山西专用中考数学一轮复习第三单元函数第12讲二次函数的图象与性质.ppt

*,*,夯基础,学易,研真题,优易,探难疑,知易,栏目索引,第12讲二次函数的图象与性质,考点一,二次函数的图象与性质(5年5考),夯基础,学易,1.(2018青岛,8,3分)已知一次函数,y,=,x,+,c,的图象如图,则二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,在平面直角坐标系中的图象可能是,(,A,),2.(2018杭州,9,3分)四位同学在研究函数,y,=,x,2,+,bx,+,c,(,b,c,是常数),甲发现当,x,=1,时,函数有最小值;乙发现-1是方程,x,2,+,bx,+,c,=0的一个根;丙发现函数的最小值,为3;丁发现当,x,=2时,y,=4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则,该同学是,(,B,),A.甲B.乙C.丙D.丁,学法提点,以二次函数表达式中系数与图象的关系作为解题的突破口.,考点二,待定系数法确定二次函数的表达式(5年3考),1.一般式:,已知图象上任意三点,则将其坐标分别代入表达式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,建立,方程组,解方程组,求出待定系数,最后确定函数表达式.,2.顶点式:,已知顶点(,h,k,)和图象上除顶点外的任意一点的坐标,则设顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,然后将另外一点的坐标代入,解方程可求出待定系数,a,最后确定其,表达式.,3.交点式:,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标分别为,x,1,x,2,且已知除交点外的,其他任意一点,则设交点式,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),然后将另外一点的坐标代入,解方程,可求出待定系数,a,最后确定其表达式.,3.(2018杭州,22节选)设二次函数,y,=,ax,2,+,bx,-(,a,+,b,)(,a,b,是常数,a,0).,(1)判断该二次函数图象与,x,轴的交点的个数,说明理由;,(2)若该二次函数图象经过,A,(-1,4),B,(0,-1),C,(1,1)三个点中的其中两个点,求该,二次函数的表达式.,解析,(1)该二次函数图象与,x,轴的交点有两个或一个.理由如下:,由题意得,=,b,2,-4,a,-(,a,+,b,)=,b,2,+4,ab,+4,a,2,=(2,a,+,b,),2,0,该二次函数图象与,x,轴,的交点有两个或一个.,(2)当,x,=1时,y,=,a,+,b,-(,a,+,b,)=0,该函数图象不经过点,C,.,把点,A,(-1,4),B,(0,-1)分别代入二次函数的表达式得,解得,该二次函数的表达式为,y,=3,x,2,-2,x,-1.,学法提点,用待定系数法确定函数的表达式,同时解决第2问时,应通过分析确定三点中,在二次函数图象上的两点.,考点三,二次函数图象的平移(5年3考),一个图形按照一定的方向平移一定的距离,该图形上所有的点的平移过程是,相同的.对于抛物线的平移,只要把握其平移前后顶点坐标的变化情况即可.,4.(2018淮安)将二次函数,y,=,x,2,-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所,对应的函数表达式是,y,=,x,2,+2,.,类型一,确定二次函数的表达式,研真题,优易,例1,(2018山西,9,3分)用配方法将二次函数,y,=,x,2,-8,x,-9化为,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式为,(,B,),A.,y,=(,x,-4),2,+7B.,y,=(,x,-4),2,-25,C.,y,=(,x,+4),2,+7D.,y,=(,x,+4),2,-25,命题亮点,考查学生的数学学科素养,对数学本质的理解,同时体现了试题的开放性.,解题思路,此题可以运用配方法解,也可以运用顶点坐标公式,确定顶点坐标后,直接作,出判定.,1.(原创)已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+1(,a,0)经过点(1,0),确定抛物线的顶点,坐标.,解析,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+1(,a,0)经过点(1,0),解得,a,=,2,b,=-3,抛物线的解析式为,y,=2,x,2,-3,x,+1,其顶点坐标为,.,类型二,二次函数图象的平移,例2,(2016山西,8,3分)将抛物线,y,=,x,2,-4,x,-4向左平移3个单位,再向上平移5个单,位,得到抛物线的函数表达式为,(,D,),A.,y,=(,x,+1),2,-13B.,y,=(,x,-5),2,-3,C.,y,=(,x,-5),2,-13D.,y,=(,x,+1),2,-3,命题亮点,本题考查了学生的学科素养,考查学生对数学本质的理解.,解题思路,二次函数图象平移的突破口为顶点平移.,2.(原创)已知二次函数的图象如图所示,将其向右平移1个单位后其表达式为,y,=-2(,x,-1),2,+2,.,3.(原创)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线,y,1,=(,x,-2),2,+1,通过平移可得到,抛物线,y,2,=(,x,-3),2,-1,请叙述平移的过程,向右平移1个单位,向下平移2个单位,.,易错题,(2018湖南衡阳,12,3分)如图,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交于点,A,(-1,0),顶点坐标为(1,n,),与,y,轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:,3,a,+,b,0;-1,a,-,;对于任意实数,m,a,+,b,am,2,+,bm,总成立;关于,x,的方,程,ax,2,+,bx,+,c,=,n,-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为,(,A,),探难疑,知易,A.1个B.2个C.3个D.4个,解析,抛物线的对称轴为直线,x,=-,=1,b,=-2,a,(i),3,a,+,b,=3,a,-2,a,=,a,由抛物线开口向下知,a,0,所以正确;,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交于点,A,(-1,0),x,=-1时,y,=0,即,a,-,b,+,c,=0(ii),结合(i)(ii)知3,a,+,c,=0,由题意知2,c,3,2,-3,a,3,-1,a,-,所以正确;,抛物线的顶点坐标为(1,n,),x,=1时,二次函数有最大值,n,对于任意实数,m,a,+,b,+,c,am,2,+,bm,+,c,即,a,+,b,am,2,+,bm,所以正确;,抛物线的顶点坐标为(1,n,),抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与直线,y,=,n,-1有两个交点,关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,=,n,-1有两个不相等的实数根,所以正确.,答案,D,错解,B,错误鉴定,分析时,应将其转化为,a,+,b,+,c,与,am,2,+,bm,+,c,的比较;分析时,思考,直线,y,=,n,-1,即将过顶点且与,x,轴平行的直线向下平移1个单位.,(2018,天津,12,3,分,),已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,为常数,a,0),经过点,(-1,0),(0,3),其对称轴在,y,轴右侧,.,有下列结论,:,抛物线经过点,(1,0);,方程,ax,2,+,bx,+,c,=2,有两个不相等的实数根,;,-3,a,+,b,3.,其中,正确结论的个数为,(,C,),A.0B.1C.2D.3,