高考数学一轮复习-第五章-数列-第1讲-数列的概念与简单表示法配套.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章数列、推理与证明,第,1,讲数列的概念与简单表示法,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.,了解数列的概念和几种简单的表示方法,(,列表、图象、通项公式,),2,.,了解数列是自变量为正整数的一类函数,2012,年新课标第,18,题考查利用,S,n,与,a,n,的关系求通项；,2013,年新课标,第,17,题考查利用,S,n,求,a,n,的通项；,2014,年新课标,第,17,题考查数列的递推关系,1.,高考试题主要以数列的概念、通项公式的解法为主，因此要把握好由关系式求通项公式的方法,2,能结合通项公式或简单的递推关系去分析数列的性质，如单调性、周期性等，并能利用性质解题,3,.,从近几年的高考试题来看，,S,n,与,a,n,的关系一直是高考的热点，复习时应特别关注,1.,数列的定义,按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个,数叫做这个数列的项.数列可以看作是定义域为,N,*,的非空子集,的函数，其图象是一群孤立的点.,分类原则,类型,满足条件,按项数分类,有穷数列,项数有限,无穷数列,项数,_,按项与项之,间的大小关,系分类,递增数列,a,n,1,a,n,其中,n,N,*,递减数列,a,n,1,_,a,n,常数列,a,n,1,a,n,按其他,标准分类,有界数列,存在正数,M,，使,|,a,n,|,M,摆动数列,a,n,的符号正负相间，如,1,，,1,1,，,1,，,2.,数列的分类,无限,3.,数列的表示法,数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法,.,4.,数列的通项公式,如果数列,a,n,的第,n,项,a,n,与序号,n,之间的关系可以用一个公式,a,n,f,(,n,),来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,.,5,.,S,n,与,a,n,的关系,a,n,1,a,n,1,B,B,1.,数列,1,2,4,8,16,32,，,的一个通项公式是,(),A.,a,n,2,n,1,B.,a,n,2,n,1,C.,a,n,2,n,D.,a,n,2,n,1,2.,数列,1,，,3,5,，,7,9,，,的一个通项公式为,(),A.,a,n,2,n,1,B.,a,n,(,1),n,1,(2,n,1),C.,a,n,(,1),n,(2,n,1),D.,a,n,(,1),n,(2,n,1),a,20,(),A.1,B.,1,C.,1,2,D.2,4.,如图,5-1-1,，根据下面,的图形及相应的点数，写出点数构,成的数列的一个通项公式,a,n,_.,图 5-1-1,D,5,n,4,考点,1,由数列的前几项写数列的通项公式,例,1,：,分别写出下列数列的一个通项,公式，数列的前,4,项,已给出,.,(3)0.9,0.99,0.999,0.9999,，,；,(4)5,4,5,4,，,.,(3)0.910.1,0.9910.01,0.99910.001，,0.999910.0001，,又,0.1,10,1,，,0.01,10,2,，,0.001,10,3,，,0.0001,10,4,，,它的一个通项公式为,a,n,1,10,n,.,(4)这个数列前 4 项构成一个摆动数列，奇数项是 5，偶,数项是 4.,【,规律方法,】,对于一个公式能否成为一个给出前,n,项的,数列的通项公式，需逐项加以验证，缺一不可,.,根据数列,a,n,的前,n,项求通项公式，我们常常,取其形式上,较简便的一个即可,.,另外，求通项公式，一般可通过观察数列中,各项的特点,，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以,验证,.,已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考,虑：,负号用,(,1),n,与,(,1),n,1,或,(,1),n,1,来调节；,分数形式的数列，分析分子、分母的特征，且充分借助,分子、分母的关系；,相邻项的变化特征；,拆项后的特征；,对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数,列,(,后面专门学习,),和其他方法解决；,此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察,(,观察规律,),、比较,(,比较已知的数列,),、归纳、转化,(,转化为等差,数列或等比数列,),等方法,.,【,互动探究,】,1.,写出下面各数列的一个通项公式：,(1)3,5,7,9,，,；,(3),1,7,，,13,19,，,；,(4)3,33,333,3333,，,.,考点,2,由数列的前,n,项和求数列的通项公式,例,2,：,已知下面数列,a,n,的前,n,项和,S,n,，求,a,n,的通项公式：,(1),S,n,2,n,2,3,n,；,(2),S,n,3,n,1.,解：,(1),当,n,1,时，,a,1,S,1,2,3,1.,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,(2,n,2,3,n,),2(,n,1),2,3(,n,1),4,n,5.,a,1,也适合此等式，因此,a,n,4,n,5.,(2),当,n,1,时，,a,1,S,1,3,1,4.,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,(3,n,1),(3,n,1,1),23,n,1,.,显然，,a,1,不适合此等式,.,【,规律方法,】,由,S,n,求,a,n,的步骤：,先利用,a,1,S,1,求出,a,1,.,用,n,1,替换,S,n,中的,n,得到一个新的关系式，利用,a,n,S,n,S,n,1,(,n,2),便可求出当,n,2,时,a,n,的表达式,.,对,n,1,时的结果进行检验，看是否符合,n,2,时,a,n,的表达式，若符合，则可以把数列的通项公式合写；若不符合，则应写成分段函数的形式,.,【,互动探究,】,2,n,11,3,2.,(2016,年河北石家庄质检,),若数列,a,n,的前,n,项和,S,n,n,2,10,n,(,n,1,2,3,，,),，则此数列的通项公式为,a,n,_,；数列,na,n,中数值最小的项是第,_,项,.,解析：,当,n,1,时，,a,1,S,1,9,；当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,2,n,11,，当,n,1,时也符合，则,a,n,2,n,11.,na,n,2,n,2,11,n,考点,3,由数列的递推关系求数列的通项公式,例,3,：,(1),设数列,a,n,中，,a,1,2,，,a,n,1,a,n,n,1,，则通项,a,n,_.,(2),在数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,n,1,3,a,n,2,，则它的一个通项公式为,a,n,_.,解析：,方法一，,(,累乘法,),a,n,1,3,a,n,2,，即,a,n,1,1,3(,a,n,1),，,方法二，,(,迭代法,),a,n,1,3,a,n,2,，,即,a,n,1,1,3(,a,n,1),3,2,(,a,n,1,1),3,3,(,a,n,2,1),3,n,(,a,1,1),2,3,n,(,n,1),，,所以,a,n,2,3,n,1,1(,n,2).,又,a,1,1,也满足上式，,故数列,a,n,的一个通项公式为,a,n,2,3,n,1,1.,答案：,2,3,n,1,1,【规律方法】,已知数列的递推关系，求数列的通项时，通,常用累加、累乘、构造法求解,.,当出现,a,n,a,n,1,m,时，构造等,差数列；当出现,a,n,xa,n,1,y,时，构造等比数列；当出现,a,n,解,.,【,互动探究,】,答案：,D,思想与方法,用分类讨论的思想探讨数列的单调性,答案：,C,【,互动探究,】,_.,a,8,或,a,9,