高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2椭圆的简单性质教案北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,椭圆的简单性质,(,第一课时,),椭圆,y,x,0,A,1,A,2,B,2,B,1,F,1,F,2,X=a,X=-a,y=b,y=-b,试一试,：,根据以上作法在同一坐标系下画出方程 和 所表示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同？,例,1,求椭圆,9x,2,+25y,2,=225,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图像。,解：将已知方程化为椭圆的标准方程,则,a=5,，,b=3,，,c=4,因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是：,2a=10,，,2b=6,离心率是,e=,两个焦点分别是,F,1,(-4,0),，,F,2,(4,0),椭圆的四个顶点分别是,A,1,(-5,0),，,A,2,(5,0),B,1,(0,-3),，,B,2,(0,3),将方程 变形为 由,，在,0 x5,的范围内计算出一些点的坐标,(x,y),，如下表：,先用描点法在第一象限内画出椭圆的部分图像，再利用对称性画出整个椭圆。,(,如下图所示,),x,0,1,2,3,4,5,y,3,2.9,2.7,2.4,1.8,0,例,1,求椭圆,9x,2,+25y,2,=225,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图象。,把例,1,方程 中的,9,改成,k(k,0),，也即,情况又怎样？,思考,1,、如果一个椭圆短轴上的一个,顶点与两个焦点构成一个正三角,形，则椭圆的离心率,e,为,_,。,2,、如果实数,x,、,y,满足 ，试求,:=x,2,+y,2,-16x,的最小值。,有人这样解你认为对不对？,，所以当,x=,时，,最小值,-,253,3,(,由于,-2x2,，所以,x=,取不到,),32,3,小结,填表,:,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,平面内到两个定义,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，焦点的距离叫作椭圆的焦距。,椭圆的定义,:,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|,a,|y,|b,|x|,b,|y,|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称,;,关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(,0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c,a,2,=b,2,+c,2,x,y,0,x,0,y,c,e=,a,小结,填表,:,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,椭圆的定义,:,平面内到两个定义,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，焦点的距离叫作椭圆的焦距。,归纳,:,记住这些性质的关键是抓住两条线,(,对称轴,),，一个框,(,范围,),，,七个点,(,一个中心、两个焦点、四个顶点,),和用,e,刻画圆扁。,顺口溜：,一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现。,谢 谢 光 临,再 见 ！,