两条直线的位置关系时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.两条直线的位置关系(时),学习目标,理解垂直的定义，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；,能用符号正确表示互相垂直的直线，了解垂线的有关性质。,自学提示一,时间：3分钟内容：教材41页自学思考：1、什么叫垂直？2、什么是垂足？3、怎样表示两条直线的垂直关系？4、两条直线垂直怎样在图上表示？,同一平面上的两条直线有哪些位置关系?,a,b,平行,a,b,相交,一、知识回顾,直线的表示方法有哪些?,垂直,垂,直,垂直,1.垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直，,其中一条直线叫另一条直线的,垂线，,它们的交点叫,垂足。,例如、如图，直线a与直线b垂直,点O叫垂足，直线a叫直线b的垂线，直线b也叫直线a的垂线。,b,a,O,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。,一、垂直的定义,两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况,特殊性1：,相交所成的四个角都等于90,特殊性4：,记作：AB,CD（或 CD,AB），,垂足,为O,读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O,特殊性2：,交点有专有名字：,垂足,特殊性3：,画图表示方法独特,b,a,O,练习：,已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“”表示）,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90,(垂直的定义),EOD=EOB+BOD,=90,+55,=145,(,解:,AB,OE,（已知）,BOD=1=55,例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE,AB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,问题：,这样画l的垂线可以画几条？,l,O,m,无数条,问题1:,你能借助,三角尺,，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,问题2:,如果只有直尺，你能在方格纸上,画出两条互相垂直的直线吗？,说说你的画法和理由.,问题3:,你能用折纸的方法折出互相垂直的,直线吗，试试看吧！请说明理由。,自学提示二,内容：教材41页“想一想”-42页时间：3分钟自学思考题：1、在平面内过一点你能画几条直线与已知直线垂直？为什么？2、什么叫点到直线距离？3、42页“议一议”的问题，你能说说其中的道理吗？,动手画一画：,问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？,问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少,条？请用你自己的语言概括你的发现。,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.,m,4画线:,沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:,移动三角板到已知点;,2靠:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线m是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点A,作,l,的垂线.,B,4画线:,沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:,移动三角板到已知点;,2靠:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,2.垂线的画法：,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线,l,和,l,上(或外)的一点A,作,l,的垂线,可以作几条?,注意:,（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。,（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。,(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的,垂线段的长度,，叫做,点到直线的距离,。,P,A,B,C,m,D,垂线段的长度,简单说成：,垂线段最短,垂线的性质（2）,体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？,O,P,线段PO的长度即为所求。,C,A,B,如图,画出,（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？,（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,小结：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,4、垂线的性质（2）,垂线段最短,5、点到直线的距离,直线外一点到这条直线的,垂线段的长度,，叫做,点到直线的距离,。,1.如图：BAC90，ADBC于点D，则下面结论中正确的有（）个。,点B到AC的垂线段是线段AB；,线段AC是点C到AB的垂线段；,线段AD是点A到BC的垂线段；,线段BD是点B到AD的垂线段。,A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。,A,C,B,D,线段与线段垂直是指他们所在的直线垂直。,当堂训练,夯实基础,2、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）.,A B C D,C,3,.如图:点O在直线AB上，OEAB于点O，OCOD,若DOE=32,0,，请你求出,EOC、BOD的度数，并说明理由。,4,.如图2.1,9中，点O在直线AB上，OC平分BOD，OE平分AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。,A,O,B,D,C,E,A,O,B,E,C,D,2.1,-8,2.1,-9,E,E,E,注意:,画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,练一练,如图：已知ACB90若 BC4cm，AC3cm，AB5cm，1.点B到直线AC的距离等于,。,2.点A到直线BC的距离等于,。3.A、B两点间的距离等于,。,4.你能求出点C到AB的距离吗？,.,C,B,A,4cm,3cm,5cm,D,因为S,ABC,=1/2 ABCD,=1/2 ACBC,所以CD=2.4cm,当堂训练,能力提升,一辆汽车在直线形的公路上由,A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。,M,N,B,A,当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？,P,Q,当汽车行驶到点,P、Q时，分别对M、N影响最大。,一辆汽车在直线形的公路上由,A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。,M,N,B,A,当汽车由,A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响,越来越大,？,越来越小？,P,Q,在,AP这段路上，,对两个学校影响越来越大；,在,QB这段路上，,对两个学校影响越来越小。,一辆汽车在直线形的公路上由,A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。,M,N,B,A,P,Q,问题,3：,在哪一段对,M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？,问题,3：在从P到Q这段路上,在哪一段对,M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？,如图：点,C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，ACE=32，DCB=58,则,CE、CD有何位置关系关系？为什么？,A,C,B,E,D,因为,ACE=32,DCB=58,所以 ACE+DCB=90,0,又因为A、C、B共线,所以ECD=180-90=90,0,所以,CE,CD,