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1,.,1,.,2,弧度制,1,.,了解弧度制,明确,1,弧度的含义,.,2,.,能进行弧度与角度的互化,.,3,.,掌握,用,弧度制,表示,扇形的弧长公式和面积公式,.,1,2,3,1,.,弧度制,(1),定义,:,以,弧度,为单位度量角的单位制叫做弧度制,.,(2),度量方法,:,长度等于,半径长,的弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,.,如图,若,圆,O,的半径为,r,名师点拨,一定大小的圆心角,的弧度数是所对弧长与半径的比值,是唯一确定的,与半径大小无关,.,(3),记法,:,弧度单位用符号,rad,表示,或用,“,弧度,”,两个字表示,.,在用弧度制表示角时,单位通常省略不写,.,1,2,3,【做一做,1,】,下列表述中正确的是,(,),A.1,弧度是,1,度的圆心角所对的弧,B.1,弧度是长度为半径的弧,C.1,弧度是,1,度的弧与,1,度的角之和,D.1,弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位,答案,:,D,1,2,3,2,.,弧度数,一般地,正角的弧度数是一个,正,数,负角的弧度数是一个,负,数,零角的弧度数是,0,.,【做一做,2,】,已知半径为,10 cm,的圆上,有一条弧的长是,40 cm,则该弧所对的圆心角的弧度数是,(,圆心角的范围为,(0,2,),.,答案,:,4,1,2,3,1,2,3,(4),角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集,R,之间建立起,一一对应,的关系,:,每一个角都有唯一的一个,实数,(,即这个角的弧度数,),与它对应,;,反过来,每一个实数也都有唯一的一个,角,(,即弧度数等于这个实数的角,),与它对应,.,1,.,用弧度制表示象限角与终边在坐标轴上的角,剖析,:(1),象限角的表示,:,(2),终边在坐标轴上的角的表示,:,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,利用计算器比较,sin 1,和,sin 1,的大小,.,解,:,由计算器,故,sin,1,sin,1,.,反思,使用计算器来比较,sin,与,sin,cos,与,cos,tan,与,tan,的大小时,要注意,与,的单位,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,sin 2,与,cos 33,的大小关系为,.,解析,:,由计算器得,sin,20,.,909,3,cos,330,.,838,7,故,sin,2,cos,33,.,答案,:,sin 2,cos 33,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,(1),已知某扇形的圆心角为,80,半径为,6 cm,则该圆心角对应的弧长为,(,),(2),如图,已知扇形,AOB,的圆心角为,120,半径长为,6,求弓形,ACB,的面积,.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,角度与弧度混用致错,【例,4,】,把角,-,690,化为,2,k,+,(0,2,k,Z,),的形式为,.,错解,:,-,690,=-,720,+,30,=-,4,+,30,.,答案,:,-,4,+,30,错因分析,:,上述解法中,表示一个角,既用了角度又用了弧度,这种混合用的写法是错误的,.,即表示一个角时,要么只用角度,要么只用弧度,.,反思,在同一表达式中,角度与弧度不能混用,.,
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