八年级数学上册7.1为什么要证明教学讲义北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,7.1,为什么要证明,第七章 平行线的证明,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（,BS,）,教学课件,学习目标,1.,了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理（重点）,2.,会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确（难点）,导入新课,观察与思考,图中的四边形是正方形吗？,平行线,:,不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线,!,你觉得观察得到的结论正确吗？,讲授新课,数学的结论必须经过严格的论证,一,判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、,实验还不够；,必须经过一步一步、有根有据的推理,.,请举例说明，你用到过的推理,.,a,b,考考你的眼力,线段,a,与线段,b,哪个,比较长？,a,b,c,d,谁与线段,d,在,一条直线上？,a,b,a,b,c,d,检验你的结论,a=b,做一做,如图，假如用一根比地球的赤道长,1,米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？,解：设赤道周长为,c,，铁丝与地球赤道,之间的间隙为：,它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头,.,费 马,对于所有自然数,n,，的值都是质数,.,当,n=0,，,1,，,2,，,3,，,4,时，,=3,，,5,，,17,，,257,，,65 537,都是质数,欧 拉,当,n=5,时，,=4 294 967 297=,6416 700 417,举出反例是检验错误数学结论的有效方法,.,大数学家也有失误,归纳总结,这个故事告诉我们：,1,.,学习欧拉的,求实精神,与,严谨的科学态度,.,2,.,没有严格的推理，仅,由若干特例归纳、猜测的结论,可能潜藏着错误，未必正确,.,3,.,要证明一个结论是错误的，,举反例,就是一种常用方法,.,检验数学结论的常用方法,二,【类型一】,实验验证,例,1,：,先观察再验证,(1)图中实线是直的还是弯曲的？,(2)图中两条线段a与b哪一条更长？,(3)图中的直线AB与直线CD平行吗？,解：观察可能得出的结论是：,(1)实线是弯曲的；,(2)a更长一些；,(3)AB与DC不平行,而我们用科学的方法验证后发现：,(1)实线是直的；,(2)a与b一样长；,(3)AB平行于CD.,方法归纳,有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论,【类型二】,推理证明,例,2,：,当,n,为正整数时，代数式,(n,2,5n,5),2,的值都,等于,1,吗？,解：当n1时，(n,2,5n5),2,1,2,1；,当n2时，(n,2,5n5),2,(1),2,1；,当n3时，(n,2,5n5),2,(1),2,1；,当n4时，(n,2,5n5),2,1,2,1；,当n5时，(n,2,5n5),2,5,2,251.,所以当n为正整数时，(n,2,5n5),2,不一定等于1.,【方法总结】,验证特例是判断一个结论错误的最好方法,【类型三】,举出反例,例,3,：,如图，从点,O,出发作出四条射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,，已知,OAOC,，,OBOD.,(1),若,BOC,30,，求,AOB,和,COD,的度数；,(2),若,BOC,54,，求,AOB,和,COD,的度数；,(3),由,(1),、,(2),你发现了什么？,(4),你能肯定上述的发现吗？,分析：,图中AOB、COD均与BOC互余，根据角的和、差关系，可求得AOB与COD的度数通过计算发现AOBCOD，于是可以归纳AOBCOD.,例,3,：,如图，从点,O,出发作出四条射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,，已知,OAOC,，,OBOD.,(1),若,BOC,30,，求,AOB,和,COD,的度数；,解：(1)OAOC，OBOD，,AOCBOD90.,BOC30，,AOBAOCBOC903060，,CODBODBOC903060.,例,3,：,如图，从点,O,出发作出四条射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,，已知,OAOC,，,OBOD.,(2),若,BOC,54,，求,AOB,和,COD,的度数；,解：(2)AOBAOCBOC905436，,CODBODBOC905436.,例,3,：,如图，从点,O,出发作出四条射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,，已知,OAOC,，,OBOD.,(3),由,(1),、,(2),你发现了什么？,解：(3)由(1)、(2)可发现：,AOBCOD.,例,3,：,如图，从点,O,出发作出四条射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,，已知,OAOC,，,OBOD.,(4),你能肯定上述的发现吗？,解：(4)AOBBOCAOC90，,BOCCODBOD90，,AOBBOCBOCCOD.,AOBCOD.,【方法总结】,检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验猜想归纳结论推理正确结论,当堂练习,1.,下列结论中你能肯定的是（）,A.,今天下雨，明天必然还下雨,B.,三个连续整数的积一定能被,6,整除,C.,小明在数学竞赛中一定能获奖,D.,两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人,2.,下列问题用到推理的是（）,A.,根据,a=10,，,b=10,得到,a=b,B.,观察得到三角形有三个角,C.,老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘,D.,由经验可知过两点有且只有一条直线,B,A,4.,某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：,罪犯不在,A,B,C,三人之外；,C,作案时总得有,A,作从犯；,B,不会开车,.,在此案中肯定的作案对象是（）,A,嫌疑犯,A,B,嫌疑犯,B C,嫌疑犯,C,D,嫌疑犯,A,和,C,D,3.,顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（）,A.,平行四边形,B.,矩形,C.,正方形,D.,菱形,D,5.,有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：,（,1,）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；,（,2,）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；,（,3,）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；,已知,(1),(2),(3),中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？,解：我们发现（,1,）与（,3,）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句,.,这样（,2,）必是假话，从而苹果在黄箱子里,.,为什么要证明,数学结论必须经过严格的论证,课堂小结,实验验证,举出反例,推理证明,论证方法,