湘教版3.4.2相似三角形的性质(2).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,相似三形的性质,(2),湘教版数学九年级上册,本节内容,3.4.2,相似三角形有哪些性质？,1.,对应角相等、对应边成比例,;,2.,对应高之比、对应中线之比、对应角平,分线之比、对应边之比都等于相似比,.,知识回顾,相似三角形的周长有什么关系呢？,归纳：,相似三角形的周长比等于相似比,.,右图（,1,）（,2,）（,3,）分别是边长为,1,、,2,、,3,的等边三角形，它们彼此都相似,（,2,）与（,1,）的相似比,_,，,（,2,）与（,1,）的周长比,_;,（,3,）与（,1,）的相似比,_,，,（,3,）与（,1,）的周长比,_.,2:1,2:1,3:1,3:1,从上面可以看出当相似比,k,时，周长比,_,k,说一说,动脑筋,如图，已知 ，相似比为,k,，则,C,ABC,C,的值是多少呢,？,ABC,A,C,B,分析：,ABC,，相似比为,k,.,结论,相似三角形的周长比等于相似比,.,由此得到：,A,C,B,ABC,，相似比为,k,.,C,ABC,C,几何语言表示,1.,如图,在等边三角形,ABC,中,点,D,、,E,分别在,AB,、,AC,边上,且,DEBC.,如果,BC=8cm,求,ADE,的周长？,随堂练习,A,B,C,D,E,解,:,DEBC,，,ADE,ABC,，,C,ADE,C,ABC,即,C,ADE,38,解得,C,ADE,=6cm,(,相似比,),8,2.,已知,，它们的周长分别为,60cm,和,72cm,，且,AB=,15cm,，,=24cm,，求,BC,，,AC,，的长,.,ABC,解,:,ABC,它们的相似比为,在,ABC,中，,AC,=60,-,15,-,20=25,(,cm,).,A,C,B,在,中，,=72,-1,8,-,24=30,(,cm,).,15,24,20,18,60,72,相似三角形的面积有什么关系呢？,2:1,归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方,.,右图（,1,）（,2,）（,3,）分别是边长为,1,、,2,、,3,的等边三角形，它们彼此都相似,（,2,）与（,1,）的相似比,_,，,（,2,）与（,1,）的面积比,_;,（,3,）与（,1,）的相似比,_,，,（,3,）与（,1,）的面积比,_.,4:1,3:1,9:1,从上面可以看出当相似比,k,时，面积比,_,k,2,说一说,动脑筋,如图，已知 ，相似比为,k,，则,S,ABC,S,的值是多少呢,？,ABC,分别作,BC,，边上的高,AD,，则,=,=,=,=,S,ABC,S,分析：,A,C,B,D,结论,相似三角形的面积比等于相似比的平方,.,由此得到，,A,C,B,几何语言表示,ABC,，相似比为,k,.,S,ABC,S,3.,两个相似三角形对应边比为,3:5,，那么相似比为,，周长比为,，面积比为,。,3:5,9:25,3:5,4.,如图,在正方形网格上有,A,1,B,1,C,1,和,A,2,B,2,C,2,这两个三角形相似吗,?,如果相似,求出,A,1,B,1,C,1,和,A,2,B,2,C,2,的面积比,.,随堂练习,解（,1,）,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,（,2,）,相似比为,:=,A,1,C,1,A,2,C,2,4,2,2,1,S,A,1,B,1,C,1,S,A,2,B,2,C,2,2,1,=,(),2,4,1,=,举,例,例,11,如图，在,ABC,中，,EF,BC,，,S,四边形,BCFE,=,8,，求,S,ABC,，,EF,BC,，,解,S,AEF,S,ABC,AEF,ABC.,又,即,S,ABC,-,S,ABC,S,四边形,EBCF,S,ABC,-8,S,ABC,解得,S,ABC,=9.,(,相似比,),例,12,已知,ABC,与 的相似比为 ，,且,+=91,，求 的面积,.,S,ABC,S,解,的相似比为 ，,ABC,和,设,S,ABC,=4,x,则,S,=9,x,+=91,，,又,S,ABC,S,4,x,+9,x,=91,S,=9,x=,63,解得,x,=7.,A,C,B,S,ABC,S,1.,对应角相等、对应边成比例,;,2.,对应高之比、对应中线之比、对应角平分线、,对应边之比都等于相似比；,3.,周长之比等于相似比,4.,面积之比等于相似比的,平方,相似三角形有哪些性质：,注意：,“比”必须强调对应，否则不成立！,小结与复习,对应边的比,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,对应周长的比,等于相似比,.,相似三角形的性质：,3.,对应面积的比等于相似比的平方,1.,对应角相等、对应边成比例,;,2.,1.,把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的,100,倍，那么面积扩大为原来的,_,倍；如果面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的,_,倍。,10000,10,练习,2.,已知，在,A B C,中，,DE|BC,DE:BC=3:5,则,:,(1)AD:DB=,(2)ADE,的面积,:,梯形,DECB,的面积,=,(3)A B C,的面积为,25,，则,A DE,的面积,=_,。,3:2,9:16,9,A,C,B,E,D,3.,有一个直角三角形的边长分别为,3,，,4,，,5,，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为,7,，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少,？,解,：,设另一个三角形的周长和面积分别为,x,y,。,由题意可得,:,这个直角三角形的周长为,12,，面积为,6,.,这两个直角三角形的相似比为,4.,