高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程教案新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.1,双曲线及其 标准方程,2.2.1,双曲线及其 标准方程,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),双曲线,.,gsp,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（,1,）,2a0,；,双曲线定义,小组讨论：,（,1,）若,2a=2c,则轨迹是什么？,（,2,）若,2a2c,则轨迹是什么？,说明,（,3,）若,2a=0,则轨迹是什么？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3),线段,F,1,F,2,的垂直平分线,热电厂冷却塔,广州新电视塔,双曲线导航系统,“,双曲线,”,式交通结构,二、双曲线的标准方程推导,如图建立直角坐标系，,设,M,（,x,，,y,）,是双曲线上任意一点，,F,1,（,c,，,0,），,F,2,（,c,，,0,）,.,a,MF,MF,2,2,1,=,-,M,|,x,O,y,椭圆的标准方程的推导,以,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,垂直平分线为,y,轴，建立坐标系,.,|,F,1,F,2,|=2c(c0),则,F,1,(-,c,0),、,F,2,(,c,0,),设,M,(,x,，,y,),为椭圆上的任意一点,.,M,y,F,2,F,1,M,点,M,满足的集合：,由两点间距离公式得：,二、双曲线的标准方程,),(,),(,2,2,2,2,2,2,2,2,-,=,-,-,a,c,a,y,a,x,a,c,(,),0,0,2,2,2,2,2,=,-,-,b,b,a,c,a,c,令,2,2,a,c,a,c,即,：,由双曲线定义知：,平方整理得,再平方得,即,令,代入上式，得,即,即,代入上式，得,平方整理得,再平方得,移项得,移项得,二、双曲线的标准方程,x,O,y,(,a,0,，,b,0),这个方程叫做双曲线的,标准方程,.,它所表示的双曲线的焦点在 轴上,焦点是,F,1,(-,c,，,0),，,F,2,(,c,，,0),这里,F,2,F,1,M,x,O,y,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(a0,，,b0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,二、双曲线的标准方程,(,a,0,，,b,0).,O,y,x,M,F,1,F,2,想一想,焦点在 轴上的标准方程是,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0).,1,2,2,=,-,b,a,(,a,0,，,b,0),1,2,2,=,-,b,a,F,2,F,1,M,x,O,y,F,2,F,1,M,x,O,y,F,2,F,1,M,y,O,x,焦点在 轴上的标准方程是,焦点是,F,1,(-,c,，,0),，,F,2,(,c,，,0),F,(,c,0),F,(0,c,),F,2,F,1,M,x,O,y,O,y,x,M,F,1,F,2,(1),双曲线标准方程中的关系是：,(2),双曲线方程中,但不一定大于 ；,(4),如果 的系数是正的，那么焦点在 轴上，,如 果 的系数是正的，那么焦点在 轴上,.,椭圆中,:,椭圆中,:,二、双曲线的标准方程,(3),双曲线标准方程中左边用“,-,”,相连，右边为,1.,椭圆的标准方程,确定焦点位置,:,椭圆看分母的大小,焦点跟着大的跑；,双曲线看系数的正负,焦点跟着正的去,.,椭圆中,:,用“,+,”相连,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,概念测试,例,1,已知,F,1,(,5,，,0),，,F,2,(5,，,0),，,求动点,M,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,的轨迹方程,.,变式,：,焦点是,F,1,(0,，,-6),，,F,2,(0,，,6),，经过点,A(2,，,-5),解：,由定义知动点,M,的轨迹是焦点在,x,轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为,2,a,=6,a,=3,b,2,=5,2,3,2,=16,所求双曲线的标准方程为,三、例题讲解,又,c,=5,拓展探究,点,A,B,的坐标分别是 ，直线,AM,，,BM,相交于点,M,，且它们斜率之积是,4,/,9,，试求点,M,的轨迹方程式，并由点,M,的轨迹方程判断轨迹的形状？与,2.1,例,3,比较有什么发现？,定义,图象,方程,焦点,a,b,c,的关系,|,MF,1,|,|,MF,2,|=2,a,（,2,a,|,F,1,F,2,|,）,F,(,c,0),F,(0,c,),四、小结,F,2,F,1,M,x,O,y,O,y,x,M,F,1,F,2,五、作业布置,完成课后作业检测案内容,