理,1,余弦定理,1,正弦定理,余弦定理,0,1,2,正弦定理,1,这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等,知识点三三角形有关问题的解决思路,题型探究,例,1,在,ABC,中，若,c,cos,B,b,cos,C,，,求,sin,B,的值,类型一利用正弦、余弦定理解三角形,解答,由,c,cos,B,b,cos,C,，结合正弦定理，得,sin,C,cos,B,sin,B,cos,C,，,故,sin(,B,C,),0,，,0,B,，,0,C,，,B,C,，,B,C,0,，,B,C,，故,b,c,.,引申探究,1.,对于例,1,中的条件，,c,cos,B,b,cos,C,，能否使用余弦定理？,解答,化简得,a,2,c,2,b,2,a,2,b,2,c,2,，,c,2,b,2,，从而,c,b,.,2.,例,1,中的条件,c,cos,B,b,cos,C,的几何意义是什么？,解答,如图，,作,AD,BC,，垂足为,D,.,则,c,cos,B,BD,，,b,cos,C,CD,.,c,cos,B,b,cos,C,的几何意义为边,AB,，,AC,在,BC,边上的射影相等,.,(1),边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段；,(2),解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式,.,反思与感悟,跟踪训练,1,在,ABC,中，已知,b,2,ac,，,a,2,c,2,ac,bc,.,(1),求,A,的大小；,解答,由题意知，,解答,(1),求,A,的度数；,类型二正弦、余弦定理与三角变换的综合应用,解答,4(1,cos,A,),4cos,2,A,5,，,即,4cos,2,A,4cos,A,1,0,，,0,A,180,，,A,60.,化简并整理，得,(,b,c,),2,a,2,3,bc,，,解答,(1),解三角形的实质是解方程，利用正弦、余弦定理，通过边、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程,.,(2),三角形内角和定理在判断角的范围、转化三角函数、检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用,.,反思与感悟,解答,类型三正弦、余弦定理与平面向量的综合应用,解答,ac,35,，又,a,7,，,c,5.,由余弦定理，得,b,2,a,2,c,2,2,ac,cos,B,32,，,c,b,且,B,为锐角，,C,一定是锐角,.,C,45.,反思与感悟,利用向量的有关知识，把问题化归为三角形的边角关系，再结合正弦、余弦定理解三角形,.,跟踪训练,3,已知,ABC,的三内角,A,，,B,，,C,所对的边分别是,a,，,b,，,c,，设向量,m,(,a,b,，,sin,C,),，,n,(,c,，,sin,B,sin,A,),，若,m,n,，则角,B,的大小为,.,m,n,，,150,又,0,B,180,，,B,150.,答案,解析,当堂训练,1,2,3,答案,解析,在,ABC,中，利用正弦定理，得,1,2,3,答案,解析,1,2,3,3.,已知,ABC,中，,a,x,，,b,2,，,B,45,，若这个三角形有两解，则,x,的取值范围是,.,若三角形有两解，必须满足,CD,2,x,，,答案,解析,规律与方法,1.,对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般运用正弦定理和余弦定理，把它统一为边的关系或把它统一为角的关系,.,再利用三角形的有关知识，三角恒等变换方法、代数恒等变换方法等进行转化、化简，从而得出结论,.,2.,解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解,.,本课结束,