江苏专用高考数学一轮复习第二章函数2.3指数与指数函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考数学,(江苏省专用),2.3指数与指数函数,1.,(2015江苏,7,5分,0.926)不等式,4的解集为,.,A,组 自主命题,江苏卷题组,五年高考,答案,x,|-1,x,2,解析,不等式,4可转化为,2,2,利用指数函数,y,=2,x,的性质可得,x,2,-,x,2,解得-1,x,2,故所求,解集为,x,|-1,x,0,b,0,a,1,b,1).,(1)设,a,=2,b,=,.,求方程,f,(,x,)=2的根;,若对于任意,x,R,不等式,f,(2,x,),mf,(,x,)-6恒成立,求实数,m,的最大值;,(2)若0,a,1,函数,g,(,x,)=,f,(,x,)-2有且只有1个零点,求,ab,的值.,解析,(1)因为,a,=2,b,=,所以,f,(,x,)=2,x,+2,-,x,.,方程,f,(,x,)=2,即2,x,+2,-,x,=2,亦即(2,x,),2,-2,2,x,+1=0,所以(2,x,-1),2,=0,于是2,x,=1,解得,x,=0.,由条件知,f,(2,x,)=2,2,x,+2,-2,x,=(2,x,+2,-,x,),2,-2=(,f,(,x,),2,-2.,因为,f,(2,x,),mf,(,x,)-6对于,x,R恒成立,且,f,(,x,)0,所以,m,对于,x,R恒成立.,而,=,f,(,x,)+,2,=4,且,=4,所以,m,4,故实数,m,的最大值为4.,(2)因为函数,g,(,x,)=,f,(,x,)-2只有1个零点,而,g,(0)=,f,(0)-2=,a,0,+,b,0,-2=0,所以0是函数,g,(,x,)的唯一零点.,因为,g,(,x,)=,a,x,ln,a,+,b,x,ln,b,又由0,a,1知ln,a,0,所以,g,(,x,)=0有唯一解,x,0,=lo,.,令,h,(,x,)=,g,(,x,),则,h,(,x,)=(,a,x,ln,a,+,b,x,ln,b,)=,a,x,(ln,a,),2,+,b,x,(ln,b,),2,从而对任意,x,R,h,(,x,)0,所以,g,(,x,)=,h,(,x,)是(-,+,)上的单调增函数.,于是当,x,(-,x,0,)时,g,(,x,),g,(,x,0,)=0.,因而函数,g,(,x,)在(-,x,0,)上是单调减函数,在(,x,0,+,)上是单调增函数.,下证,x,0,=0.,若,x,0,0,则,x,0,0,于是,g,-2=0,且函数,g,(,x,)在以,和log,a,2为端点的闭区间上的图象不间断,所以在,和log,a,2之间存在,g,(,x,)的零点,记为,x,1,.因为0,a,1,所,以log,a,20.,又,0,所以,x,1,0,同理可得,在,和log,b,2之间存在,g,(,x,)的非0的零点,矛盾.因此,x,0,=0.,于是-,=1,故ln,a,+ln,b,=0,所以,ab,=1.,B组,统一命题,省(区、市)卷题组,考点指数与指数函数,1.,(2017课标全国理改编,11,5分)设,x,y,z,为正数,且2,x,=3,y,=5,z,则2,x,3,y,5,z,的大小关系为,(用,“”连接).,答案,3,y,2,x,1,因为,=,=,=,=,所以,所以,.分别作出,y,=,(,),x,y,=(,),x,y,=(,),x,的图象,如图.,则3,y,2,x,0,a,1)的定义域和值域都是-1,0,则,a,+,b,=,.,答案,-,解析,当,a,1时,f,(,x,)在-1,0上单调递增,则,无解.,当0,a,a,c,解析,f,(,x,)=2,|,x,-,m,|,-1为偶函数,m,=0.,a,=,f,(lo,3)=,f,(log,2,3),b,=,f,(log,2,5),c,=,f,(0),log,2,5log,2,30,而函,数,f,(,x,)=2,|,x,|,-1在(0,+,)上为增函数,f,(log,2,5),f,(log,2,3),f,(0),即,b,a,c,.,(2013北京理改编,5,5分)函数,f,(,x,)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线,y,=e,x,关于,y,轴对,称,则,f,(,x,)=,.,C,组 教师专用题组,答案,e,-,x,-1,解析,与曲线,y,=e,x,关于,y,轴对称的图象对应的函数为,y,=e,-,x,将函数,y,=e,-,x,的图象向左平移1个单位长,度即得,y,=,f,(,x,)的图象,y,=,f,(,x,)=e,-(,x,+1),=e,-,x,-1,.,一、填空题(每题5分,共20分),1.,(2017盐城高三上学期期中,6)函数,f,(,x,)=,a,x,-1,+3(,a,0且,a,1)的图象经过定点,.,三年模拟,A组 2015,2017年高考模拟,基础题组,(时间：30分钟 分值：40分),答案,(1,4),解析,当,x,=1时,f,(,x,)=4,所以,f,(,x,)=,a,x,-1,+3(,a,0且,a,1)的图象经过定点(1,4).,2.,(2016江苏苏州一模,11)函数,f,(,x,)=,的值域为,.,答案,(-,1,解析,当,x,0时,f,(,x,)=2,x,(0,1;当,x,0时,f,(,x,)=-,x,2,+1(-,1),因此,f,(,x,)的值域为(-,1.,3.,(2016江苏盐城期中,11)已知函数,f,(,x,)=10,x,对于实数,m,、,n,、,p,有,f,(,m,+,n,)=,f,(,m,)+,f,(,n,),f,(,m,+,n,+,p,)=,f,(,m,)+,f,(,n,)+,f,(,p,),则,p,的最大值等于,.,答案,2lg 2-lg 3,解析,由,f,(,m,+,n,)=,f,(,m,)+,f,(,n,)得10,m,+,n,=10,m,10,n,=10,m,+10,n,记,M,=10,m,N,=10,n,即,MN,=,M,+,N,(,M,0,N,0),同理,由,f,(,m,+,n,+,p,)=,f,(,m,)+,f,(,n,)+,f,(,p,),得,MNP,=,M,+,N,+,P,(其中,P,=10,p,),于是,P,=,=1+,又,MN,=,M,+,N,2,所以,MN,4,因此,P,1+,=,(当且仅当,M,=,N,时等号成立),故,P,的最大值为,p,的最大值,为lg,=2lg 2-lg 3.,4.,(2015江苏新海高级中学月考,6)已知,f,(,x,)是定义在R上的周期为2的奇函数,且当,x,(0,1)时,f,(,x,)=,3,x,-1,则,f,=,.,答案,1-,解析,f,(,x,)是定义在R上的奇函数,f,(,x,)的周期为2,f,=,f,=,f,=,f,=-,f,=1-,.,二、解答题(共20分),5.,(2017江苏南通、徐州联考,16)已知函数,f,(,x,)=3,x,+,3,-,x,(,R).,(1)当,=1时,试判断函数,f,(,x,)的奇偶性,并证明你的结论;,(2)若不等式,f,(,x,),6在,x,0,2上恒成立,求实数,的取值范围.,解析,(1)函数,f,(,x,)为偶函数.,证明:函数,f,(,x,)的定义域为R.,当,=1时,f,(,x,)=3,x,+3,-,x,f,(-,x,)=3,-,x,+3,x,=,f,(,x,),所以函数,f,(,x,)为偶函数.,(2)由,f,(,x,),6得3,x,+,3,-,x,6,即3,x,+,6,令,t,=3,x,(,t,1,9),则原不等式等价于,t,+,6在,t,1,9上恒成立,即,-,t,2,+6,t,在,t,1,9上恒成立,令,g,(,t,)=-,t,2,+6,t,t,1,9,易知当,t,=9时,g,(,t,),min,=,g,(9)=-27,所以,-27.,6.,(2016江苏淮阴中学期中,18)已知,f,(,x,)=,+,m,m,是实常数.,(1)当,m,=1时,写出函数,f,(,x,)的值域;,(2)当,m,=0时,判断函数,f,(,x,)的奇偶性,并给出证明;,(3)若,f,(,x,)是奇函数,不等式,f,(,f,(,x,)+,f,(,a,)0有解,求,a,的取值范围.,解析,(1)当,m,=1时,f,(,x,)=,+1,定义域为R,3,x,+1(1,+,),则,(0,2),所以,f,(,x,)=,+1(1,3),即当,m,=1时,函数,f,(,x,)的值域为(1,3).,(2)当,m,=0时,f,(,x,)为非奇非偶函数.,证明:当,m,=0时,f,(,x,)=,f,(1)=,=,f,(-1)=,=,因为,f,(-1),f,(1),所以,f,(,x,)不是偶函数;又因为,f,(-1),-,f,(1),所以,f,(,x,)不是奇函数,故,f,(,x,)为非奇非偶函数.,(3)因为,f,(,x,)是奇函数,所以,f,(-,x,)=-,f,(,x,)恒成立,即,+,m,=-,-,m,对,x,R恒成立,化简整理得-2,m,=,+,即-2,m,=2,所以,m,=-1.,下面用定义法研究,f,(,x,)=,-1的单调性.,任取,x,1,x,2,R,且,x,1,0,f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,)在R上单调递减.,f,(,f,(,x,)+,f,(,a,)0有解,且函数,f,(,x,)为奇函数,f,(,f,(,x,)-,a,有解,又易求函数,f,(,x,)=,-1的值域为(-1,1),-,a,-1.,一、填空题(每题5分,共20分),1.,(2017江苏海安高级中学阶段检测,12)若实数,a,b,c,满足2,a,+2,b,=2,a,+,b,2,a,+2,b,+2,c,=2,a,+,b,+,c,则,c,的最大值为,.,B,组 2015,2017年高考模拟,综合题组,(时间：30分钟 分值：40分),答案,log,2,解析,由2,a,+2,b,+2,c,=2,a,+,b,+,c,得2,c,(2,a,+,b,-1)=2,a,+2,b,因为2,a,+2,b,=2,a,+,b,0,所以2,c,=,=,=1+,由2,a,+,b,=2,a,+2,b,2,=2,得2,a,+,b,4,即2,a,+2,b,4,所以2,c,=1+,1+,=,所以,c,log,2,即,c,的最大值为log,2,.,2.,(2016江苏启东中学测试,14)正实数,x,1,x,2,及,f,(,x,)满足,f,(,x,)=,且,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,)=1,则,f,(,x,1,+,x,2,)的最小值,等于,.,答案,解析,由,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,)=1得,=,因为,0,0,所以,-10,所以,f,(,x,1,+,x,2,)=,=1-,=1-,1-,=1-,=,当且仅当,-1=,即,=3时,等号成,立.,答案,3.,(2016江苏南京、盐城一模,14)设,f,(,x,)是定义在R上的奇函数,且,f,(,x,)=2,x,+,设,g,(,x,)=,若函数,y,=,g,(,x,)-,t,有且只有一个零点,则实数,t,的取值范围是,.,解析,因为,f,(,x,)是定义在R上的奇函数,所以-,f,(,x,)=,f,(-,x,),则有,m,=-1,所以,f,(,x,)=2,x,-,作出,f,(,x,)的大致,图象,如图1,再由图象变换可以得到,g,(,x,)的大致图象,如图2.所以当,x,1时,g,(,x,),;当,x,1,时,g,(,x,),.“函数,y,=,g,(,x,)-,t,有且只有一个零点”等价于“函数,y,1,=,g,(,x,)与函数,y,2,=,t,的图象只,有一个交点”,数形结合可以得到,t,.,图1 图2,4.,(2015江苏无锡期中)已知函数,f,(,x,)=,则函数,f,(,x,)的值域为,.,答案,解析,当,x,0时,f,(,x,)=,=,的值域为,当,x,0时,f,(,x,)=e,x,-,的值域为,所以函数,f,(,x,)的值域为,.,二、解答题(共20分),5.,(2017江苏镇江期末,19)已知函数,f,(,x,)=4,x,-2,x,实数,s,t,满足,f,(,s,)+,f,(,t,)=0,设,a,=2,s,+2,t,b,=2,s,+,t,.,(1)当函数,f,(,x,)的定义域为-1,1时,求,f,(,x,)的值域;,(2)求函数,b,=,g,(,a,)的表达式,并求函数,g,(,a,)的定义域.,解析,(1)令,m,=2,x,则,m,则有,y,=,m,2,-,m,=,-,在,上为增函数,所以当,m,=,时,y,min,=-,当,m,=2时,y,max,=2,故,f,(,x,)的值域为,.,(2)实数,s,t,满足,f,(,s,)+,f,(,t,)=0,则4,s,-2,s,+4,t,-2,t,=0,则(2,s,+2,t,),2,-2,2,s,+,t,-(2,s,+2,t,)=0,又,a,=2,s,+2,t,b,=2,s,+,t,故,a,2,-2,b,-,a,=0,则,b,=,g,(,a,)=,(,a,2,-,a,).,由题意知,a,0,b,0,则,(,a,2,-,a,)0,故,a,1,又2,s,+2,t,=4,s,+4,t,2,即,a,故,a,2,当且仅当,s,=,t,时取等号,故函数,g,(,a,)的定义域为,a,|10)的定义域为2,3,值域为1,4,设,f,(,x,)=,.,(1)求,a,b,的值;,(2)若不等式,f,(2,x,)-,m,2,x,0在-1,1上恒成立,求实数,m,的取值范围;,(3)若,f,(|2,x,-1|)+,k,-3,k,=0有三个不等的实数解,求实数,k,的取值范围.,解析,(1),g,(,x,)=,a,(,x,-1),2,+1+,b,-,a,因为,a,0,所以,g,(,x,)在区间2,3上是增函数,故,解得,(2)由已知及(1)可得,f,(,x,)=,x,+,-2,所以,f,(2,x,)-,m,2,x,0可化为2,x,+,-2,m,2,x,所以1+,-2,m,令,u,=,则,m,u,2,-2,u,+1.,因为,x,-1,1,所以,u,记,h,(,u,)=,u,2,-2,u,+1,因为,u,所以,h,(,u,),min,=0,由不等式在-1,1上恒,成立得,m,h,(,u,),min,所以,m,的取值范围是(-,0.,(3)由2,x,-1,0,得,x,0.,令|2,x,-1|=,t,则,t,(0,+,),原方程有三个不等的实数解可转化为,t,2,-(3,k,+2),t,+(2,k,+1)=0有两个不等的,实数解,记为,t,1,t,2,其中0,t,1,1,或0,t,1,0,不等式组的,解集为,所以实数,k,的取值范围是(0,+,).,