高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2四种命题课件新人教A版选修.ppt

数 学,选修,2-1,人教,A,版,新课标导学,第一章,常用逻辑用语,1.1,命题及其关系,1,1.2,四种命题,2,互动探究学案,3,课时作业学案,1,自主预习学案,自主预习学案,阿凡提之金币与毛驴的故事中，有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：,“,你给我毛驴，我就给你金币,”,阿凡提回答到：,“,你给我金币，我就给你毛驴,”,。狡猾的财主说：,“,你不给我毛驴，我就不给你金币,”,，阿凡提想了想说：,“,你不给我金币，我就不给你毛驴,”,。想想故事的结局如何呢？,1,互逆命题,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的,_,和,_,，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做,_,，另一个命题叫做原命题的,_,若原命题是,“,若,p,，则,q,”,，则其逆命题为,“,_,_,_,_,_,”,结论,条件,原命题,逆命题,若,q,，则,p,2,互否命题,对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的,_,和,_,我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的,_,若原命题为,“,若,p,，则,q,”,，则其否命题为,“,_,_,_,_,_,_,”,3,互为逆否命题,对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的,_,和,_,，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的,_,若原命题为,“,若,p,，则,q,”,，则其逆否命题为,“,_,_,_,_,_,_,_,”,条件的否定,结论的否定,否命题,若,p,，则,q,结论的否定,条件的否定,逆否命题,若,q,，则,p,解析,本题主要考查命题的四种形式写逆否命题时，将原命题的题设和结论分别否定再交换故选,C,C,2,命题,“,两条对角线相等的四边形是矩形,”,是命题,“,矩形是两条对角线相等的四边形,”,的,(,),A,逆命题,B,否命题,C,逆否命题,D,无关命题,3,命题,“,若,a,3,，则,a,5,”,的逆命题是,_,_,_,_,_.,解析,将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题,A,若,a,5,，则,a,3,C,5,命题,“,若,x,0,，则,x,2,0,”,的否命题是,_,_,_,_,_.,解析,原命题的否命题既否定条件又否定结论，故命题,“,若,x,0,，则,x,2,0,”,的否命题是,“,若,x,0,，则,x,2,0,”,若,x,0,，则,x,2,b,，则,ac,2,bc,2,思路分析,本题中第,(1)(2),小题不是,“,若,p,，则,q,”,的形式，首先应化为这种形式，再写其他命题，第,(3),小题具备,“,若,p,，则,q,”,的形式，可直接写其他三种命题,典例,1,规范解答,(1),原命题：若,a,是正数，则,a,的平方根不等于,0,；,逆命题：若,a,的平方根不等于,0,，则,a,是正数；,否命题：若,a,不是正数，则,a,的平方根等于,0,；,逆否命题：若,a,的平方根等于,0,，则,a,不是正数；,(2),原命题：若,x,2,，则,x,2,x,6,0,；,逆命题：若,x,2,x,6,0,，则,x,2,否命题：若,x,2,，则,x,2,x,6,0,；,逆否命题：若,x,2,x,6,0,，则,x,2,(3),原命题：若,a,b,，则,ac,2,bc,2,；,逆命题：若,ac,2,bc,2,，则,a,b,；,否命题：若,a,b,，则,ac,2,bc,2,；,逆否命题：若,ac,2,bc,2,，则,a,b,规律总结,写出四种命题的方法,(1),交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；,(2),同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；,(3),交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题,跟踪练习,1,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,(1),若,x,2,y,2,0,，则,x,、,y,全为,0,；,(2),若,a,b,是偶数，则,a,、,b,都是偶数,解析,(1),逆命题：若,x,、,y,全为,0,，则,x,2,y,2,0,；,否命题：若,x,2,y,2,0,，则,x,、,y,不全为,0,；,逆否命题：若,x,、,y,不全为,0,，则,x,2,y,2,0,(2),逆命题：若,a,、,b,都是偶数，则,a,b,是偶数；,否命题：若,a,b,不是偶数，则,a,、,b,不都是偶数；,逆否命题：若,a,、,b,不都是偶数，则,a,b,不是偶数,命题方向,2,四种命题真假的判断,判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假,.,(1),若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；,(2),若在二次函数,y,ax,2,bx,c,中，,b,2,4,ac,0,，则该函数图象与,x,轴有交点,解析,(1),该命题为真,逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真,否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真,逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真,典例,2,(2),该命题为假,逆命题：若二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴有公共点，则,b,2,4,ac,0,，为假,否命题：若二次函数,y,ax,2,bx,c,中,b,2,4,ac,0,，函数图象与,x,轴无公共点，为假,逆否命题：若二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴无公共点，则,b,2,4,ac,0,，为假,规律总结,判断四种命题真假的方法,(1),要正确理解四种命题间的相互关系,(2),正确利用相关知识进行判断推理,(3),若由,“,p,经逻辑推理得出,q,”,，则命题,“,若,p,，则,q,”,为真；确定,“,若,p,，则,q,”,为假时，则只需举一个反例说明,跟踪练习,2,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假,(1),若,m,n,0,，则方程,mx,2,x,n,0,有实数根；,(2),相等的两个角的正弦值相等,解析,(1),逆命题：若方程,mx,2,x,n,0,有实数根，则,m,n,0,，假命题,否命题：若,m,n,0,，则方程,mx,2,x,n,0,没有实数根，假命题,逆否命题：若方程,mx,2,x,n,0,没有实数根，则,m,n,0,，真命题,(2),逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等，假命题,否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等，假命题,逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等，真命题,给出下列两个命题：,命题甲：关于,x,的不等式,x,2,(,a,1),x,a,2,0,的解集为,；,命题乙：函数,y,(2,a,2,a,),x,为增函数,(1),甲、乙至少有一个是真命题；,(2),甲、乙有且只有一个是真命题,分别求出符合,(1)(2),的实数,a,的取值范围,思路分析,第,(1),问可以利用集合的观点取甲、乙成立的并集，也可以求出问题的反面后，再写出其补集；第,(2),问需要对甲、乙中哪一个为真进行分类讨论,典例,3,由命题的真假求参数范围,跟踪练习,3,已知命题,“,若,m,1,x,m,1,，则,1,x,2,”,的逆命题为真命题，则,m,的取值范围为,_,1,2,写出命题,“,已知,a,、,b,、,c,、,d,是实数，如果,a,b,，,c,d,，则,a,c,b,d,”,的逆命题、否命题，并判断它们的真假,.,错解,逆命题：如果,a,c,b,d,，则,a,、,b,、,c,、,d,是实数，且,a,b,，,c,d,.,假命题,否命题：如果,a,、,b,、,c,、,d,不是实数，,a,b,，,c,d,，则,a,c,b,d,.,假命题,典例,4,辨析,上述解法没有弄清命题的条件，将大前提,“,a,、,b,、,c,、,d,是实数,”,充当了条件,正解,逆命题：已知,a,、,b,、,c,、,d,是实数，如果,a,c,b,d,，则,a,b,，,c,d,.,假命题,否命题：已知,a,、,b,、,c,、,d,是实数，如果,a,b,，或,c,d,，则,a,c,b,d,.,假命题,1,命题,“,若一个数是负数，则它的平方是正数,”,的逆命题是,(,),A,若一个数是负数，则它的平方不是正数,B,若一个数的平方是正数，则它是负数,C,若一个数不是负数，则它的平方不是正数,D,若一个数的平方不是正数，则它不是负数,B,2,命题,“,若,A,B,A,，则,A,B,B,”,的否命题是,(,),A,若,A,B,A,，则,A,B,B,B,若,A,B,A,，则,A,B,B,C,若,A,B,B,，则,A,B,A,D,若,A,B,A,，则,A,B,B,3,命题,“,若,x,a,2,b,2,，则,x,2,ab,”,的逆命题是,(,),A,若,x,a,2,b,2,，则,x,2,ab,B,若,x,a,2,b,2,，则,x,2,ab,C,若,x,2,ab,，则,x,2,，则方程,x,2,2,x,3,m,0,无实根,”,，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假,.,解析,逆命题：,“,若方程,x,2,2,x,3,m,0,无实根，则,m,2,”,，假命题,否命题：,“,若,m,2,，则方程,x,2,2,x,3,m,0,有实根,”,，假命题,逆否命题：,“,若方程,x,2,2,x,3,m,0,有实根，则,m,2,”,，真命题,