广西专用中考数学复习第五章圆5.2与圆有关的计算试卷部分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.2,与圆有关的计算,中考数学,(,广西专用,),考点一弧长、扇形面积的计算,五年中考,A,组,2014-2018,年,广西,中考题组,五年中考,1.(2018,南宁,10,3,分,),如图,分别以等边三角形,ABC,的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到,的封闭图形是莱洛三角形,若,AB,=2,则莱洛三角形的面积,(,即阴影部分面积,),为,(,),A.,+,B.,-,C.2-,D.2-2,答案,D,如图,作,AD,BC,于,D,在,Rt,ABD,中,sin 60,=,=,所以,AD,=2,sin 60,=,所以,S,ABC,=,BC,AD,=,2,=,.,所以,S,阴影,=3,S,扇形,BAC,-2,S,ABC,=3,2,2,-2,=3,-2,=2-2,.,故选,D.,思路分析莱洛三角形的面积等于三个扇形的面积相加再减去两个等边三角形的面积,.,疑难突破此题的突破口在于将阴影部分的面积转化为扇形面积与等边三角形面积的和、,差关系,.,2.(2017,贵港,9,3,分,),如图,O,是,ABC,的外接圆,BC,=2,BAC,=30,则劣弧的长等于,(),A.,B.,C.,D.,答案,A,如图,连接,OB,、,OC,BAC,=30,BOC,=2,BAC,=60,又,OB,=,OC,OBC,是等边三角形,BC,=,OB,=,OC,=2,劣弧,的长为,=,.,故选,A.,3.(2016,北海,12,3,分,),已知菱形,ABCD,中,E,为,BC,的中点,AE,BC,BC,=2,以点,B,为圆心,线段,BA,的长为半径作,则阴影部分的面积为,(,),A.3,-,B.3,-2,C.6,-2,D.6,-,答案,C,连接,AC,.,菱形,ABCD,的边长为,2,E,为,BC,的中点,BE,=,.,又,AE,BC,AC,=,AB,=,BC,.,ABC,为正三角形,B,=60,.,扇形,BAC,的面积,=,=2.,在,Rt,ABE,中,由勾股定理可求得,AE,=3,菱形,ABCD,的面积,=2,3=6,.,阴影部分的面积为,6,-2.,故选,C.,4.(2018,贵港,17,3,分,),如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,AB,=4,BC,=2,将,ABC,绕点,B,按顺时针方向,旋转到,A,BC,的位置,此时点,A,恰好在,CB,的延长线上,则图中阴影部分的面积为,(,结,果保留,).,答案,4,解析,ACB,=90,AB,=4,BC,=2,cos,ABC,=,=,ABC,=60,A,落在,CB,的延长线上,ABA,=180,-60,=120,=,CBC,S,阴影,=,S,扇形,ABA,-,S,扇形,CBC,=,-,=4.,5.(2018,百色,18,3,分,),如图,把腰长为,8,的等腰直角三角板,OAB,的一直角边,OA,放在直线,l,上,按顺时,针方向在,l,上转动两次,使得它的斜边转到,l,上,则直角边,OA,两次转动所扫过的面积为,.,答案,40,解析如图所示,经过两次转动后,OA,扫过的区域为图中阴影部分,其面积,S,=,S,扇形,AOB,+(,S,扇形,BMC,-,S,扇,形,OMP,),依题意可知,OA,=,OB,=8,AOB,=90,OMB,=,ABO,=45,OMP,=,BMC,=135,又,AB,=,MB,=,MC,=,=8,S,=,+,=16+24=40.,6.(2016,梧州,17,3,分,),如图,点,B,C,把分成三等份,ED,是,O,的切线,过点,B,C,分别作半径的垂线,段,已知,E,=45,半径,OD,=1,则图中阴影部分的面积是,.,答案,解析设,BF,AO,于,F,CG,BO,于,G,.,ED,是,O,的切线,D,=90,.,又,E,=45,在,Rt,ODE,中,EOD,=90,-45,=45,.,B,C,是,的三等分点,=.,AOB,=,BOC,=,COD,=45,.,BF,=,OF,=,OG,=,CG,=,OB,=,.,S,阴影,=(,S,ODE,-,S,扇形,COD,)+(,S,扇形,BOC,-,S,COG,)+(,S,扇形,AOB,-,S,BOF,),=,1,1-,1,2,+,1,2,-,+,1,2,-,=,.,考点二圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2018,贺州,8,3,分,),如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面,积为,(,),A.9,B.10,C.11,D.12,答案,B,由三视图可知,该几何体为圆锥,其中母线长为,5,底面直径为,4,S,侧,=,rl,母,=5,=10,故选,B.,2.(2016,贵港,10,3,分,),如图,点,A,在以,BC,为直径的,O,内,且,AB,=,AC,以点,A,为圆心,AC,的长为半径,作弧,得到扇形,ABC,剪下扇形,ABC,围成一个圆锥,(,AB,和,AC,重合,).,若,BAC,=120,BC,=2,则这,个圆锥底面圆的半径是,(,),A.,B.,C.,D.,答案,B,如图,连接,AO,.,BC,为,O,的直径,BC,=2,AB,=,AC,BAC,=120,OC,=,OAC,=60,.,AC,=2.,设围成的圆锥底面圆的半径为,r,则,2,r,=,解得,r,=,.,故选,B.,思路分析连接,AO,构造,Rt,AOC,则可求得,AC,=2,根据扇形弧长等于围成圆锥的底面圆的周,长求得,r,=,.,主要考点圆锥的有关计算,.,3.(2016,贺州,11,3,分,),已知圆锥的母线长是,12,它的侧面展开图的圆心角是,120,则它的底面圆,的直径为,(,),A.2,B.4,C.6,D.8,答案,D,设圆锥的底面圆的半径为,r,.,圆锥的母线长为,12,它的侧面展开图的圆心角是,120,侧面展开图,(,扇形,),的弧长,=,=8,即圆锥底面圆的周长是,8,8=2,r,解得,r,=4.,底面圆的直径为,8.,故选,D.,4.(2015,河池,10,3,分,),如图,用一张半径为,24 cm,的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子,(,接缝处忽略不,计,),如果圆锥形帽子的底面半径为,10 cm,那么这张扇形纸板的面积是,(,),A.240 cm,2,B.480 cm,2,C.1 200 cm,2,D.2 400 cm,2,答案,A,设扇形的弧长为,l,半径为,r,则,l,=,圆锥的底面周长,=2,10=20 cm,扇形的面积,=,lr,=,20,24=240 cm,2,故选,A.,5.(2018,梧州,17,3,分,),如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径,CA,=6,圆心角,ACB,=120,则此,圆锥高,OC,的长度是,.,答案,4,解析由,=,r,l,母,得,r,=,=,=2,在,Rt,OAC,中,OC,=,=,=4,.,6.(2017,河池,17,3,分,),圆锥的底面半径长为,5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长,是,.,答案,10,解析设该半圆的半径长为,x,根据题意,得,2,x,2=2,5,解得,x,=10.,7.(2015,贵港,17,3,分,),如图,已知圆锥的底面,O,的直径,BC,=6,高,OA,=4,则该圆锥的侧面展开图的,面积为,.,答案,15,解析,OA,BC,AOB,=90,.,在,Rt,AOB,中,OA,=4,OB,=,BC,=3,AB,=,=,=5,即圆锥的母线长为,5,该圆锥的侧面展开图的面积为,3,5=15,故答案为,15.,B,组,2014,2018,年全国中考题组,考点一弧长、扇形面积的计算,1.(2018,辽宁沈阳,10,2,分,),如图,正方形,ABCD,内接于,O,AB,=2,则的长是,(,),A.,B.,C.2,D.,答案,A,连接,AC,、,BD,交于点,O,四边形,ABCD,是正方形,BAD,=,ABC,=,BCD,=,CDA,=90,AC,、,BD,是直径,点,O,与点,O,重合,AOB,=90,AO,=,BO,AB,=2,AO,=2,的长为,=.,思路分析由正方形的性质可得,AOB,=90,又,AO,=,BO,由勾股定理可得圆的半径,将所得到,的结果代入弧长公式即可,.,方法总结求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径,.,常用连接半径的方,法,构造等腰三角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解,.,2.(2018,四川成都,9,3,分,),如图,在,ABCD,中,B,=60,C,的半径为,3,则图中阴影部分的面积是,(,),A.,B.2,C.3,D.6,答案,C,在,ABCD,中,B,=60,C,=120,.,C,的半径为,3,S,阴影,=,=3.,故选,C.,3.(2017,甘肃兰州,12,4,分,),如图,正方形,ABCD,内接于半径为,2,的,O,则图中阴影部分的面积为,(,),A.+1,B.+2,C.-1,D.-2,答案,D,连接,AC,OD,则,AC,=4,所以正方形,ABCD,的边长为,2,所以正方形,ABCD,的面积为,8,由题意可知,O,的面积,为,4,根据图形的对称性,知,S,阴影,=,-,S,OAD,=-2,故选,D.,思路分析把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答,.,方法规律求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等,方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解,.,4.(2017,河南,10,3,分,),如图,将半径为,2,圆心角为,120,的扇形,AOB,绕点,A,逆时针旋转,60,点,O,B,的,对应点分别为,O,B,连接,BB,则图中阴影部分的面积是,(,),A.,B.2,-,C.2,-,D.4,-,答案,C,如图,连接,OO,O,B,根据题意可知,AOO,BOO,都是等边三角形,AO,O,=,O,OB,=,OO,B,=,OBO,=60,.,又,AO,B,=120,OO,A,+,AO,B,=180,.,O,、,O,、,B,三点共线,O,B,=,O,B,O,B,B,=,O,BB,=30,OBB,=,OBO,+,O,BB,=90,BB,=,OB,tan 60,=2,S,阴影,=,S,OBB,-,S,扇形,O,OB,=,2,2,-,=2,-,.,故选,C.,解题关键连接,OO,O,B,证明,O,、,O,、,B,三点共线,这样,阴影部分的面积就转化为,OBB,的面,积与扇形,O,OB,的面积之差,.,5.(2018,重庆,14,4,分,),如图,在矩形,ABCD,中,AB,=3,AD,=2,以点,A,为圆心,AD,长为半径画弧,交,AB,于,点,E,图中阴影部分的面积是,(,结果保留,).,答案,6-,解析,S,阴影,=,S,矩形,ABCD,-,S,扇形,ADE,=2,3-,=6-.,方法总结求不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面,积转化为规则图形的面积,.,6.(2018,河北,25,10,分,),如图,点,A,在数轴上对应的数为,26,以原点,O,为圆心,OA,为半径作优弧,使点,B,在,O,右下方,且,tan,AOB,=,.,在优弧,上任取一点,P,且能过,P,作直线,l,OB,交数轴于,点,Q,设,Q,在数轴上对应的数为,x,连接,OP,.,(1),若优弧上一段的长为,13,求,AOP,的度数及,x,的值,;,(2),求,x,的最小值,并指出此时直线,l,与所在圆的位置关系,;,(3),若线段,PQ,的长为,12.5,直接,写出这时,x,的值,.,备用图,解析,(1),设,AOP,=,n,则,=13,得,n,=90,即,AOP,=90,.,l,OB,tan,PQO,=tan,AOB,=,=,=,x,=19.5.,(2),要使,x,变小,则,l,向左平移,.,如图,当,l,平移到与所在圆相切位置,l,1,时,O,与,l,的距离达到最大值,OP,1,=26,此时,Q,1,所对应的,(,负,),数最小,.,在,Rt,P,1,Q,1,O,中,tan,P,1,Q,1,O,=tan,AOB,=,设,P,1,Q,1,=3,k,则,OP,1,=4,k,=26,于是,OQ,1,=5,k,x,最小,=-5,=-32.5.,此时直线,l,与所在圆相切,.,(3),31.5,-16.5.,【,注,:,下面是,(3),的一种解法,:,过点,P,作,PH,直线,OA,于,H,.,在,Rt,PHQ,中,由,tan,HQP,=,设,PH,=4,k,HQ,=3,k,则,PQ,=5,k,=12.5,PH,=10,HQ,=7.5.,在,Rt,POH,中,OH,=,=24.,当点,P,在,O,右上方时,如图,x,=,OQ,=,OH,+,HQ,=31.5.,当点,P,在,O,左上方时,如图,-,x,=,OQ,=,OH,-,HQ,=16.5,x,=-16.5.,当点,P,在,O,左下方时,如图,-,x,=,OQ,=,OH,+,HQ,=31.5,x,=-31.5.,另外,tan,POH,=,=tan,AOB,POH,0,则,OE,=,x,AE,=,x,AB,=2,AE,=,x,=4,x,=4,则,的长为,=,.,(2),证明,:,由,(1),可得,BOM,=,COM,=60,BM,为圆,O,的切线,OB,BM,OBM,=90,AMB,=180,-90,-60,=30,BAM,=,BMA,=30,AB,=,BM,在,COM,和,BOM,中,COM,BOM,CM,=,BM,CMO,=,BMO,=30,CM,=,AB,CMO,=,MAB,CM,AB,四边形,ABMC,为平行四边形,又,AB,=,BM,四边形,ABMC,是菱形,.,16.(2015,福建福州,23,10,分,),如图,Rt,ABC,中,C,=90,AC,=,tan,B,=,.,半径为,2,的,C,分别交,AC,BC,于点,D,E,得到,.,(1),求证,:,AB,为,C,的切线,;,(2),求图中阴影部分的面积,.,解析,(1),过点,C,作,CF,AB,于点,F,在,Rt,ABC,中,tan,B,=,=,BC,=2,AC,=2,.,AB,=,=,=5.,CF,=,=,=2.,AB,为,C,的切线,.,(2),S,阴影,=,S,ABC,-,S,扇形,CDE,=,AC,BC,-,=,2,-,=5-.,17.(2015,甘肃兰州,27,10,分,),如图,在,Rt,ABC,中,C,=90,BAC,的平分线,AD,交,BC,边于点,D,以,AB,上一点,O,为圆心作,O,使,O,经过点,A,和点,D,.,(1),判断直线,BC,与,O,的位置关系,并说明理由,;,(2),若,AC,=3,B,=30,.,求,O,的半径,;,设,O,与,AB,边的另一个交点为,E,求线段,BD,、,BE,与劣弧,DE,所围成的阴影部分的面积,.(,结果,保留根号和,),解析,(1),相切,.,理由如下,:,如图,连接,OD,AD,平分,BAC,1=2,OA,=,OD,1=3,2=3,OD,AC,.,又,C,=90,OD,BC,BC,与,O,相切,.,(2),AC,=3,B,=30,AB,=6.,设,OA,=,OD,=,r,OB,=2,r,.,2,r,+,r,=6,解得,r,=2,即,O,的半径是,2.,由得,OD,=2,OB,=4,BD,=2,.,S,阴影,=,2,2-,=2,-,.,18.(2015,辽宁沈阳,21,10,分,),如图,四边形,ABCD,是,O,的内接四边形,ABC,=2,D,连接,OA,、,OB,、,OC,、,AC,OB,与,AC,相交于点,E,.,(1),求,OCA,的度数,;,(2),若,COB,=3,AOB,OC,=2,求图中阴影部分面积,.(,结果保留,和根号,),解析,(1),四边形,ABCD,是,O,的内接四边形,ABC,+,D,=180,.,ABC,=2,D,2,D,+,D,=180,D,=60,AOC,=2,D,=120,.,OA,=,OC,OCA,=,OAC,=30,.,(2),COB,=3,AOB,AOC,=,AOB,+3,AOB,=120,AOB,=30,COB,=,AOC,-,AOB,=90,.,在,Rt,OCE,中,OC,=2,OE,=,OC,tan,OCE,=2,tan 30,=2,=2,S,OEC,=,OE,OC,=,2,2,=2,S,扇形,OBC,=,=3,S,阴影,=,S,扇形,OBC,-,S,OEC,=3-2,.,19.(2015,四川绵阳,22,11,分,),如图,O,是,ABC,的内心,BO,的延长线和,ABC,的外接圆相交于点,D,连接,DC,、,DA,、,OA,、,OC,四边形,OADC,为平行四边形,.,(1),求证,:,BOC,CDA,;,(2),若,AB,=2,求阴影部分的面积,.,解析,(1),证明,:,O,为,ABC,的内心,2=3,5=6,1=2,1=3,(3,分,),四边形,OADC,为平行四边形,AD,CO,4=5,4=6,BOC,CDA,(AAS).,(6,分,),(2),由,(1),得,BC,=,AC,3=4=6,ABC,=,ACB,AB,=,AC,ABC,为等边三角形,(8,分,),ABC,的内心,O,也是外心,OA,=,OB,=,OC,.,设,E,为,BD,与,AC,的交点,则,BE,垂直平分,AC,.,在,Rt,OCE,中,CE,=,AC,=,AB,=1,OCE,=30,OA,=,OB,=,OC,=,AOB,=120,S,阴影,=,S,扇形,AOB,-,S,AOB,=,-,2,=,.,(11,分,),考点二圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2016,广东,14,4,分,),如图,把一个圆锥沿母线,OA,剪开,展开后得到扇形,AOC,已知圆锥的高,h,为,1,2 cm,OA,=13 cm,则扇形,AOC,中的长是,cm(,计算结果保留,).,答案,10,解析根据勾股定理可知,圆锥的底面半径为,=5 cm.,所以扇形,AOC,中的长为,2,5=10 cm.,2.(2015,内蒙古呼和浩特,14,3,分,),一个圆锥的侧面积为,8,母线长为,4,则这个圆锥的全面积为,.,答案,12,解析设圆锥的底面半径为,r,根据题意得,2,r,4=8,解得,r,=2,则圆锥的底面积是,4,故其全,面积是,12.,3.(2015,福建龙岩,14,3,分,),圆锥的底面半径是,1,母线长是,4,则它的侧面展开图的圆心角是,.,答案,90,解析设圆锥的侧面展开图的圆心角为,n,依题意可得,=2,1,解得,n,=90,所以圆锥的侧,面展开图的圆心角是,90,.,4.(2016,宁夏,12,3,分,),用一个圆心角为,180,半径为,4,的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的,底面圆的半径为,.,答案,2,解析设圆锥的底面圆的半径为,r,则,2,r,=,解得,r,=2.,5.(2014,来宾,15,3,分,),一个圆柱的底面直径为,6 cm,高为,10 cm,则这个圆柱的侧面积是,cm,2,(,结果保留,).,答案,60,解析圆柱的底面直径为,6 cm,高为,10 cm,这个圆柱的侧面积是,6,10=60(cm,2,).,6.(2014,贵港,17,3,分,),如图,在菱形,ABCD,中,AB,=2,C,=120,以点,C,为圆心的与,AB,AD,分别相,切于点,G,H,与,BC,CD,分别相交于点,E,F,.,若用扇形,CEF,围成一个圆锥,则这个圆锥的高是,.,答案,2,解析连接,CG,BCD,=120,B,=60,AB,与相切,CG,AB,.,在直角,CBG,中,CG,=,BC,sin 60,=2,=3,即圆锥的母线长是,3,设圆锥底面圆的半径为,r,则,2,r,=,r,=1.,则圆锥的高是,=2,.,考点一弧长、扇形面积的计算,三年模拟,A,组,2016,2018,年模拟,基础题组,1.(2018,南宁二模,9),已知圆,O,的半径是,3,A,B,C,三点在圆,O,上,ACB,=60,则弧,AB,的长是,(),A.2,B.,C.,D.,答案,A,如图,AOB,与,ACB,所对的弧相同,ACB,=60,AOB,=2,ACB,=120,弧,AB,的长是,=2.,故选,A.,方法技巧本题考查了圆周角定理和弧长的计算公式,熟记弧长计算公式是解答本题的关键,如果扇形的圆心角是,n,扇形的半径是,R,则扇形的弧长,l,的计算公式为,l,=,.,2.(2018,南宁一模,9),如图,O,的半径为,6,四边形,ABCD,内接于,O,连接,OA,、,OC,若,AOC,=,ABC,则劣弧,AC,的长为,(,),A.,B.2,C.4,D.6,答案,C,AOC,与,ADC,所对的弧相同,ADC,=,AOC,四边形,ABCD,内接于,O,ADC,+,ABC,=,AOC,+,ABC,=180,.,又,AOC,=,ABC,AOC,+,AOC,=180,AOC,=120,.,O,的半径为,6,劣弧,AC,的长为,=4.,故选,C.,方法技巧本题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质,弧长计算公式,解题的关键是利用同,弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半和圆内接四边形的对角互补求出,AOC,的度数,.,3.(2018,来宾模拟,15),如图,在,Rt,ABC,中,BCA,=90,BAC,=30,BC,=2,将,Rt,ABC,绕,A,点顺时,针旋转,90,得到,Rt,ADE,则,BC,扫过的面积为,(,),A.,B.(2-,),C.,D.,答案,D,在,Rt,ABC,中,BCA,=90,BAC,=30,BC,=2,AC,=2,AB,=4,将,Rt,ABC,绕点,A,顺时针旋转,90,得到,Rt,ADE,ABC,的面积等于,ADE,的面积,CAB,=,DAE,AE,=,AC,=2,AD,=,AB,=4,CAE,=,DAB,=90,阴影部分的面积,S,=,S,扇形,BAD,+,S,ABC,-,S,扇形,CAE,-,S,ADE,=,+,2,2,-,-,2,2,=.,故选,D.,4.(2018,百色一模,10),如图,O,为圆心,点,B,、,D,把半圆弧,ABC,三等分,已知,AC,=4,则图中阴影部分,的面积为,(,),A.,-,B.,-,C.,-,D.,答案,A,B,、,D,三等分半圆,BOD,=,COD,=60,BOD,为等边三角形,S,BOD,=,2,2,=,S,阴,=,S,扇形,BOC,-,S,BOD,=,-,=,-,.,故选,A.,5.(2018,四市同城一模,16),如图,在,Rt,ABC,中,B,=90,A,=45,BC,=4,以,BC,为直径的,O,与,AC,相交于点,D,则阴影部分的面积为,.,答案,6-,解析连接,OD,A,=45,B,=90,C,=45,OD,=,OC,C,=,ODC,=45,DOC,=90,OD,BC,.,S,阴,=,S,ABC,-,S,ODC,-,S,扇形,BOD,=,4,4-,2,2-,=6-.,6.(2018,贵港港南二模,16),如图,ABC,内接于,O,点,D,在半径,OB,的延长线上,且,A,=,BCD,=3,0,BC,=2,则由弧,BC,线段,CD,和线段,BD,所围成的阴影部分的面积为,.,答案,2,-,解析在,O,中,BOC,=2,A,=60,OBC,为等边三角形,BC,=,OC,=,OB,=2,OCB,=60,.,又,BCD,=30,OCD,=90,CD,=,CO,=2,S,阴,=,S,OCD,-,S,扇形,OCB,=,2,2,-,=2,-,.,7.(2016,南宁二模,17),如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,=,BC,=1,E,为,BC,边上的一点,以,A,为圆心,AE,的长为半径的圆弧交,AB,于点,D,交,AC,的延长线于点,F,.,若图中两个阴影部分的面积相等,则,AF,2,=,.,答案,解析,ACB,=90,AC,=,BC,=1,ABC,=,BAC,=45,若两个阴影部分的面积相等,则,ABC,和扇形,ADF,的面积相等,1,1=,AF,2,=,.,8.(2016,河池二模,15),如图,在边长为,4,的正方形,ABCD,中,先以点,A,为圆心,AD,的长为半径画弧,再,以,AB,边的中点为圆心,AB,长的一半为半径画弧,则阴影部分的面积是,.(,结果保留,),答案,2,解析,S,阴影,=,S,扇形,ADB,-,S,半圆,=,-,2,2,=2,故答案为,2.,考点二圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2018,柳州柳北模拟,12),圆锥的高为,高所在的直线与母线的夹角为,30,则圆锥的侧面积,为,(,),A.,B.,C.,D.2,答案,D,如图,在,Rt,AOB,中,BAO,=30,AO,=,AB,=2,r,=1.,S,侧,=,r,2=2.,故选,D.,2.(2016,贵港二模,10),在长方形,ABCD,中,AB,=16,如图所示裁出一扇形,ABE,将扇形围成一个圆锥,(,AB,和,AE,重合,),则此圆锥的底面圆的半径为,(,),A.4,B.16,C.4,D.8,答案,A,设围成的圆锥的底面圆的半径为,r,则,=2,r,r,=4,故选,A.,3.(2018,柳州柳江二模,16),已知圆锥的底面半径为,2 cm,母线长为,4 cm,则圆锥的侧面积为,cm,2,.,答案,8,解析,S,侧,=,rl,母,=2,4=8(cm,2,).,4.(2018,贵港平南一模,15),圆锥底面圆的半径为,4 cm,其侧面展开图的圆心角为,120,则圆锥的,母线长为,cm.,答案,12,解析由,S,侧,=,rl,母,=,得,l,母,=,=,=12(cm).,5.(2017,四市同城模拟,15),如图,扇形的圆心角为,120,半径为,6,将此扇形围成一个圆锥,则圆锥,的底面半径为,.,答案,2,解析设圆锥的底面半径为,r,扇形的弧长为,l,由,l,=2,r,得,=2,r,解得,r,=2.,6.(2016,河池一模,16),一个底面直径为,10 cm,母线长为,15 cm,的圆锥,它的侧面展开图的圆心角,是,度,.,答案,120,解析设该圆锥的侧面展开图,(,扇形,),的圆心角为,n,依题意得,10=,n,=120,故应填,120.,B,组,20162018,年模拟,提升题组,(,时间,:25,分钟分值,:35,分,),一、选择题,(,共,3,分,),1.(2018,桂林三模,11),如图,已知圆锥的母线,AB,与高,AO,的夹角,=30,则该圆锥的侧面展开图,(,扇,形,),的圆心角度数为,(,),A.60,B.90,C.120,D.180,答案,D,BAO,=30,AB,=2,OB,即,l,母,=2,r,.,由,=,rl,母,得,n,=,=,=180.,故选,D.,二、填空题,(,每小题,3,分,共,12,分,),2.(2018,贵港覃塘一模,17),如图,在扇形,AOB,中,AOB,=150,以点,A,为圆心,OA,长为半径作弧,OC,交,AB,于点,C,若,OA,=2,则图中阴影部分的面积为,.,答案,+,解析连接,AC,、,OC,BOC,=90,CAO,=60,则,S,阴影,=,S,扇形,OBC,-(,S,扇形,ACO,-,S,AOC,)=,-,=,+,.,评析本题主要考查的是扇形的面积计算,以及不规则图形的面积计算,属于中等难度题型,.,解,决这个问题的关键就是要明确各种图形的面积计算公式,.,3.(2018,贵港港南一模,17),如图,正方形,ABCD,的面积为,36 cm,2,点,E,在,BC,上,点,G,在,AB,的延长线,上,四边形,EFGB,是正方形,以点,B,为圆心,BC,长为半径画弧,AC,连接,AF,CF,则图中阴影部分的面,积为,.,答案,9 cm,2,解析设正方形,EFGB,的边长为,a,cm,由题意知正方形,ABCD,的边长为,6 cm,则,CE,=(6-,a,)cm,AG,=(6+,a,)cm,阴影部分的面积,=,S,扇形,ABC,+,S,正方形,EFGB,+,S,CEF,-,S,AGF,=,+,a,2,+,a,(6-,a,)-,a,(6+,a,),=9+,a,2,+3,a,-,a,2,-3,a,-,a,2,=9 cm,2,.,4.(2018,贵港桂平一模,17),如图,一把打开的雨伞可近似地看成一个圆锥,伞骨,(,面料下方能够把,面料撑起来的支架,),末端各点所在圆的直径,AC,长为,12,分米,伞骨,AB,长为,9,分米,那么制作这样,的一把雨伞至少需要绸布布料,平方分米,.,答案,54,解析过,B,作,OB,AC,于,O,则,OA,=,OC,=,AC,=6,分米,S,侧,=,rl,母,=6,9=54(,平方分米,).,5.(2017,贵港一模,17),某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高,AO,=8,米,母线,AB,与底面半径,OB,的夹角为,tan,=,则圆锥的底面积是,平方米,(,结果保留,).,答案,36,解析在,Rt,AOB,中,tan,=,=,OA,=8,米,=,OB,=6,米,圆锥的底面积为,36,平方米,.,三、解答题,(,共,20,分,),6.(2018,桂林三模,25),如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,以,BC,为直径的,O,交,AB,于点,D,E,是,AC,的,中点,OE,交,CD,于点,F,.,(1),若,BCD,=30,BC,=8,求的长,;,(2),判断直线,DE,与,O,的位置关系,并说明理由,;,(3),求证,:2,DE,2,=,AB,EF,.,解析,(1),连接,OD,.,BC,=8,OB,=4,BCD,=30,BOD,=60,的长为,=,.,(2,分,),(2),DE,与,O,相切,.,(3,分,),理由,:,AE,=,EC,OB,=,OC,OE,AB,CD,AB,OE,CD,OD,=,OC,DOE,=,COE,在,EOD,和,EOC,中,EOD,EOC,(SAS),(5,分,),EDO,=,ECO,=90,OD,DE,DE,是,O,的切线,.,(6,分,),(3),证明,:,EOD,EOC,DEO,=,CEO,OE,AB,CEO,=,CAB,DEO,=,CAB,(7,分,),OE,CD,DFE,=90,DFE,=,ACB,=90,DEF,BAC,.,(8,分,),=,E,是,AC,的中点,AC,=2,EC,=2,DE,(9,分,),=,=,即,2,DE,2,=,AB,EF,.,(10,分,),7.(2016,桂林一模,25),如图,AB,是,O,的直径,=,连接,ED,BD,延长,AE,交,BD,的延长线于点,M,过点,D,作,O,的切线交,AB,的延长线于点,C,交,AM,于点,N,且,OA,=,CD,=,.,(1),求证,:,AB,=,AM,;,(2),求阴影部分的面积,;,(3),求出线段,AN,的长,.,解析,(1),证明,:,连接,AD,.,AB,是,O,的直径,ADB,=,ADM,=90,.,又,=,MAD,=,BAD,.,在,AMD,和,ABD,中,AMD,ABD,(ASA).,AB,=,AM,.,(2),连接,OD,.,CD,是,O,的切线,OD,CD,.,OA,=,CD,=,OA,=,OD,OD,=,CD,=,.,OCD,为等腰直角三角形,.,DOC,=,C,=45,.,S,阴影,=,S,OCD,-,S,扇形,OBD,=,-,=1-,.,(3),OCD,为等腰直角三角形,OD,=,CD,=,OC,=2.,O,为,AB,的中点,D,为,BM,的中点,OD,AM,.,COD,CAN,.,=,.,=,.,AN,=,+1.,