人教版数学七年级上册全册教案设计（2025）.docx

中小学教案

人教版数学七年级上册全册教案

学　　科：数学　　　年　　级：初中七年级上册
学　　校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
授课教师：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
编写日期：＿＿＿＿年＿＿月

新人教版七年级数学上册全册教案
(新教材)

特别说明：本教案为最新人教版教材 ( 新 版 ) 配
套教案，各单元教学内容如下：

第一章 有理数
第二章 有理数的运算
综合与实践进位制的认识与探究
第三章 代数式
第四章 整式的加减
第五章 一元一次方程
第六章 几何图形初步
综合与实践设计学校田径运动会比赛场地

第一章有理数
1.1正数和负数
教学设计

教学目标
课题
1.1正数和负数
授课人

素养目标
1.理解具有相反意义的量及正数、负数的意义.
2.会用正数、负数表示具体情境中具有相反意义的量，体会数学知识 与生活的密切联系，进一步增强符号意识，培养应用意识.
3.理解0的意义，体会0在解决实际问题中的“基准”作用，初步培 养抽象能力.
教学重点
1.能理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
2.会用正数、负数表示具体情境中具有相反意义的量，
教学难点
1.用正数、负数表示具有相反意义的量时描述向指定方向变化的情况， 2.理解0的意义，体会0在解决实际问题中的“基准”作用.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情 境，导入新课
【情境导入】
1.观察下面三幅图，这些自然数、分数以及小学时 学过的小数是由生活实际的需要产生的，那么它们能否完 全满足我们目前生产、生活的需要呢?
【教学建议】
引导学生通过 观察三幅图，体会 小学学过的几个数 都是基于现实需要 产生的，然后引导 学生思考三个问 题，提出疑问，使 学生产生探索欲 望 .
设计意图
先通过图片形式
让学生体会已学
过的数的产生具
有必然性与局限
性，然后通过列举
的三个问题为引
入新知做准备。

泰我网士代，由妃
数、序，产业数 1.2.1.

喜 古 甲 度 ，向 表 “没有“堂位声
生k

在乡嗅及。由分物、测
量，严生分数.
十 . .
2.思考教材P1引言中的三个问题.
在这三个问题中，“零下3摄氏度”“亏损10万元”“减 少0.7%”能够用上面的数表示吗?这说明了什么?
活动二：实践探 究，获取新知
探究点1具有相反意义的量及正数、负数的认识
I.具有相反意义的量
问题1结合下面图示，对于引言中的问题(1)。我们如 何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”呢?
【教学建议】
这里要结合教
材引言中的问题进
行分析，其中第一
个问题与生活实际
密切相关，学生通
过平时看天气预报
己经对此有一定的
了解，教师要结合
实际情境进行说
设计意图
借助生活实例，引
导学生理解具有
相反意义的量，通
过相应出现的数，
进一步引入正数、
负数的概念，并借
此体会正数、负数

的意义。

零上温度，

》℃是零上盖
度和零下温度
的分界点。
零下温度 ，

-3-3℃ 多云
西北风<3照
②
明。可在最后指出
具有相反意义的量
的一些特点.“ 属 性
相同”,也就是回类
量，比如“盈利”
与“亏报”是同类
量，但“盈利”与
“ 减少”就不是同
类量：“意文相反”
指变化的方向相
反，不要与意义相
近混淆(比如增长
与增加就不构成县
有相反意义的量)
另外需注意：
具有相反意义的量
要求意义相反，但
不要求数量相等。
如盈利3000元与
亏损400元是具有
相反意义的量. 【教学建议】
这里注意引导
学生正确理解正
数、负数的概念，注
意前面有“一”号
敢数不一定是负
数，比如一(-3)
就不是负数，这涉
及后面的知识，教
师知道即可，如学
生有疑问可适当解
释，本课时不作要
求 .
【教学建议】
例1可让学生
回答下什么是“分
①
观察图①,零上温度和零下温度是以0 ℃为分界点的具 有相反意义的量.
观察图②中的天气预报可以看出，零上3摄氏度用3℃ 表示，零下3摄氏度用一3 ℃表示.
问题2类似地，对于引言中的问题(2)(3),应如何用
数分别表示“盈利50万元”"亏损10万元"以及“增长7.8%” “减少0.7%”呢?
如果用“50万元”表示盈利50万元，就可以用“-10 万元”表示亏损10万元.如果用“7.8%”表示增长7.8%,就 可以用“一0.7%”表示减少0.7%
问题3通过问题1,2,你认为具有相反意义的量有哪 些特点?
成对出现、属性相同(同类量)、意义相反.
Ⅱ.正数、负数的认识
问题1通过上面对“具有相反意义的量”的介绍，我们 已经知道有一3, -10,一0.7%这样的数，对于这种类
型的数，我们该如何进行定义?
概名引入：
R
8
R,8,7.5途忏太平0的叫珍正乱
单-3.-画，-47有zmR加上”- 叫会共，共+= 号，-A.
+既不是三整，也不是鱼数
4:有时，我绍7喝表连与 燕的如风意，正流的该 也加上9 作“A”),刺，1
一个世前“-”李叫作过个故的季
问题2正数前面的“+”号和负数前面的“一”号是否 都可以去掉?为什么?
正数前面的“+”号可以去掉也可以不去掉，负数前面 的“一”号不能去掉.因为正数就是大于0的，加不加“+” 号都没有影响；但对负数而言，只有在正数前面加上"一" 号才是负数，所以“一”号不能去掉.

如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数 和负数分别表示它们.我们一起来看下面的例题.
例1(教材P3例1)某校组织学生去劳动实践基地采
摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果 用正数表示超过标准的质量，那么
(1)比标准质量多65g和比标准质量少30 g各怎么表 示?
(2)50g,-27g各表示什么意思?
填空分析：
(1)前面我们讲到“零上温度和零下温度是以0℃为 分界点的具有相反意义的量”,那么本题中的分界点是标准 质量2.5kg.
(2)题目中比标准质量多××g和比标准质量少×× B是具有相反意义的量.
解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量 少30g用-30g表示.
(2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g,一
27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g. 【对应训练】
教材P3练习
界点”,什么是具有 相反意义的量，便 于加深理解.
设计意图
探究点20的意义
正数和负数在实践中有着广泛的应用。如图，在表示某 地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海 拔.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面 的海拔，如图中用正数、负数分别表示世界最高峰的海拔和
我国陆地最低处的海拔。
味穆朗玛峰 8848.86m

-154.31m
海平面 海平面(海拔0m)
艾丁湖
问题1结合上面这个实际应用和上面所学知识，你认为 0还只仅仅表示“没有”吗?
0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0 m是一个确定的海拔.0已不只是表示“没有”,
问题2(教材P4思考)如图①是地理中的分层设色地
形图，图②是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数
【教学建议】
教师提醒学
生注意，生活中有
些县有相反意义的
量没有明确的分
界，一般把某一个
量规定为“0”,即
基准，习惯上，超
过基准的部分用正
数表示，低于基准
的部分用负数表
示 ，

【教学建议】
这个问题2继
续说明0作为正数、
在用正数、负数表
示具有相反意义
的量的基础上，以
海拔说明0的“基
准”作用，丰富0
的意义。

的意义分别是什么?你能再举一些用正数、负数表示具有相 反意义的量的例子吗?
负数的“分界”,在
解决实际问题中的
“基准”作用.注意
例子中地形图上的
海拔一般不标单
位，实际采用米作
单位W.手机收付
款的收支平衡可以
用0表示
【教学建议】
用正数、负数
表示具有相反意义
的量时，难点是描
述向指定方向变化
的情况，即：向指
定方向变化用正数
表示；向指定方向
的相反方向变化用
负数表示，这与学
生的日常经验有一
定的矛盾，需要一
个“心理转换”:把
“ 体 重 诚 少 0 . 5
kg",转换为“体重
增加一0.5 kg”,雷
要对“负”与“正”
的相对性有较好的
理解 .
实际上，只要
问题中包含具有相
反意义的量，就可
以用正数和负数分
别表示，而哪个量
用负数表示，可以
视实际需要而定，
教学时要注意引
导 ，
*月88 z
船疼一选泉
月8553
*月841951
① ②
-0

图①中的正数表示A地高于海平面4600n,负数表示B
地低于海平面100 m.图②中的正数表示收入15元，负数分 别表示支出10元、支出30元.
其他例子：比如叶宇同学向南走20m记为+20m,那么 他向北走30m可记为一30n.
例2(教材P4例2)(1)一个月内，李明体重增加
1.2 kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化，写出他们 这个月的体重增长值。
(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季 度相比，变化率如下：
A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减 少 3 %
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 填空分析：
第(1)小题要求写出“增长值”,所以，用正数表示
体重增加量，用负数表示体重减少量.这样，直接翻译“体 重减少1kg”就是体重增长一1kg.第(2)小题可以此类推
解：(1)这个月李明体重增长1.2kg,张华体重增长- 0.5 kg,刘伟体重增长0 kg.
(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%,D品牌一3%.
追问增长-2%是什么意思?什么情况下增长率是0?
增长-2%就是减少2%.第二季度的手机销售量与第一季 度相同时，增长率是0.
【对应训练】
教材P5练习.

活动三：知识升 华，巩固提升
例3(教材P5习题1.1第6题)某班七组同学分别测
量同一座楼的高度，测得的数据(单位；n)分别是：79.4,
80.6,80.8,79.1,80,79.6.80.5.这些数据的平均值是
多少?以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表 示不足的部分，它们对应的数分别是什么?
解：平均值是(79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6十
80.5)÷7=560÷7=80.
即这些数据的平均值是80 m
它们对应的数分别是一0.6m,0.6m,0.8n,-0.9m, 0n, 一 0 . 4m,0 . 5m .
【对应训练】
1.体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起 坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足标准的个数用 负数表示.八位同学的成绩分别记录为；+3,-1,+1,0,
- 2,+2,+4, - 3 . 这八位同学中达标的有(B ) A.4人 B.5人 C.6人 D.8人
2.某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛 活动.李龙制作了一盒精美点心(共计6枚),现在他把6枚 点心称重(单位：g)后统计列表如下：

第1枚
第2枚
第3枚
第4枚
第5枚
第6枚
68.4 g
71.3g
70.7 g
68.6g
69.1 g
72 g
为了简化运算，李龙依据比赛的标准质量，把超出部分 记为正，不足部分记为负，列出下表(数据不完整),请你 把表格补充完整：
第1枚
第2枚
第3枚
第4枚
第5枚
第6枚
—1.6g
+1.3g
+0.7g
-1.4g
—0.9g
+2g
解：补充表格如上所示。
【教学建议】
对于例题中求
平均值，小学时已
经学过，只要将各
个数据相加求和再
除以7即可，这个
可由学生自主完
成.难点主要在于
以平均值为标准，
用负数表示不足的
部分，这里没学有
理数的加减运算，
可让学生用较大数
减去较小数，然后
根据具有相反意义
的量的知识来表
示 ，
设计意图
安拌此例题和对
应训练是想让学
生体会以平均值
为标准，用正数表
示超出的部分，用
负数表示不足的
部分的方法，

活动四：随堂训 练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题；
1.什么是正数，什么是负数，0是什么数?
2.怎么表示具有相反意义的量?
3.0的意义是什么?
【知识结构】

①成对出现
②属性相同(同类量)
③ 意 义 和 反
大于0的数叫作正数
在正数前加上符专“-”的数叫作负数. Lo既不是正数，也不是负数
+0不仪表示“没有”,还有丰富的内逼、可表示“基准”,
又的量(具有)相反意中

正数、负数
正数和负数

【作业布置】
1 . 教材P5习题1 . 1第1,2,3,4,5题，
2. 《创优作业》主体本部分相应课时训练.

板书设计
1.1正数和负数
1.具有相反意义的量：
①“零上3摄氏度”与“零下3摄氏度”
②“盈利50万元”与“亏损10万元”

2.正数和负数

教学反思
本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的 需要，数学与我们的生活密不可分。学生通过经历讨论、探索、交流、合作等过程 获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学 的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展，使每个学生在教学中都能得到收获，

1.2有理数及其大小比较
1.2.1有理数的概念 教学设计

教学目标
课题
1.2.1有理数的概念
授课人

素养目标
1.理解有理数的意义和概念，能够把给出的有理数分类，了解0在有 理数分类中的作用.
2.通过对有理数分类的教学活动，让学生了解分类的思想方法的作用.
教学重点
掌握有理数的概念及分类.
教学难点
能将所给数进行正确的分类.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：问题导 入，引出新课
【问题引入】
问题请观察下列一组数：
【教学建议】
教 师 应 给 学 生 充 足
设计意图
1,5.7,

,
-15.2.
通过唤醒旧知

识，为进一步学 习新知识做准
备 .
你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进 行分类吗?请简单说明你分类的理由.
学习完今天这节课后，你就能轻松解决上面的问 题了!
的时间思考，
然后与同伴
交流答案，并
鼓励学生踊
跃发言，表达 自 我 .
活动二：实践探 究，获取新知
探究点有理数的概念及分类
问题1想一想，我们已经学过的数有哪些?

问题20.1,5.32,0.3,-0.5,—150.5等数为 什么被列为分数?
因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把它
【教学建议】
教师需 让全体学生 都参与到活 动中来，并通 过引导让学 生归纳，并将 新旧知识融 合 .

【教学建议】
教学时， 教师可引导 学生回顾无 限循环小数 的相关知识， 借助简单实 例让学生认 识到无限循 环小数可转 化为分数，具 体方法会在 后面的课时 中学到，学生 了解即可，本 课时不做要 求 .
设计意图
通过简单的问
题引入，促使学
生回忆所学知
识，启发学生获
取新知识，同时
在解答问题的
过程中让学生
体会、感悟有理 数的相关概念.
们看成分数.

问题3比 和0.3的大小，你有什么发现?
和0.3相等.发现无限循环小数也可以化为分 数，因此无限循环小数也可以看成分数
问题4整数也能写成分数的形式吗?请举例说 明 .
正整数可以写成正分数的形式，例如 ;负整 数可以写成负分数的形式，例 ;0也可以
写成分数的形,
这样，整数可以写成分数的形式.
概念引入：

这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了 有理数范围，
问题5有没有一些数不是有理数呢?
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理 数 .
无限不循环小数(如π)不是分数，就不是有理数，
例(教材P7例1)指出下列各数中的正有理数、 负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
【教学建议】
学 习 了
有 理 数 的 概 念后，教师可
适当总结，说
明 从 小 学 开
始，在我们不 断认识新数 的过程中，数
的范围也不
断扩大，让学 生 体 会 数 系 扩充的原则.
13,4.3, ,8.5%,—30,

,一7.5,
20, 一 60,1 . 2 .
解：正有理数：13,4.3, , 2 0 , 1 . 2 ; 其 中正整数有13,20.
负有理数： 其
中负整数有-30,-60. 【对应训练】
教材P8练习.

活动三：随堂训 练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下 问题：
1.什么是有理数?
2.如何对有理数进行分类?
【知识结构】
正有理数 0
负有理数
可以写成分
数形式的数
分类，
有理数

【作业布置】 .
1.教材P16习题1.2第1题.
2. 《创优作业》主体本部分相应课时训练.

板书设计
1.2有理数及其大小比较
1.2.1有理数的概念
1.有理数的概念

2.有理数的分类

教学反思
本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学 生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直 接分类带来学习的枯燥性，要有意识地突出“分类”这一数学思想的 渗透。

1.2.2数轴

教学设计

教学目标
课题
1.2.2数轴
授课人

素养目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴。
2.能用数轴上的点表示有理数，并能说出数轴上的已知点所表示 的数，初步感受数形结合的思想方法.
教学重点
数轴的概念，在数轴上表示数.
教学难点
正确地画出数轴，理解有理数和数轴上的点的对应关系。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情 境，导入新课
【情境引入】
在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和 正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.让我 们来看看下面这个问题：
在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车 站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通
标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐 树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗?
晚

【教学建议】
让学生结 合所给的条件 分组讨论，动
手画图. (教师 可以进行适当
的提示)
设计意图
从实际情境入 手，激发学生兴 趣，借助画图初 步感知数轴.
活动二：实践探 究，获取新知
探究点1数轴的相关概念和画法 问题1
(1)活动一中的马路可以用什么几何图形代 表 ? ( 直 线 )
(2)你认为汽车站牌起什么作用?( 基准 点 )
【教学建议】
这里用直 线、点、方向、
距离等几何符 号表示实际问 题，这是实际
设计意图
数轴是一个重
要的概念，后续
的平面直角坐

标系也是以它
为基础的.这是
学生第一次学
习数形结合思
想，先借助生活
情境让学生画
图描述位置，逐
步过渡到“用数
表示直线上的
点”,然后再让
学生把这一例
子与温度计作
比较，概括它们
的共同点，从而
引入数轴的概
念，并具体讲述
数轴的画法.
(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的? (方向，与汽车站牌的距离)
(4)到汽车站牌的方向与距离可以抽象成什 么?(点的相对位置 )
学生回答后，按教材8最后一段所示方法可画 出下面的图示，

问题2(教材P9上面的“思考”)怎样用数简
明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站 牌的相对位置关系?(从方向、距离两方面回答)
上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右” 都具有相反意义.所以我们可以考虑用正数和负数表 示具有相反意义的量，即用正数表示柳树和交通标志 杆在汽车站牌的东边，用负数表示槐树、电线杆在汽 车站牌的西边.
教师总结：
在一条直线上任取一点0为基准点，规定1个单 位长度(线段QA的长)代表1m长，再用0表示点0,
用负数表示点0左边的点，用正数表示点0右边的点 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上 的点，如图①:

用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、 槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来 了 ，
实际意义
点 表示的级
阳原点岭 单位长度
0 0 八车旅牌的队置
A 1 1 位于汽丰路尔例1m处的点4岭位星
B 3 3 位汽丰举踏东例3m此的快付的位置
6 7.5 7.5 邑于汽本席绵序例25m此的鬼通志村的置
D -3 3 做于汽本路再例3m此的伟附的位置 E 4.8 48 世手汽车炸西别48m此的电线舒的位置
问题3(教材P9下面的“思考”)图②中的温
度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图①有
问题的第一次 抽象，因此设 计了四个关键 问题，需要教 师引导学生逐 一回答.这些 是抽象过程中 的关键点，教 师应关注学生 是否掌握.
【教学建议】
这里问题 2 在 问 题 1 的 基础上，进一 步抽象，为总 结数轴的概念 提 供 直 观 基 础.注意这里 可 让 学 生 明 白：在表示东 西向马路上的 物体与汽车站 牌的相对位置 关系时，由于
站牌起“基准
点”作用，站
牌“左”“右 ”
具 有 相 反 意
义，是不同方
向，所以既要
考虑距离，又
要考虑方向，
这 样 可 用 正
数、负数描述.
【教学建议】
教师提醒 学生注意：数

什么共同点?

共同点：都规定了单位长度、原点位置，都是用 一条直线上的点表示正数、0、负数，
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观 化”,可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三 个条件：
在直线上怪单一个烈表示盈，这个点叫你历A;(重及兵然加危放的众
(1) 是质A烈热鼎的“美波A) 单 点
轴的三个要素
缺一不可，这 三个要素都是
规定的，也就
是说，可以根
据情况，灵活
选定原点的位
置、正方向的
朝向、单位长
度 的 大 小 ( 但
要注意，一经
选定，就不能 再 随 意 改 变
了).另外为了
读、画方便，
通常把直线画
成水平或竖直
的 .
【教学建议】
教 师 提
醒：根据实际
情况需要，画
数轴时，1小格
并不一定要表
示 1 , 如 ：

在画数轴
时常出现以下
错 误 ： ( 1 ) 没
有正方向；(2)
没有原点；(3)
单位长度不统
一 ； ( 4 ) 负 半
轴上所标的负
数 的 顺 序 不
对 .
(2)

(3)
通常越迟直线上从原点向右(或上)角画 向，从愿原向点(或下)为 方 向 ； 三市向
遥鼎选指的长度动单位长度，直线上从原流向右，每降一今单位长度取一 今画，弹次表示1,2,3,…;系原画向点，用海似方法依次来示-1,-2 -3,m 季画虽度
原点 正方向
-2
单位长座
概念引入：
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫作数轴.
问题4(1)你认为画数轴的步骤是什么?
①画(直线);②取(原点);③定(正方向);
④标(单位长度).
(2)“原点”起什么作用?
“原点”是数轴的基准点，表示0,是为了在数 轴上区分正数和负数.
原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方
向一侧的部分叫作数轴的正半轴：另一侧的部分叫作 数轴的负半轴，
(3)怎么理解“选取适当长度”?
与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取 小一些.
【对应训练】 .
下图中所画的数轴哪个是正确的?

C D
解：A.没有正方向，故错误；B.没有原点，故错 误；C.单位长度不统一，故错误；D.正确.
设计意图
探究点2数轴上的点与有理数的对应关系
分数或小数也可以用数轴上的点表示吗?任意 一个有理数，都可以在数轴上找到一个点来表示吗? 请结合下面的问题进行探究.
(1)你能在图中的数轴上表示出 和6.5吗?
(2)你能说出图中点A,B,C分别表示什么数 吗?

(1)如图，在数轴的正半轴上，距离原点6.5个 单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上，距离
原 个单位长度的点表示数
(2)由图可知，数轴上点A表示的数为一3.5,点 B表示的数为1,点C表示的数为4.5.
有理数都可以用数轴上的点表示.
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的 点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位
长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点
的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个 单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点

用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作 用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数 相关的问题.
例1(教材P10例2)画出数轴，并在数轴上表示 下列各数：
3, 一 4,4,0 . 5,0,
解：如图所示.
【教学建议】
教师可补 充说明：任意 一个有理数， 都可以在数轴 上找到一个点 来表示；但数 轴 上 的 一 个 点，却并不一 定能用一个有 理数来表示. 这里不必对此 作深入追究， 只要求学生知 道“所有的有 理数，都可以 用数轴上的点 表示”就可以 了，以后学了 实数，自然就 可以把这个问 题说清楚了.
【教学建议】
“ 归纳 ” 栏目是一个小 结，教学时应 让学生在回顾 本小节内容的 基础上，自己 给出回答.
通过具体例子
讲述数轴上的
点与有理数的
对应关系，并总
结用数轴上的
点表示数的方
法，明确数轴的
方向与数的正
负的对应性.

【对应训练】
教材P11练习第1,2,4题，

活动三；典例精 析，升华提高
例2(教材P11练习第3题)在数轴上，表示
-2与4的点之间(包括这两个点)有7个点表示的 数是整数，它们表示的数分别是一2,—1,0,1,2, 3.4 , 其 中 负 整 数 有2个 .
解析：先画出数轴，并找到数轴上表示-2和4
的点，如图：

由图可知，这两个点之间(包括这两个点)表示 整数的点有7个，它们表示的数分别是一2,-1,0, 1,2,3,4,其中负整数有 - 2, - 1 .
【对应训练】.
点A,B在数轴上分别表示6 . 5,- 2 . 7,点A,B 之间(含A,B两点)有9个点表示的数是整数.

【教学建议】
教师提示 学生解此类题
需 先 画 出 数
轴，再根据题
意数点，特别
要注意是否含 边界点.
设计意图
借助数轴辅助 观察，培养学生 几何直观，进一 步渗透数形结 合思想.
活动四：随堂训 练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下 问题：
1.什么是数轴?
2.如何画数轴?数轴的三要素是什么?什么是数轴的正半轴和负 半轴?
3.有理数和数轴有什么关系?
4.数轴有哪些应用?
【知识结构】.
数轴的概念 中规定了原点、正方向和单位长度的直线

数轴的画法

数轴上的点与有理数的对应关系

数轴的 应用中
指出数轴上的点表示的有理数 用数轴上的点表示有理数
数轴

【作业布置】
1 . 教材P17习题1 . 2第2,6题 .
2. 《创优作业》主体本部分相应课时训练.

板书设计
1.2.2数轴
1.数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
2.数轴的画法
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
教学反思
数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激 发学生的学习热情，发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己 动手操作，经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴的概念的理解， 同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现了从感性认识到 理性认识，再到抽象概括的认识规律.

1.2.3相反数

教学设计

教学目标
课题
1.2.3相反数
授课人

素养目标
1.借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念及求有理数的相反 数的方法，进一步体会数形结合思想，
2.理解相反数的性质，会进行多重符号的化简，感受数学知识的严谨 性 .
教学重点
1.理解相反数的概念， 2.求一个数的相反数.
教学难点
根据相反数的意义进行多重符号的化简.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：问题导 入，引出新课
【问题导入】
让甲、乙两名学生在讲台前背靠背站好(分左 右),然后乙向右走3步，甲向左走3步(两人的
步子大小相同).规定两个同学最开始站立的点为
原点，向右为正，用上一节课学习的数轴将甲、乙 两人所走的步数表示出来(如图所示).从数轴上
观察，这两个数具有什么特点?

带着这个问题，我们一起进入本课时的学习!
【教学建议】
教学时可让 学生上台示范下，
进而引导学生观 察数轴上相反意
义的数对，观察每
组数所对应的两 个点的位置关系， 引发对相反数的
思考 .
设计意图
提出问题，为引 出相反数的概 念做铺垫.
活动二；实践探 究，获取新知
探究点1相反数的概念
【教学建议】

设计意图
问题1(教材P11探究)结合活动 一 的内容， 想一想：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个?
这些点分别表示什么数?这些数之间有什么关
系?与原点的距离是 的点呢?
如图，均有两个，这些点表示的数分别是3,
(1)引导学
生多举几个具体 数字，充分感受 “互为相反数”的 两个数之间的关 系以及它们在数 轴上的位置关系.
(2)要确定 一个有理数(还有 以 后 要 学 的 实 数),一是符号， 二是绝对值.3和 -3,符号不同，
绝对值相同，当
然，绝对值的相关 内容下一节才介
绍，所以这里说 “只有符号不 同”,避开了绝对
值 ，
(3)提醒学
生；①相反数一定 成对出现，不能单 独存在.②只有符
号不同说明其他 都完全相同，③“ 0
的相反数是0”也 是概念的组成部
分，0是唯一一个
相反数等于它本 身 的 数 . ( 4 ) 此
外，这里可结合数
轴向学生介绍相
反数的几何意义：
互为相反数的两
个数分别位于原 点 的 两 侧 ( 0 除

问题引入，借助
数轴这个“工
具”,采取从具
体到抽象的方
法，引导学生观
察数轴上与原
点的距离相等
的点，发现这样
的点有两个，而
且这两个点表
示的数只有符
号不同，通过归
纳引导学生得
出“与原点的距
离是a的点”的
个数及其表示
的数之间的关 系，由此引出相 反数的概念.

两组数之间的关系分别如下：
只有符号不同 只有符号不同

问题2设a是一个正数，数轴上与原点的距离 等于a的点有几个?这些点表示的数之间有什么关 系?
如图，也有两个，表示a,一a,这两个数也只 有符号不同.

符号不同

数相同

归纳：
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表 示a和一a(如上图),这两个数只有符号不同.
概念引入：
籍考外奥出定会相网.科反最是“或毒’
位3参-3, 世猝只者特号不阴的再个数，互为彻反能0的和反数 是在
【对应训练】
教材P12练习第1题.

外 ),且到原点的 距离相等.
设计意图
探究点2相反数的性质及双重符号的化简
问题1结合探究点1中的相关知识，若设a表 示一个数，则a的相反数如何表示?你能在数轴上 把a和a的相反数表示出来吗?
a的相反数是一a

【教学建议】
教师要特别 注意，教学时应让 学生通过对a赋 值，熟悉正数的相 反数是负数，负数 的相反数是正数， 进而说明，由于a 既可以是正数，也 可以是负数，因此 一a不一定是负 数。这是培养学生 抽象思维的机会.
由相反数的概
念引出相反数
的性质和求相
反数的方法，从
而得出多重符
号的化简方法，
巩固所学知识，
提高学生全面 分析问题的能 力 .

m盖雌

四鼎监歌

中渔危

追问从上面的表示可以看出，a可以是什么 数?
a表示任意一个数，可以是正数、负数或0. 问题2设a表示一个数，一a一定是负数吗?
不一定.比如当a是负数或0时，一a相应地就 是正数或0. (如a是一1,-a就是1)
通过以上探究，我们还可以知道相反数有一些 这样的性质：
一般地，a和一a互为相反数。这里，a表示任 意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.正数的 相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数
是0 .
问题3想一想，如何求一个数的相反数?
在正数前面添上“一”号，就得到这个正数的相 反数.在任意一个数前面添上“一”号，新的数就 表示原数的相反数.
问题4(1)根据上面的求法试一试：

(2)你能借助数轴说明一(-5)=+5吗?

一(一5)表示-5的相反数，如图，-5的相
反数是+5..
例1(教材P12例3)