八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第二课时角的平分线的判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,课时,角的平分线的判定,知识要点基础练,知识点,1,角的平分线的判定,1,.,如图,DB,AB,DC,AC,BD=DC,BAC=,80,则,BAD=,(,B,),A.10B.40,C.30D.20,2,.,在正方形网格中,AOB,的位置如图所示,到两边距离相等的点应是,(,C,),A.,C,点,B.,D,点,C.,E,点,D.,F,点,知识要点基础练,3,.,如图,OPD,和,OPE,是两个直角三角形,PD=,3 cm,当,PE=,3,cm,时,OP,平分,AOB.,知识要点基础练,知识点,2,角的平分线的实际应用,4,.,如图,已知,ABC,小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺,按如图的方法画出了,ABC,的平分线,BP.,他这样做的依据是,(,A,),A.,在一个角的内部,且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上,B.,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,C.,三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等,D.,以上选项都不对,知识要点基础练,5,.,如图,要在河流的右侧、公路的左侧,M,区处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉,A,处的距离为,1 cm(,指图上距离,),的地方,则图中工厂的位置应选在哪里,?,并说明理由,.,解,:,工厂的位置应选在,A,的平分线上,且到点,A,的距离为,1 cm,的地方,.,理由,:,角平分线上的点到角的两边的距离相等,.,知识要点基础练,知识点,3,角平分线与三角形的结合,6,.,如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在,(,B,),A,.,ABC,三条中线的交点,B,.,ABC,三条角平分线的交点,C,.,ABC,三条高的交点,D,.,ABC,三边的中垂线的交点,【变式拓展】,如图,ABC,的三边,AB,BC,CA,长分别是,20,30,40,其三条角平分线将,ABC,分成三个三角形,则,S,ABO,S,BCO,S,CAO,=,2,3,4,.,综合能力提升练,7,.,如图,ABC,中,点,O,是,ABC,内一点,且点,O,到,ABC,三边的距离相等,.,A=,40,则,BOC=,(,A,),A.110 B.120,C.130 D.140,8,.,如图,已知,DB,AE,于点,B,DC,AF,于点,C,且,DB=DC,BAC=,40,ADG=,130,则,DGF=,(,B,),A.130 B.150,C.100 D.140,综合能力提升练,9,.,如图,在四边形,ABCD,中,AB=CD,BA,和,CD,的延长线交于点,E,若点,P,使得,S,PAB,=S,PCD,则满足此条件的点,P,(,D,),A.,有且只有,1,个,B.,有且只有,2,个,C.,组成,E,的角平分线,D.,组成,E,的角平分线所在的直线,(,E,点除外,),综合能力提升练,10,.,如图,ABC,的两个外角平分线交于点,P,则下列结论,:,PA=PC,;,BP,平分,ABC,;,点,P,到,AB,BC,的距离相等,;,BP,平分,APC.,其中正确的是,(,C,),A.,B.,C.,D.,11,.,如图,在平面内,两条直线,l,1,l,2,相交于点,O,对于平面内任意一点,M,若,p,q,分别是点,M,到直线,l,1,l,2,的距离,则称,(,p,q,),为点,M,的,“,距离坐标,”,.,根据上述规定,“,距离坐标,”,是,(1,1 ),的点共有,4,个,.,综合能力提升练,12,.,如图,BD=CD,BF,AC,于点,F,CE,AB,于点,E,BF,和,CE,交于点,D,求证,:,AD,平分,BAC.,拓展探究突破练,13,.,数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下,:,拓展探究突破练,小聪只带了直角三角板,他发现利用直角三角板也可以作角平分线,方法如下,:,步骤,:,利用三角板上的刻度,在,OA,和,OB,上分别截取,OM,ON,使,OM=ON.,分别过点,M,N,作,OM,ON,的垂线,交于点,P.,作射线,OP,则,OP,为,AOB,的平分线,.,小颖的身边只有一把刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线,.,根据以上情境,解决下列问题,:,拓展探究突破练,(,1 ),李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是,SSS,.,(2 ),小聪的作法正确吗,?,请说明理由,.,(3 ),请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法,.,(,要求,:,作出图形,写出作图步骤,不予证明,),解,:(2 ),小聪的作法正确,.,理由,:,PM,OM,PN,ON,OMP=,ONP=,90,.,在,Rt,OMP,和,Rt,ONP,中,OP=OP,OM=ON,Rt,OMP,Rt,ONP,(HL ),MOP=,NOP,OP,为,AOB,的平分线,.,(3 ),如图所示,.,步骤,:,利用刻度尺在,OA,OB,上分别截取,OG=OH.,连接,GH,利用刻度尺找出,GH,的中点,Q.,作射线,OQ,则,OQ,为,AOB,的平分线,.,