高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质讲义苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的几何性质,结合抛物线,y,2,=2px(p0),的标准方程和图形,探索其的几何性质,:,(1),范围,(2),对称性,(3),顶点,类比探索,x0,yR,关于,x,轴对称,对称轴又叫抛物线的轴,.,抛物线和它的轴的交点,.,(4),离心率,(5),焦半径,(6),通径,始终为常数,1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,PF=x,0,+,x,O,y,F,P,通径的长度,：,2P,思考,：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,特点,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线,;,2.,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,3.,抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线,;,4.,抛物线的离心率是确定的,为,1;,5.,抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,P,越大,开口越开阔,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x,轴,y,轴,1,例题,例,1.,求满足下列条件的抛物线的标准方程,.,（,1,）焦点为,F(5,0),解：,(1),设抛物线标准方程为,y,2,=2px(p0),因为,=5,，所以,P=10,所以抛物线的标准方程是,y,2,=20 x,例题,例,1.,求满足下列条件的抛物线的标准方程,.,（,2,）经过点,M(2,),设抛物线标准方程为,y,2,=2p,1,x(p,1,0),或,x,2,=-2p,2,y(p,2,0),代入,M,点坐标得,p,1,=2,或,p,2,=,所以抛物线的标准方程是,y,2,=4x,或,x,2,=,解,(2),因为,M,在第四象限，故抛物线开口向右或向下,例题,焦点弦问题,例,2.,斜率为,1,的直线,l,经过抛物线,y,2,=16x,的焦点,F,且与抛物线相交于,A,B,两点,求线段,AB,的长,.,抛物线的焦点弦的长度可以用普通弦长公式求解，更可以用,x,1,+x,2,+p,求出,.,若已知焦点弦所在直线的倾斜角为,，则焦点弦长度可用,表示为,.,抛物线的焦点弦中，通径最短！,练习,:,过抛物线 的焦点,作倾斜角为,的直线,则被抛物线截得的弦长为,y,2,=,8x,16,例题,焦点弦问题,变式,.,斜率为,k,的直线,l,经过抛物线,y,2,=2px,的焦点,F,且与抛物线相交于,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),两点,求证：,(2),以,AB,为直径的圆与抛物线的准线相切,.,例,3,抛物线形拱桥，当水面在,l,时，拱顶离水面,2,米，水面宽,4,米，水下降,1,米后，水面宽多少？,2,y,x,O,解：以抛物线拱桥的最高点为坐标原点，,过原点垂直于水平面的直线为,y,轴,建立直角坐标系,.,抛物线形拱桥所在的抛物线标准方程为,x,2,=-2,py,根据已知条件可知水平面的,B,点坐标为,(2,-2),代入方程得：,2,2,=-2,p,(-2),，,p=,1,所以抛物线方程为,x,2,=-2,y,水面下降,1,米后,B,点坐标为,(,x,-3),代入方程中，得,x,2,=-2(-3)=6,所以这时水面宽为 米,4,3,？,B,(2,-2),B,(,x,-3),问题：一抛物线型拱桥跨度为,4,米,拱顶离水面,2,米,一水面上飘浮一宽,2,米,高出水面,1.4,米的大木箱,问能否通过该拱桥？,1,、已知抛物线的顶点在原点，对称,轴为,x,轴，焦点在直线,3x-4y-12=0,上，那,么抛物线通径长是,.,2,、一个正三角形的三个顶点，都在抛,物线 上，其中一个顶点为坐标,原点，则这个三角形的面积为,。,练习,小结,:,1.,掌握抛物线的,几何性质,:,范围、对称性、顶点、离心率、通径,;,2.,会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题,;,