全国通用版高考数学二轮复习板块四考前回扣专题1集合常用逻辑用语不等式与推理证明.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,回扣,1,集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明,板块四考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.,集合,(1),集合的运算性质,A,B,A,B,A,；,A,B,B,B,A,；,A,B,U,A,U,B,.,(2),子集、真子集个数计算公式,对于含有,n,个元素的有限集合,M,，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为,2,n,2,n,1,2,n,1,2,n,2.,(3),集合运算中的常用方法,若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用,Venn,图求解,.,2.,四种命题及其相互关系,(1),(2),互为逆否命题的两命题同真同假,.,3.,含有逻辑联结词的命题的真假,(1),命题,p,q,：若,p,，,q,中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真,.,(2),命题,p,q,：若,p,，,q,中至少有一个为假，则命题为假命题，,p,，,q,同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真,.,(3),命题,綈,p,：与命题,p,真假相反,.,4.,全称命题、特称,(,存在性,),命题及其否定,(1),全称命题,p,：,x,M,，,p,(,x,),，其否定为特称,(,存在性,),命题,綈,p,：,x,0,M,，,綈,p,(,x,0,).,(2),特称,(,存在性,),命题,p,：,x,0,M,，,p,(,x,0,),，其否定为全称命题,綈,p,：,x,M,，,綈,p,(,x,).,5.,充分条件与必要条件的三种判定方法,(1),定义法：正、反方向推理，若,p,q,，则,p,是,q,的充分条件,(,或,q,是,p,的必要条件,),；若,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,的充分不必要条件,(,或,q,是,p,的必要不充分条件,).,(2),集合法：利用集合间的包含关系,.,例如，若,A,B,，则,A,是,B,的充分条件,(,B,是,A,的必要条件,),；若,A,B,，则,A,是,B,的充分不必要条件,(,B,是,A,的必要不充分条件,),；若,A,B,，则,A,是,B,的充要条件,.,(3),等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题,.,6.,一元二次不等式的解法,解一元二次不等式的步骤：一化,(,将二次项系数化为正数,),；二判,(,判断,的符号,),；三解,(,解对应的一元二次方程,),；四写,(,大于取两边，小于取中间,).,解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：,二次项系数，它决定二次函数的开口方向；,判别式,，它决定根的情形，一般分,0,，,0,，,0(,a,0),的一元二次不等式时，易忽视系数,a,的讨论导致漏解或错解，要注意分,a,0,，,a,0,进行讨论,.,13.,解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中,y,的系数的正负；注意最优整数解,.,15.,类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象,(,某一点表面相似,),迷惑，应从本质上类比,.,用数学归纳法证明时，易盲目以为,n,0,的起始值为,1,，另外注意证明传递性时，必须用,n,k,成立的归纳假设,.,回扣训练,1.,已知集合,M,x,|log,2,x,3,，,N,x,|,x,2,n,1,，,n,N,，则,M,N,等于,A.(0,8)B.3,5,7,C.0,1,3,5,7 D.1,3,5,7,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,M,x,|0,x,b,1,0,c,1,，则,A.,a,c,b,c,B.,ab,c,ba,c,C.,a,log,b,c,b,log,a,c,D.log,a,c,log,b,c,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,对于,A,：由于,0,c,b,1,a,c,b,c,，故,A,错；,对于,B,：由于,1,c,1,b,1,a,c,1,b,c,1,ba,c,1),，,则,f,(,x,),ln,x,110,，,f,(,x,),在,(1,，,),上单调递增，,又由,0,c,1,，得,ln,c,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,对于,D,：要比较,log,a,c,和,log,b,c,，,而函数,y,ln,x,在,(1,，,),上单调递增，,又由,0,c,1,，得,ln,c,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,6.,设有两个命题，命题,p,：关于,x,的不等式,(,x,3),0,的解集为,x,|,x,3,；命题,q,：若函数,y,kx,2,kx,8,的值恒小于,0,，则,32,k,0,，那么,A.,“,p,且,q,”,为真命题,B.,“,p,或,q,”,为真命题,C.,“,綈,p,”,为真命题,D.,“,綈,q,”,为假命题,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,所以命题,p,为假命题,.,若函数,y,kx,2,kx,8,的值恒小于,0,，,则,32,k,0,，,所以命题,q,也是假命题，,所以,“,綈,p,”,为真命题,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,p,1,：,(,x,，,y,),D,，,z,1;,p,2,：,(,x,0,，,y,0,),D,，,z,1,；,p,3,：,(,x,，,y,),D,，,z,2;,p,4,：,(,x,0,，,y,0,),D,，,z,0,的解集是实数集,R,；命题乙：,0,a,0,的解集是实数集,R,可知，,当,a,0,时，原式,10,恒成立，,解得,0,a,1,，所以,0,a,0,，则,x,sin,x,恒成立；,命题,“,若,x,sin,x,0,，则,x,0,”,的逆否命题为,“,若,x,0,，则,x,sin,x,0,”,；,“,命题,p,q,为真,”,是,“,命题,p,q,为真,”,的充分不必要条件；,命题,“,x,R,，,x,ln,x,0,”,的否定是,“,x,0,R,，,x,0,ln,x,0,0,时，,x,sin,x,0,0,0,，即当,x,0,时，,x,sin,x,恒成立，故,正确；,对于,，命题,“,若,x,sin,x,0,，则,x,0,”,的逆否命题为,“,若,x,0,，则,x,sin,x,0,”,，故,正确；,对于,，命题,p,q,为真即,p,，,q,中至少有一个为真，,p,q,为真即,p,，,q,都为真，可知,“,p,q,为真,”,是,“,p,q,为真,”,的充分不必要条件，故,正确；,对于,，命题,“,x,R,，,x,ln,x,0,”,的否定是,“,x,0,R,，,x,0,ln,x,0,0,”,，故,错误,.,综上，正确结论的个数为,3,，故选,C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,12.,下列类比推理的结论不正确的是,类比,“,实数的乘法运算满足结合律,”,，得到猜想,“,向量的数量积运算满足结合律,”,；,类比,“,设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，则,S,4,，,S,8,S,4,，,S,12,S,8,成等差数列,”,，得到猜想,“,设等比数列,b,n,的前,n,项积为,T,n,，则,T,4,，,成等比数列,”,；,类比,“,平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行,”,，得到猜想,“,空间中，垂直于同一条直线的两直线相互平行,”,；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,类比,“,设,AB,为圆的直径，,P,为圆上任意一点，直线,PA,，,PB,的斜率存在，则,k,PA,k,PB,为常数,”,，得到猜想,“,设,AB,为椭圆的长轴，,P,为椭圆上任意一点，直线,PA,，,PB,的斜率存在，则,k,PA,k,PB,为常数,”,.,A.,B.,C.,D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,类比,“,实数的乘法运算满足结合律,”,，得到猜想,“,向量的数量积运算满足结合律,”,不成立，即,(,a,b,),c,a,(,b,c,),，这是由向量数量积的定义决定的,.,类比,“,平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行,”,，得到猜想,“,空间中，垂直于同一条直线的两直线相互平行,”,不成立，空间中可能出现相交，异面的情况,.,故选,B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,当,a,0,时，显然不成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解得,9,a,25,，当,a,0,时，不符合条件,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,故,m,(tan,x,1),min,，,m,0,，故实数,m,的最大值为,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,15.,在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有,c,2,a,2,b,2,.,猜想若正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,O,LMN,，如果用,S,1,，,S,2,，,S,3,表示三个侧面面积，,S,4,表示截面面积，那么类比得到的结论是,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,16.,要制作一个容积为,4 m,3,，高为,1 m,的无盖长方体容器,.,已知该容器的底面造价是,20,元,/,m,2,，侧面造价是,10,元,/,m,2,，则该容器的最低总造价是,_,元,.,答案,160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,由题意知，体积,V,4 m,3,，高,h,1 m,，,所以底面积,S,4 m,2,，设底面矩形的一条边长是,x,m,，,又设总造价是,y,元，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,