八年级数学下册-第六章-平行四边形-6.2-平行四边形的判定-6.2.2-平行四边形的判定讲义-(新版)北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,八年级下册,6.2.2,平行四边形的判定,学习目标,1,2,探索并证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,;,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理解决有关问题,.,1.,在四边形,ABCD,中，对角线,AC,B D,相交于点,O,，且,OA=OC,OB=OD,下列结论不一定成立的是（）,A.AD,=BC,B.AB,/CD,C.DAB=BCD D.DAB=ABC,2,、四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,O,，且,OA=OC,，如果要使四边形,ABCD,是平行四边形，则还需补充的条件是（）,A,ACBD B.OA=OB C.OC=OD D.OB=OD,3,、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）,A,一组对角相等,B.,对角线互相平分,C,一组对边相等,D.,对角线互相相等,前置学习,D,D,B,回顾思考,平行四边形的判定方法：,1.,定义法,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,2.,判定定理,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,平行四边形的判定定理：,对角线相互平分的四边形是平行四边形,.,回顾思考,活动探究,探究点一,问题,1,：工具,:,两根不同长度的细木条,.,动手,:,能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？,思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？,问题,2,：小明是这样做的，如图，将两根木条,AC,，,BD,的中点重叠，并用钉子固定，则四边形,ABCD,就是平行四边形,.,你同意他的想法吗？你能证明他的结论吗？,已知,:,如图,四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,并且,OA=OC,OB=OD.,求证,:,四边形,ABCD,是 平行四边形,.,证明：,OA=OC,OB=OD,AOD=COB,，,AOBCOD.,AB=DC,，,BAO=DCO,，,ABDC.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,活动探究,本题还有哪些证明方法？,活动探究,还可以证明,两组对边平行,，根据定义判定，,也可以证明,两组对边相等,，根据判定定义判定,.,归纳：,对角线互相平分,的,四边形,是平行四边形,.,问题,3,：如图，在,ABCD,中，,O,是,AC,，,BD,的交点，点,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,的中点，四边形,EFGH,是平行四边形吗？说说你的理由,.,解：四边形,EFGH,是平行四边形，理由如下：,在平行四边形,ABCD,中,O,是,AC,BD,的交点,OA,OC,，,OB,OD,（平行四边形对角线互相平分）,点,E,F,G,H,分别是,AO,BO,CO,DO,的中点,OE,OA,，,OF,OB,，,OG,OC,，,OH,OD,OE,OG,，,OF,OH,四边形,EFGH,是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,活动探究,活动探究,探究点二,问题,1,：问题,1,：已知：如图,在平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,交于点,O,点,E,、,F,在对角线,AC,上，并且,AE=CF,求证,:,四边形,BFDE,是平行四边形,证明：,AC,、,BD,是,ABCD,的对角线,.,OA=OC,，,OB=OD.,又,AE=CF,OE=OF,四边形,BFDE,是平行四边形,活动探究,问题,2,：如图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,BD,12 cm,，,AC,6 cm,，点,E,在线段,BO,上从点,B,以,1 cm/s,的速度运动，点,F,在线段,OD,上从点,O,以,2 cm/s,的速度运动，若点,E,，,F,同时运动，设运动时间为,t,秒，运动过程中是否存在某一时刻，使得四边形,AECF,是平行四边形？,解：存在,.,要使四边形,AECF,为平行四边形，则需,AO,OC,，,EO,OF.,四边形,ABCD,为平行四边形，,AO,OC,，,BO,OD,6 cm.,EO,6,t,，,OF,2t.,由题意可得,0t3.,6,t,2t.,解得,t,2.,满足,0t3.,存在这一时刻，当,t,为,2,时，四边形,AECF,是平行四边形,强化训练,1.,已知，如图，,AB,、,CD,相交于点,O,，,ACDB,，,AO,BO,，,E,、,F,分别是,OC,、,OD,中点,求证：,(1)AOCBOD,；,(2),四边形,AFBE,是平行四边形,证明：,(1)ACBD,，,C,D.,在,AOC,和,BOD,中，,AO,OB,，,AOC,BOD,，,C,D,，,AOCBOD(AAS),；,强化训练,1.,已知，如图，,AB,、,CD,相交于点,O,，,ACDB,，,AO,BO,，,E,、,F,分别是,OC,、,OD,中点,求证：,(1)AOCBOD,；,(2),四边形,AFBE,是平行四边形,证明：,(2)AOCBOD,，,CO,DO.,E,、,F,分别是,OC,、,OD,的中点，,OF,OD,，,OE,OC,，,EO,FO,，,又,AO,BO,，,四边形,AFBE,是平行四边形,强化训练,2.,已知如图，在平行四边形,ABCD,中，延长,AD,到,E,，延长,CB,到,F,，使得,DE=BF,，连接,EF,，分别交,AB,、,CD,于点,M,、,N,，连结,AN,、,CM,（,1,）求证：,DEN,BFM,；,（,2,）试判断四边形,ANCM,的形状，并说明理由,（,1,）证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AECF,，,ADC=ABC,，,E=F,，,EDN=FBM,，,DENBFM,（,ASA,）,强化训练,2.,已知如图，在平行四边形,ABCD,中，延长,AD,到,E,，延长,CB,到,F,，使得,DE=BF,，连接,EF,，分别交,AB,、,CD,于点,M,、,N,，连结,AN,、,CM,（,1,）求证：,DEN,BFM,；,（,2,）试判断四边形,ANCM,的形状，并说明理由,（,2,）解：四边形,ANCM,是平行四边形理由如下：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=CD,，,ABCD,即,AMCN,又由（,1,）知，,DENBFM,，,AM=CN,，,四边形,ANCM,是平行四边形,随堂检测,1,如果四边形,ABCD,的对角线相交于点,O,，且,AO,CO,，那么下列条件中不能判断四边形,ABCD,为平行四边形的是,(),A,OB,OD B,ABCD,C,AB,CD D,ADB,DBC,2,如图，直线,ABCD,，,P,是,AB,上的动点，当点,P,的位置变化时，,PCD,的面积将,(),A,变大,B,变小,C,不变,D,变大变小要看点,P,向左还是向右移动,C,C,3,如图,在,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,E,F,是对角线,AC,上的两点,当,E,F,满足下列哪个条件时,四边形,DEBF,不一定是平行四边形,(,),A.AE=CF B.DE=BF,C.ADE=CBFD.AED=CFB,随堂检测,B,随堂检测,4,已知：如图，在,ABCD,中，,AEBD,，垂足为,E,，,CFBD,垂足为,F,，,求证：四边形,AECF,为平行四边形,证明：四边形,ABCD,是平行四边形,AD=BC,，,ADBC,ADB=CBD,AEBD,，,FCBD,AED=CFB=90,，,AECF,AEDCFB,，,AE=CF,四边形,AECF,是平行四边形,课堂小结,平行四边形的判定方法：,1,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；,2.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,3.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,4,对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,再见,