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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,课时 用直接开平方法解一元二次方程,1,体会解一元二次方程降次的转化思想,2,会利用直接开平方法解形如,x,2,p,或,(,mx,n),2,p(p0),的一元二次方程,学习目标,一桶某种油漆可刷的面积为,1500dm,2,，李林用这桶油漆恰好刷完,10,个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,创设情景 明确目标,你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？这就是本节课要学习的内容,.,活动,一：,阅读课本第,5,页问题,1,，相互交流思考下面的问题：,探究点一,（,1,）问题中的等量关系是什么？,（,2,）解方程的依据是什么？,（,3,）所列方程的根都是问题,1,的解吗？,合作探究 达成目标,例,1,：,一桶某种油漆可刷的面积为,1500dm,2,，李林用这桶油漆恰好刷完,10,个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,106,x,2,=1500,由此可得,x,2,=25,即,x,1,=5,，,x,2,=,5,可以验证，,5,和,5,是方程,的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为,5dm,解：设正方体的棱长为,x,d,m,，则一个正方体的表面积为,6,x,2,d,m,2,，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程,合作探究 达成目标,等量关系：,10,个正方体盒子的表面积油漆可刷的总面积,平方根的意义,小组讨论1,小组讨论1,（,2,）对于常数,p,，为什么要限定条件,p0,？,一般地，对于,x,2,p,当,p,0,时，方程有两个不相等的实数根，即：,当,p,0,时，方程无实数根,.,当,p=0,时，方程有两个相等的实数根，即：,【,针对练一,】,解得：,【,答案,】,探究点二,例,2,：解方程,【,思考,】,方程（,1,）与,x,2,=25,这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？,方程（,2,）与方程（,1,）有什么不同？怎样将方程（,2,）转化为方程（,1,）的形式？,方程（,3,）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目的？,小组讨论2,对于可化为,(,mx,n),2,p(p0),或（,ax+b,）,2,=(cx+d),2,的方程，可以用直接开平方发求解吗？,1.,当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，,即：对于,(,mx,n),2,p(p0),，得：,2.,若两边都是完全平方式，,即：（,ax+b,）,2,=(cx+d),2,，得,【,针对练二,】,5.,方程（,2x-1),2,=(x+2),2,的解为：,D,C,x,1,=3,x,2,=,1.,降次的实质：,将一个二次方程转化为两个一次方程；,降次的方法：,直接开平方法,；,降次体现了：,转化思想,；,2.,用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：,先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解,.,总结梳理 内化目标,达标检测 反思目标,可以,可以,可以,不可以,可以,达标检测 反思目标,2.,3.,4.,-1,-5,解：,达标检测 反思目标,5.,已知方程 的一个根是,求,k,的值和方程的另一个根,.,解：把,代入,得：,解得：,原方程为：,所以方程的根为：,即方程的另一个根为,-1,
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