九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教学.ppt

,*,第二十二章 二次函数,九年级数学人教版,上册,22.2,二次函数与一元二次方程,授课人：,XXXX,一、新课引入,在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题.,如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.,本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘.,二、新课讲解,问题 如图,以,40,m/s,的速度将小球沿与地面成,30,度角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度,h(,单位,:m),与飞行时间,t(,单位,:s),之间具有函数关系,:h=20 t,5 t,2,考虑下列问题,:,(1),小球的飞行高度能否达到,15 m?,若能,需要多少时间,?,(2),小,球的飞行高度能否达到,20 m?,若能,需要多少时间,?,(3),小球的飞行高度能否达到,20.5 m?,若能,需要多少时间,?,(4),小球从 飞出到落地 要用多少时间,?,15=20 t 5 t,2,h=0,h,t,20=20 t 5 t,2,20.5=20 t 5 t,2,0=20 t 5 t,2,二、新课讲解,解,：,（,1,）解方程,15=20t-5t,2,，即：,t,2,-4t+3=0,，解得,t,1,=1,t,2,=3,.,当小球飞行,1s,和,3s,时，它的飞行高度为,15m,.,（,2,）解方程,20=20t-5t,2,，,即：,t,2,-4t+4=0,，解得,t,1,=t,2,=2,.,当小球飞行,2s,时，它的飞行高度为,20m,.,（,3,）解方程,20.5=20t-5t,2,，,即：,t,2,-4t+4.1=0,，,因为,(-4),2,-44.1,0,，所以方程无解，,小球的飞行高度达不到,20.5m,.,（,4,）解方程,0=20t-5t,2,，,即：,t,2,-4t=0,，解得,t,1,=0,t,2,=4,.,小球的飞行,0s,和,4s,时，它的高度为,0m,.,即 小球从飞出到落地用了,4s,.,二、新课讲解,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为,15m,吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为,20m,呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,从上面我们看出，在二次函数,h=20t,5t,2,中，已知,h,的值，求时间,t.,其实就是把函数值,h,换成,常数,，求一元二次方程的解。,二、新课讲解,那么，二次函数,y=ax,2,+bx+c,何时为一元二次方程,?,它们的关系如何,?,一般地，当,y,取定值时，二次函数为一元二次方程.,如：,y=5,时，则,5=ax,2,+bx+c,就是一个一元二次方程.,为一个常数,（定值）,二、新课讲解,思考 二次函数,y=x,2,+x-2,y=x,2,-6x+9,y=x,2,x+1,的图象如图所示。,(1),每个图象与,x,轴有几个交点？,(2),一元二次方程,x,2,+x-2=0,x,2,-6x+9=0,有几个根,?,验证一下一元二次方程,x,2,x+1,=0,有根吗,?,(3),二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,2,个，,1,个，,0,个,两个根，两个相等的根，无实数根,二、新课讲解,b,2,4ac,0,b,2,4ac,=0,b,2,4ac,0,O,x,y,思考 已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点个数,则一元二次方程,ax,2,+bx+c,=0中,b,2,-4ac,的情况如何？,.,二、新课讲解,一般地，从二次函数y=ax,2,+bx+c的图象可知，,1.如果抛物线y=ax,2,+bx+c与x轴有公共点，,公共点的横坐标是x=x,0,时，函数的值是0，因此x=x,0,就是方程ax,2,+bx+c=0的一个根.,2.二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点情况,与,b,2,-4ac,的情况：,(1),有两个交点,(2),有一个交点,(3),没有交点,b,2,4ac 0,b,2,4ac=0,b,2,4ac 0,思考：,若抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有交点,则,b,2,-4ac,.,0,二、新课讲解,例1 不与,x,轴相交的抛物线是,(),A y=2x,2,3 B y=-2 x,2,+3,C y=-x,2,2x D y=-2(x+1),2,-3,例2 如果关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m=0,有两个相等的实数根,则,m=,此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有,个交点,.,例3 已知抛物线,y=x,2,8x+c,的顶点在,x,轴上,则,c=,.,D,1,1,16,例4 抛物线,y=x,2,-3x+2,与,y,轴交于点,与,x,轴交于点,.,(0,2),(1,0),(2,0),二、新课讲解,例5 如图,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的对称轴是直线,x=-1,由图象知,关于,x,的方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根分别是,x,1,=1.3,x,2,=,例6 已知抛物线,y=kx,2,-7x-7,的图象和,x,轴有交点，则,k,的取值范围（）,-3.3,B,K0,b,2,-4ac0,-3.3,B,K0,b,2,-4ac0,二、新课讲解,1 2 3,x,y,O,例,7,利用函数图象求方程,x,2,-2x-2=0,的实数根.（结果保留小数点后一位）,(-0.7,0),(2.7,0),所以方程 的实数根为,解,:,画出函数,图象（如图），它与,x,轴的公共点的横坐标大约是,.,我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。仔细阅读课本,P,46内容。,二、新课讲解,1 2 3,x,y,O,x=2,时，,y0,根在,2,到,3,之间,二、新课讲解,1 2 3,x,y,O,2.5,已知,x=3,y0,x=2.5,时,y0,根在,2.5,到,3,之间,二、新课讲解,1 2 3,x,O,1 2 3,y,2.5,已知,x=2.5,时,y0,根在,2.5,到,2.75,之间,2.75,二、新课讲解,重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在,2.625,2.75,之间，在,2.6875,2.75,之间,可以看到：,根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于,0.1,时，由于,|2.6875-2.75|=0.06250,b,2,-4ac0,b,2,-4ac=0,两个交点,没有交点,一个交点,二次函数与,x,轴的交点,当二次函数,y=ax,2,+bx+c,中,y,的值确定，求,x,的值时，二次函数就变为一元二次方程。即当,y,取定值时，二次函数就为一元二次方程,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数与,x,轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,四、强化训练,C,A,1.抛物线y=x,2,+2x-3与x轴的交点个数有（,）,A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,2.抛物线y=mx,2,-3x+3m+m,2,经过原点，则其顶点,坐标为,3.关于x的一元二次方程,x,2,-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x,2,-x-n的顶点在（）,A.第一象限 B.第二象限,C.第三象限 D.第四象限,.,五、布置作业,课本,P47,习题,22.2,本课结束,