《变量与函数》优质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变量与函数优质课件,大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢,?,今天我们就来探讨这一课题,。,创设问题情境,1.,票房收入问题：每张电影票的售价为,10,元,.,（,1,）若一场售出,150,张电影票，则该场的票房收入,是,元；,（,2,）若一场售出,205,张电影票，则该场的票房收入,是,元；,（,3,）若设一场售出,x,张电影票，票房收入为,y,元，则,y=,。,小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即,y,随,的变化而变化；,2.,行程问题：汽车以,60,千米,/,小时的速度匀速行驶，行驶里程为,s,千米，行驶时间为,t,小时,.,请根据题意填表：,小结：行驶路程随,的变化而变化，有关系式,s=,，即,s,随,的变化而变化；,1500,2050,10 x,x,60,120,180,600,时间,60t,t,在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长,10,cm,，每,1,kg,重物使弹簧伸长,0.5,cm,，设重物质量为,x,kg,受力后的弹簧长度为,l,cm,填写下表,并用含,x,的式子表示,l,.,问题,3:,10,10.5,11,11.5,12,12.5,L,=10+0.5x,L,随,x,的变化而变化,问题,4:,你见过水中涟漪吗,?,如图所示,圆形水波慢慢的扩大,.,在这一过程中,当圆的半径,r,分别为,10 cm,20 cm,30 cm,时,圆的面积,S,分别为多少,?,S,的值随,r,的值的变化而变化吗,?(1),填表,:,(2),S,与,r,之间满足下列关系,:,S,=,.,半径,r(cm),10,20,30,圆面积,S(cm,2,),半径,r,(cm),10,20,30,圆面积,S,(cm,2,),314,1256,2826,r,2,s,随,r,的变化而变化,观察并思考,上面的各个式子中的量有什么特点？,在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化,在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）,变量,常量,时间,t,路程,s,售出的票价,x,票房收入,y,速度,60,千米,/,小时,票价,10,元,S=60t,y=10 x,L,=10+0.5x,弹簧原长,10cm,S,=,r,2,巩固练习：,（,1,）学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是,4,元，则总金额,y,（元）与购买支数,x,（支）的关系式是,。其中的变量是,。常量是,。,（,2,）计划购买,50,元的乒乓球，所能购买的总数,n,（个）与单价,a,（元）的关系式为,。其中的变量是,，常量是,。,（,3,）圆的周长公式 ，这里的变量是,，常量是,。,y=4x,x,和,y,4,n=50/a,a,和,n,50,r,和,C,思考下述问题：,回想上述几个问题，都反映的什么过程,?,都有几个变量？,3.,这几个变量之间有什么联系吗？,共同特征,：,2.,都有两个变量。,3.,对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。,S=60t,y=10 x,r=,观察,1.,都是变化过程,L,=10+0.5x,下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量,x,和,y,，对于表中每一个确定的年份,x,，都对应着一个确定的人口数,y,吗？,思考：,X,Y,P,（,x,，,y,）,y,x,心电图,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯 一确定,的值,与其对应,，那么我们就说,y,是,x,的,函数,，其中,x,是,自变量,。,如果当,x,=,a,时,y=b,，那么,b,叫做当自变量,x,的值为,a,时,y,的,函数值。,例如在问题,1,中,s=60t,，时间,t,是自变量，里程,s,是,t,的函数。,t=1,时，其函数值为,60,，,t=2,时，其函数值为,120,。,自变量，函数的概念：,像上边这些式子一样，用关于自变量的数学式子表示,函数与自变量之间的关系,，是描述函数常用的方法，这种式子叫做,函数的解析式,函数的表示方法：解析式法、图像法、列表法。,S=60t,y=10 x,S=x,（,5,x,）,观察,14,函数解析式,S,r,R,V,3,4,C=2,r,如何书写呢？,通常等式的,右边,是含有自变量的代数,式,左边,的一个字母表示函数,.,思考,：,填表并回答问题：,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？答：,。,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,2,和,2,8,和,8,18,和,18,32,和,32,不是,答：不是，因为,y,的值不是唯一的。,(1)xy=2;,(3)x+y=5;,(5)y=x,2,-4x+5,(2)x,2,+y,2,=10;,(4)|y|=x;,(6)y=|x|,1.,指出下列变化关系中，哪些,y,是,x,的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,2,、变量,y,与,x,的关系如图，,y,是,x,的函数吗？,是,是,不是,不是,x,y,x,y,x,y,x,y,3、求自变量取值范围：,x,y,=,),1,(,x,y,1,),2,(,=,1,),3,(,-,=,x,x,y,0,),3,(,),4,(,-,=,x,y,请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律,?,(1),有分母,分母不能为零,(4),是实际问题,要使实际问题有意义,(3),零次幂,底数不能为零,(2),开偶数次方,被开方数是非负数,归纳：,例,1,：一辆汽车的油箱中现有汽油,50L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,(,单位：,L,),随行驶里程,x,(,单位：,km,),的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km,.,(1),写出表示,y,与,x,的函数关系的式子,.,(2),指出自变量,x,的取值范围,.,y=50-0.1x,0 x 500,例,2,：一个三角形的底边为,5,，高,h,可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化,.,解,:,（,1,）面积,s,随高,h,变化的解析式,s=,，,其中常量是,，变量是,，,是自变量，,是,的函数；,（,2,）当,h=3,时，面积,s=_,，,（,3,）当,h=10,时，面积,s=_,；,h,和,s,h,s,h,7.5,25,练习,1,：,下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式,。,（,1,）,秀水村的耕地面积是,10,6,m,2,，这个村人均耕地面积,y,随着人数,x,的变化而变化,（,2,）正方形的面积,S,随边长,x,的变化,S=,x,2,（,3,）正多边形的内角和度数,y,随边数,n,的变化情况,y=(n-2),180,课堂小结,1.,常量、变量、自变量、函数；,2.,辨析是否是函数的关键：,(1),是否存在变量,(2),是否符合唯一对应性；,谢谢大家！,