九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第二课时切线的性质和判.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,24.2.2 直线和圆的位置关系,第2课时 切线的性质和判定,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1.,当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？,2.,砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,一、情境导入,思考1,如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？,O,l,A,二、探索新知,分析：,直线,lOA,，而点,A,是,O,的半径,OA,的外端点，直线,l,与,O,只有一个交点，并且圆心,O,到直线,l,的距离是垂线段,OA,，即是,O,的半径,.,直线,l,与,O,相切,.,经过半径的外端且垂于这条半径,的直线是圆的切线.,条件：,(1),经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2),垂直于过该点半径；,O,A,l,l,OA,，且,l,经过,O,上 的,A,点,直线,l,是,O,的切线,符号语言表达,归 纳 总 结,说明：,在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：,思考,2,将思考,1,中的问题反过来，如图，如果直线,l,是,O,的切线，切点为,A,，那么半径,OA,与直线,l,是不是一定垂直呢？,分析：,直线,l,是,O,的切线，切点为,A,，圆心,O,到,l,的距离等与半径,.,OA,是圆心到直线,l,的距离,.,OA,直线,l,.,归纳总结,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径,.,符号语言：,直线,l,是,O,的切线，切点为,A,，,OA,直线,l.,证明,:,过点,O,作,OEAC,于点,E,连接,OD,、,OA,O,与,AB,相切于点,D,，,ODAB.,又,ABC,为等腰三角形，,O,是底边,BC,的,中点，,AO,是,BAC,的平分线,.,OE=OD,，即,OE,是,O,的半径,.,AC,经过,O,的半径,OE,的外端点且垂直于,OE,，,AC,是,O,的切线,例1,如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB,与O上相切与点D.求证：AC是O的切线.,A,D,B,O,C,E,三、掌握新知,.,A,B,D,C,O,例2,如图，AB为O直径,C是O上一点,D在AB的延长线上,DCB=A,（1）CD与O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由,解：CD与O相切.,理由如下：,OC=OB，OCB=OBC.,AB是直径，ACB=90,.A+OBC=90,.DCB=A，OCB=OBC，DCB+OCB=90,，OCD=90,.,OC是半径，,CD与O相切.,（,2,）若,CD,与,O,相切，且,D,=30,，,BD,=10,，求,O,的半径,解：在,RtOCD,中，,D,=30,，,COD,=60,.,A,=30,.,BCD,=30,.,BC,=,BD,=10.,AB,=20.,O,的半径为10.,1.如图，,AB,是,O,的直径，,ABC=45,，,A,T,=AB,.求证：,AC,是,O,的切线.,解,:,AB=A,T,A,T,B=,AB,T,=45,0,BA,T,=90,0,即AB,A,T,AB是,O的直径,A,T,是,O的切线,四、巩固练习,2.,如图，,AB,是,O,的直径，直线,l,1,，,l,2,是,O,的切线，,A,，,B,是切点,.l,1,，,l,2,有怎样的位置关系？证明你的结论,.,解：,l,1,l,2,.,证明如下：,直线l,1,，l,2,是O的切线，l,1,AB，l,2,AB，,l,1,l,2,.,证明：过O作OEAC，垂足为E.,O为BAC平分线上一点，,ODAB于D，,OE=OD.,OEAC，,O与AC相切.,3,.已知，O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切.,E,五、归纳小结,通过这堂课的学习你有什么收获？,知道了哪些新知识？,学到了哪些作辅助线的方法？,