九年级数学上册21.2二次根式的乘除教学讲义华东师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.2 二次根式的乘除,1,、什么叫二次根式？下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？,复习,2,、填空,3,、计算,4,、,请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律,二次根式的乘法,（a0,b0),二次根式乘法运算规律公式,积,的,算术平方根，等于积中,各因式,的算术平方根的,积,。,问题,1,：？,（a0,b0),问题,2,：？,注意：,（a0,b0),例题：计算,练习：,（a0,b0),二次根式乘法运算规律公式的应用,例题：化简：,如何化简二次根式,关键：将被开方数因式分解或,因数分解，使出现“,完全平方数,”,或“,偶次方因式,”,化简：,由上例可,得以下规律,：,（a0,b0),练习,:,例题,化简：,练习,:,练习,1,、化简,如何化简二次根式,关键：将被开方数因式分解或,因数分解，使出现“,完全平方数,”,或“,偶次方因式,”,先,计算，再化简,化简：,试一试,2,、化简,例题,3,如图，在,ABC,中,C=90,0,AC=10 cm,BC=24cm,AB,2,=AC,2,+BC,2,。求,:AB.,A,B,C,练习,3,一个直角三角形的两条直角边分别长 与 ，求这个直角三角形的面积。,练习,4,（综合练习）,1,、的成立的条件是（）,2,、如果：,求 的值：,小结：,（a0,b0),积的算术平方根，等于积中,各因式,的算术平方根的,积,。,乘法规律公式推广式：,21.2 二次根式的乘除,复习提问,1,、二次根式的性质有哪些？,2,、填空,（,1,）当,a,b,成立。,（,2,）,（,3,）,这是积的算术平方根的性质。,复习提问,二次根式的除法,二、探讨,（）,=,（,1,）,（,2,）,观察,1,、,2,小题的结果，它们有什么特点？,（,1,）、（,2,）题结果相同。,你能列出怎样的等式呢？,即:,这个等式用字母怎么表示呢？,思考：等式中的,a,和,b,有没有条件的限制？,请同学们用文字叙述该等式的意义。,公式的逆用,注意,(,1),这里的被开方数是一个整式。（可以是多项式，也可以是单项式。）,(2),注意被开方数的取值范围。,1,、与积的算术平方根的性质比较,：,共同点,：一个根号变成两个根号。,区别,：取值范围不同。,商的,算术平方根,:,2,、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题,比较,得出结论,练习一下:,例,3,、化简,:,解,:,原式,=,练习,:(,填下列各题的解题步骤,),解,:,原式,=,=,可以开方的一定要开方,!,化到最简,!,解,:,原式,=,遇到被开方数是小数先化成分数再化简,!,=,=,难度加深,例,4,：化简,三、请你帮忙,:,小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗,?,解,:,原式,=,请大家从观察被开方数，想一想？,分析,:,也就是说我们应该先把带分数化成假分数,!,再运用商的算术平方根的性质,!,很,显然小明理解错带分数的意义,正确解法：,解：原式,=,总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数,训练题：,四、练习单元,（一）,（）,（）,总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值范围。,错,C,（二）填空,（三）选择：,（D）,（）,B,所以本题选,B,小结：,请,同学们小结一下本节课的内容：,1,、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。,2,、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。,3,、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力。,分析：要求 关键是求,X,、,Y,，,两个非负数相加和为,0,。,也就是说它们要分别为,0,。,解,得：,综合练习,思考题,1,、已知,x,满足不等式,3,x,+50,，求,下面等式中的代数式,M,2,、已知,用含,a,、,b,的,代数式表示：,最简二次根式,华东师大版九年级第21章二次根式,21.2 二次根式的乘除,（第,3,课时）,满足下列条件的二次根式，叫做,最简二次根式,。,（,1,）被开方数中的,因数,是,整数,，,因式,是,整式,；,（,2,）被开方数中,不含能开得尽方,的,因数,或,因式,；,（,3,）,分母中不含根号,。,最简二次根式的定义,判断下列各式是否为最简二次根式？,（,5,）（）；,（,2,）（）；,（,3,）（）；,（,4,）（）；,（,1,）（）；,（,6,）（）,；,（,7,）（）；,辨析训练,1,、把下列各式化成最简二次根式：,练习,1,、,2,、,3,、,4,、,2,、计算,（,1,）（,2,）,解,（,1,）：,方法,1,：,方法,2,：,解,（,2,）：,方法,1,：,方法,2,：,3,、,已知：，如何求 与 的近似值？（结果保留两位有效数字）,解：,例,2,把下列各式化成最简二次根式：,（,1,）；（,2,）,解,（,1,）,（,2,）,把下列各式化成最简二次根式：,（,1,）（,2,）,（,1,）,（,2,）,（,3,）（,4,）,（,3,）,（,4,）,练习二,把下列各式化成最简二次根式：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,强化训练,这节你学到了什么？,1.,最简二次根式的概念,.,满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。,（,1,）被开方数中的因数是整数，因式是整式；,（,2,）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,（,3,）分母中不含根号。,2.,如何化二次根式为最简二次根式,.,课堂小结：,