高中数学第1章立体几何初步1.1.4直观图画法讲义苏教版必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.4,直观图画法,问题情境,正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用。,但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。,在中心投影中，水平线（或垂直线）仍保持水平（或垂直），但斜的平行线则会,相交,，交点称为,消点,。,中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量。,立体几何中常用斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫,斜二测画法,。,先观察下面的图形，总结投影变化规律,。,师生互动,师生互动,投影规律,：,1.,平行性不变,;,但形状、长度、夹角会改变；,2.,平行直线段,或同一直线上的两条线段的,比不变,；,3.,在太阳光下,，,平行于地面,的直线在地面上的,投影长不变,；,等等,。,学生活动,先讨论水平放置的平面图形的画法。,观察画水平放置的正五边形的直观图的步骤。,建构数学,A,B,C,D,E,总结画法规则：,1,、在已知图形中取水平平面，取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴交于,O,点；,2,、画直观图时把它们画成对应的,x,轴、,y,轴,它们交于,O,并使,x,o,y,=45,0,(,或,135,0,),；,3,、已知图形中平行于,x,轴、,y,轴的线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴、,y,轴的线段,（即平行性不变）；,4,、已知图形中平行于,x,轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于,y,轴的线段，长度为原来的一半,(,即横不变纵折半）。,是为斜二测画法。,建构数学,例,1,、,画水平放置的正三角形的直观图。,数学运用,C,A,B,O,x,y,o,A,B,C,D,z,A,B,C,D,o,A,B,C,D,A,B,C,D,例,2,、画棱长为,2cm,的正方体的直观图。,数学运用,总结画法规则：,1,、在空间图形中取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴交于,O,点，再取,z,轴，使,x,o,z,=90,0,且,y,o,z,=90,0,；,2,、画直观图时把它们画成对应的,x,轴、,y,轴和,z,轴,它们交于,O,并使,x,o,y,=45,0,(,或,135,0,),x,o,z,=90,0,x,轴和,y,轴所确定的平面表示水平平面。,3,、已知图形中平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段。,(,即平行性不变）。,4,、已知图形中平行于,x,轴和,z,轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于,y,轴的线段，长度为原来的一半,(,即横不变纵折半）。,是为斜二测画法。,建构数学,例,3,、画水平放置的圆的直观图。,X,O,Y,数学运用,巩固训练,练习,1,、判断：,（,1,）水平放置的正方形的直观图可能是梯形；,（,2,）两条相交直线的直观图可能是平行直线；,（,3,）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直,（,）,（,）,（,不一定,）,2,、用斜二测画法画边长为,4cm,的正方形的直观图。,作业,回顾反思,斜二测画法的规则；关键是,“,平行性不变；横不变纵折半,”,。,1,、画水平放置的等腰梯形和正方形的直观图。,2,、画长、宽、高分别等于,4cm,、,3cm,、,2cm,的长方体的直观图,。,小结,