高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.4两条平行直线间的距离课件新人教版A.ppt

3,.,3,.,4,两条平行直线间的距离,1,.,掌握两条平行直线间距离的定义,.,2,.,会求两条平行直线间的距离,.,两条平行直线间的距离,(1),定义,:,夹在两条平行直线间,公垂线段,的长叫做这两条平行直线间的距离,.,(2),求法,:,转化为求,点到直线,的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离,.,两条平行直线间的距离的另一种求法,剖析,:,对于直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,直线,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,.,当直线,l,1,l,2,时,它们的方程可以化为以下形式,:,直线,l,1,:,Ax+By+D,1,=,0,直线,l,2,:,Ax+By+D,2,=,0,.,在直线,l,1,上任取一点,P,(,x,0,y,0,),则有,l,1,:,Ax,0,+By,0,+D,1,=,0,即,Ax,0,+By,0,=-D,1,.,所以点,P,到直线,l,2,的距离,名师点拨,1,.,使用两条平行直线间的距离公式的前提条件,:,(1),把直线方程化为直线的一般式方程,;,(2),两条直线方程中,x,y,的系数必须分别相等,.,2,.,当两条直线都与,x,轴,(,或,y,轴,),垂直时,可利用数形结合方法来解决,.,(1),两条直线都与,x,轴垂直时,l,1,:,x=x,1,l,2,:,x=x,2,则两条平行直线间的距离,d=|x,2,-x,1,|,;,(2),两条直线都与,y,轴垂直时,l,1,:,y=y,1,l,2,:,y=y,2,则两条平行直线间的距离,d=|y,2,-y,1,|.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思,求两条平行直线间的距离有两种思路,:,(1),利用,“,化归,”,思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,.,由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算,.,l,1,:,Ax+By+D,1,=,0,l,2,:,Ax+By+D,2,=,0,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,求两条平行直线,l,1,:3,x+,4,y=,10,和,l,2,:3,x+,4,y=,15,间的距离,.,解,:,方法一,:,若在直线,l,1,上任取一点,A,(2,1),则点,A,到直线,l,2,的距离即是所求的平行直线间的距离,.,l,2,的方程可化为,3,x+,4,y-,15,=,0,方法二,:,直线,l,1,l,2,的方程可化为,3,x+,4,y-,10,=,0,3,x+,4,y-,15,=,0,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思,求平行于直线,Ax+By+C,=,0,的直线方程时,常设为,Ax+By+m,=,0(,m,C,),利用待定系数法来解决,.,有关平行直线间的距离问题,常利用两条平行直线间的距离公式列出方程来解决,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,到直线,2,x+y+,1,=,0,的距离,A,.,直线,2,x+y-,2,=,0,B,.,直线,2,x+y=,0,C,.,直线,2,x+y=,0,或直线,2,x+y-,2,=,0,D,.,直线,2,x+y=,0,或直线,2,x+y+,2,=,0,题型一,题型二,题型三,易错点,:,利用两条平行直线间的距离公式求距离时,常忽略方程的系数而致错,【例,3,】,求两条平行直线,l,1,:3,x+,4,y+,2,=,0,l,2,:12,x+,16,y-,8,=,0,之间的距离,.,