高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件7新人教B版选修.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的几何性质,1.,椭圆的定义,:,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,（大于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹,(,或集合,),叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是,：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,（焦点在,x,轴上的椭圆标准方程）,（焦点在,y,轴上的椭圆标准方程,),温故知新,小组探究,问题,1,：能否用方程说明椭圆上点的横、纵坐标的范围？,问题,2,：能否用代数法说明椭圆具有什么样的对称性？,问题,3,：椭圆上的顶点如何定义？,问题,4,：怎样刻画椭圆的扁圆程度？,一、椭圆的范围,即,由,和,o,x,y,x=-a,x=a,y=b,y=-b,由,-axa,-byb,5,（,1,）把,x,换成,-x,，方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,，方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象 关于原点成中心对称。,二、椭圆的对称性,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,2,（,-x,，,y,）,P,3,（,-x,，,-y,）,P,1,（,x,，,-y,）,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于原点对称,7,三、椭圆的顶点,*,顶点：椭圆与它的对称轴共有四个交点，即,A,1,，,A,2,，,B,1,，,B,2,，这四个点叫做椭圆的顶点。,*,长轴、短轴：线段,A,1,A,2,叫做椭圆的长轴,，它的长等于,2a,；,线段,B,1,B,2,叫做椭圆的短轴，,它的长等于,2b,；,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),令,x=0,，得,y=,？说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,a,2,=b,2,+c,2,四、椭圆的离心率,o,x,y,椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，,请问,：,此时椭圆的变化情况？,b,就越小，此时椭圆就越扁。,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，,请问,：,此时椭圆又是如何变化的？,b,就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,3),如果,a=b,，则,c=0,，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：,离心率反映椭圆的圆扁程度,离心率：,因为,a c 0,，所以,0 e 1,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,椭圆的简单画法：,椭圆四个顶点,连线成图,试一试,2、若点P(a,b)是椭圆 上任意一点，则a的取值范围是,，b的取值范围是,小组互动,展示你的风采！,【例,1,】,、椭圆方程为4x,2,+9y,2,=36的长轴长是_、短轴长是_、焦距是：_、离心率是_、焦点坐标是_、顶点坐标是_。,课堂典例,考点一：根据椭圆的标准方程研究其几何性质,回顾总结,本节课你有什么收获？,一框两轴七点，,e,来刻画圆和扁,方,程,范围,顶点,焦点,长轴长,短轴长,对称性,离心率,分别关于,x,轴和,y,轴轴对称；关于原点中心对称,课后作业,p46 练习A 1、2、3,课后探究：,教材例2,题中说明卫星运行的近地点、远地点及,轨道的焦点在同一条直线上。所有卫星的近,地点、远地点、焦点都是这样吗？为什么？,利用标准方程探究椭圆上点到焦点的距离最,大和最小的点。,谢谢！,