医学基于秩次的非参数检验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基于秩次的非参数检验,参数检验与非参数检验,参数检验,(parametric test)：在已知总体分布类型的基础上，对总体参数进行估计和检验,非参数检验,(nonparametric test)：总体分布类型未知，或非精确测量资料，或参数检验的条件得不到满足时，对资料的分布规律及特征进行统计推断。,秩和检验、卡方检验、游程检验、序贯检验,和,Ridit分析,都是非参数检验。,非参数检验的主要,优点,是对资料的要求不象参数检验那样严，适合处理非正态、方差不齐，以及分布类型不明确等资料。其次，有些问题本身还没有适当的参数检验方法可用，而非参数检验法则能予以处理。,非参数检验的,不足,之处是，由于它对原始数据所包含的信息利用不充分，检验效率就低了。尤其是对适宜用参数检验法处理的资料，若用非参数法分析，一般犯第二类错误的概率比参数检验大。故适宜用参数检验法的资料，应首选参数检验法。,非参数检验适用对象,秩转换的非参数性检验,：是将数值变量又小到大或从弱到强（等级资料）转换成秩后，再计算检验统计量，考察资料位置的变化特征。适用于：,1.等级资料,2.偏态资料,3.分布类型未知,4.多组资料的变异度大，方差不齐，且不易变换达到齐性,5.初步分析,第一节 配对设计和单样本资料的符号秩和检验,主要用于配对资料的检验（H,0,：差值总体中位数M,d,=0），其方法步骤如下：,1.,求差值:,求各对数据(x,i,y,i,)的差值 d,i,=x,i,-y,i,2.,编秩:,依差值的绝对数大小从小到大编秩，再根据差值的正、负给 秩冠以正负号。,编秩时，若差值为0，弃去不计；若遇有差值的绝对值相等，取其平均秩次。,3.,求秩和并确定检验统计量T:,分别求正、负秩次之和，记作T,+,和T-，并 以绝对值较小者为T值,4.,确定P值和作出结论:,当配对数n50时，查配对设计T界值表，T在界内，P,；T在界外，P,.,当配对数n50时，可用正态近似法的Z检验,一、配对设计资料的符号秩和检验,例10-1,表10-1,不同剂量的肝糖原含量,（mg/100g）,编号,中剂量,高剂量,差数,秩次,（1）,（2）,（3）,（4）=（3）-（2）,（5）,1,620.16,958.47,338.31,10,2,866.50,838.42,-28.08,-5,3,641.22,788.90,147.68,8,4,812.91,815.20,2.29,1.5,5,738.96,783.17,44.21,6,6,899.38,910.92,11.54,3.5,7,760.78,758.49,-2.29,-1.5,8,694.95,870.80,175.85,9,9,749.92,862.26,112.34,7,10,793.94,805.48,11.54,3.5,合计,T+=48.5 T-=6.5,例10-1,研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，资料见表10-1，推断不同剂量对肝糖原含量有无影响？,H,0,：不同剂量对肝糖原含量无影响,=0.05,本例测定指标值不知是否服从正态分布，不宜用t检验。,当有效配对数n50时，用查表法（附表9）。本例 n=10，T=6.5，结果在界外，P0.05,拒绝H,0,认为该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同。,（1）查表法,当配对数n=50时),式中0.5是连续性校正值。因为T值是不连续的，而Z分布是连续的，这种校正影响甚微，常可省去。,当相同“差值”（记绝对值）较多时（不包括差值为0者），改用校正公式：,式中t,j,为第j个相同差值的个数。假定在差值中有3个4，5个2，2个7，则t,1,=3,t,2,=5,t,3,=2,(tj,3,-tj)=(3,3,-3)+(5,3,-5)+(2,3,-2)=150,（3）Wilcoxon 配对法基本思想,本法的,基本思想,是假定两种处理结果的效应相同，即差值之总体分布是对称的（H,0,：M,d,=0)，总体中位数为0；同理，假定某种处理无作用，则 每一受试对象处理前后所得结果之差值的总体中位数亦为0。如果假设成立，则样本的正、负秩和应比较接近；若正、负秩和相差悬殊，即T特别小，则假设成立的可能性也小。,二、一组样本资料的符号秩和检验,表10-2,12名工人测得尿氟含量与2.15比较（m,mol/L,）,编号,尿氟含量,（2）2.15,秩次,（1）,（2）,（3）,（5）,1,2.15,0,去掉,2,2.10,-0.05,-2.5,3,2.20,0.05,2.5,4,2.12,-0.03,-1,5,2.42,0.27,4,6,2.52,0.37,5,7,2.62,0.47,6,8,2.72,0.57,7,9,2.99,0.84,8,10,3.19,1.04,9,11,3.37,1.22,10,12,4.57,2.42,11,合计,T+=62.5 T-=3.5,例10-2,已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15,mol/L,。今对该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？,H,0,：该厂工人尿氟含量与正常人基本一致,H,1,：该厂工人尿氟含量高于正常人,=0.05,据经验本例测定指标值尿氟含量不服从正态分布，不宜用t检验。,本例 n=11，T=3.5（单侧），用查表法（附表9）。结果在界外，P0.05，不拒绝H,0,，不能认为甲、乙两河流断面亚硝酸盐氮含量的总体分布不相同。,两样本比较T界值表,二、两组有序变量资料的秩和检验,例10-4,两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效,疗效,人数,秩次范围,平均秩次,秩和,按摩乐,山楂精,合计,按摩乐,山楂精,无效,17,70,87,187,44,748,3080,有效,25,13,38,88125,106.5,2662.5,1384.5,显效,27,37,64,126189,157.5,4252.5,5827.5,合计,69,120,189,7663,10292,第三节 完全随机设计多个样本比较的秩和检验,1.编秩,在原假设“H,0,：多总体分布相同”下，将各组数据混合由小到大统一编秩。编,秩时如遇有原始数据相同的，则取它们的平均秩次。,2.求秩和,求每组秩次总和（Ri），i表示第i组。,3.计算统计量H值,式中n,i,为样本量，N=ni 为样本总量，当各样本相同秩次较多（25%）时，应用校正统计量H,c,4.确定P值和作出推断结论,当组数k=3，每组例数5时，查H界值表（附表11）得出P值；,当最小样本例数大于5，则H近似服从v=k-1的,2,分布，由,2,界值表确定P值。,Kruskal-Wallis rank sum test method for multi-groups data,一、多个独立样本比较的H检验,例10-5,研究A、B两个菌种对小鼠巨吞噬细胞吞噬功能的激活作用。比较三组吞噬指数有无差别？,对照组,A菌组,B菌组,吞噬指数,秩次,吞噬指数,秩次,吞噬指数,秩次,1.30,1,1.80,14.5,1.50,4,1.40,2,1.80,14.5,1.80,14.5,2.4,33.5,3.00,51.0,2.70,47.0,4.30,59.5,Ri,238.5,-,956.5,-,635.0,Ni,17,-,24,-,19,解,：H,0,：三个总体的分布相同 =0.05，,拒绝H,0,可认为三组吞噬指数有差别。,H界值表,二、多组有序变量资料的秩和检验,例10-6,四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表。问四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞有无差别？,白细胞,（1）,支气管扩张,（2）,肺水肿,（3）,肺癌,（4）,病毒感染,（5）,合计,（6）,秩次范围,（7）,平均秩次,（8）,-,0,3,5,3,11,111,6,+,2,5,7,5,19,1230,21,+,9,5,3,3,20,3150,40.5,+,6,2,2,0,10,5160,55.5,Ri,739.5,436.5,409.5,244.5,-,-,-,Ni,17,15,17,11,60,-,-,平均秩,43.50,29.10,24.09,22.23,-,-,-,解,：本例相同秩次较多，需用校正统计量,H,c,分析计算,第四节 随机区组设计资料的秩和检验,主要用于随机区组设计（配伍设计）,假设H,0,：各处理组总体分布相同，介绍两种方法：,1.M检验,（,Friedman法,）,查表法,计算步骤如下：（设有n个配伍组，g个处理组）,将每个区组的数据由小到大分别编秩，遇相同数据取平均秩；,计算各处理组的秩和R,i,；,求平均秩：,计算各处理组的,求,当b15,k15时，查M界值表（附表12），,统计量M大于或等于表中数据则差别有显著性意义。,例10-7,例10-7,四种教学方式对学生学习综合评分的比较。,区组编号,教学A,教学B,教学C,教学D,评分,秩次,评分,秩次,评分,秩次,评分,秩次,1,8.4,1,9.6,2,9.8,3,11.7,4,2,11.6,1,12.7,4,11.8,2,12.0,3,3,9.4,2,9.1,1,10.4,4,9.8,3,4,9.8,2,8.7,1,9.9,3,12.0,4,5,8.3,2,8.0,1,8.6,3.5,8.6,3.5,6,8.6,1,9.8,3,9.6,2,10.6,4,7,8.9,1,9.0,2,10.6,3,11.4,4,8,8.3,2,8.2,1,8.5,3,10.8,4,Ri,-,12,-,15,-,23.5,-,29.5,-,-9,-,-4,-,3.5,-,9.5,-,81,-,16,-,12.25,-,90.25,解：,b=8,k=4,查M界值表,M,0.05,=105,M105,则 P15.或k15时，可用,2,近似公式,现以例10-7说明,当相同秩次较多时，需校正,第五节 多个样本间的多重比较,主要用于当经过多个样本比较的秩和检验拒绝H,0,，认为各总体分布不同或不完全相同时，常需作两两比较的秩和检验，以推断哪两个总体分布相同或不同。,一、完全随机设计多个样本间的多重比较,1.精确法,样本含量较小时，采用两样本秩和检验的方法，求得统计量的数值后，借助SAS的“exact”功能得到相应的P值。,2.正态近似法,检验水准,的调整,1.K组间的两两比较时,2.各实验组与对照组的比较,例10-5 的两两比较,对比组,Zij,P,对照组与A菌组,25.8248,4.66,0.002,对照组与B菌组,19.3917,3.33,0.200,二、随机区组设计资料的多重比较,1.精确法,样本含量较小时，采用配对设计的秩和检验的方法，求得统计量的数值后，借助SAS的“exact”功能得到相应的P值。,2.正态近似法,1.K组间的两两比较,2.各实验组与对照组的比较,通过 例10-7 说明方法,例10-7,中，k=4，b=8，,不同教学方式间两两比较,对比组,Zij,P,统计学意义,A与B,0.58,0.5,无,A与C,2.23,0.01P0.05,无,A与D,3.39,0.05,无,B与D,2.81,0.0017P0.2,无,*成组设计多样本比较的SAS程序*,（Kruskal-Wallis H 检验）,data A;,do i=1 to 3;,input n;do j=1 to n;,input x;output;end;end;,cards;,10,2 2 2 3 4 4 4 5 7 7,9,5 5 6 6 6 7 8 10 12,11,3 5 6 6 6 7 7 9 10 11 11,;,proc npar1way wilcoxon;,Var x;,class c;,run;,（两两比较）,proc rank data=lx9_5 out=A;,var x;,ranks R;,proc tabulate;,(构造描述性统计表),class i;,var x R;,table i*j,x R;,proc anova;,class i;,model R=i;,means i/bon;,（两两比较的bon法）,run;,结果,Sum of Expected Std Dev Mean,I N Scores Under H0 Under H0 Score,1 10 84.0 155.000000 22.5373254 8.4000000,2 9 169.0 139.500000 21.9087843 18.7777778,3 11 212.0 170.500000 23.0388353 19.2727273,Kruskal-Wallis Test(Chi-Square Approximation),CHISQ=9.9405 DF=2 Prob CHISQ=0.0069,Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by*.,Simultaneous Simultaneous,Lower Difference Upper,I Confidence Between Confidence,Comparison Limit Means Limit,3 -1 2.694 10.873 19.052 *,2 -3 -8.908 -0.495 7.919,2 -1 1.777 10.378 18.979 *,*随机区组设计多样本比较的SAS程序*,（Friedman 检验）,data B;,input x i j ;,cards;,8.4 1 1 9.6 2 1 9.8 3 1 11.7 4 1,11.6 1 2 12.7 2 2 11.8 3 2 12.0 4 2,.,7.8 1 8 8.2 2 8 8.5 3 8 10.8 4 8,;,proc freq;,table j*i*x/scopes=rank cmh2;,(,2近似法,),run;,