九年级数学上册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系讲义湘教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.4 一元二次方程根与系数的关系,教学目标,了解一元二次方程,的两个根分别是,、，,那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也,叫韦达定理,.,新课引入,的两个根为,x,1,，,x,2,，,则：,ax,2,+,bx,+,c,又,ax,2,+,bx,+,c=,于是,.,所以,即：,这表明，当 时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比,.,例,1,根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根,x,1,，,x,2,的和与积：,(1),(2),(3),（,1,）,（,2,）整理得：,（,3,）整理得：,课堂练习,1,根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根,x,1,，,x,2,的和与积,(1)2x,2,4x,3,0,；,(2)x,2,4x,3,7,；,(3)5x,2,3,10 x,4.,2,已知,x,1,，,x,2,是关于,x,的一元二次方程,x,2,2(,m,1),x,m,2,5,0,的两实数根,(1),若,(,x,1,1)(,x,2,1),28,，,求,m,的值；,(2),已知等腰,ABC,的一边长为,7,，,若,x,1,，,x,2,恰好是,ABC,另外两边的边长,，,求这个三角形的周长,解：,(1)x,1,，,x,2,是关于,x,的一元二次方程,x,2,2(m,1)x,m,2,5,0,，,x,1,x,2,2(m,1),，,x,1,x,2,m,2,5,，,(x,1,1)(x,2,1),x,1,x,2,(x,1,x,2,),1,m,2,5,2(m,1),1,28,，解得：,m,4,或,m,6.m,4,时原方程无解，,m,6,；,(2),当,7,为底边时，此时方程,x,2,2(m,1)x,m,2,5,0,有两个相等的实数根，,4(m,1),2,4(m,2,5),0,，解得：,m,2.,方程变为,x,2,6x,9,0,，解得,x,1,x,2,3.3,3,7,，不能构成三角形；当,7,为腰时，设,x,1,7,，代入方程得：,49,14(m,1),m,2,5,0,，解得：,m,10,或,4.,当,m,10,时，方程变为,x,2,22x,105,0,，解得：,x,7,或,15.7,7,15,，不能组成三角形；当,m,4,时方程变为,x,2,10 x,21,0,，解得：,x,3,或,7,，此时三角形的周长为,7,7,3,17.,课堂小结,2.,应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式,.,3.,应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系,.,1.,一元二次方程根与系数的关系是什么,?,