新课标高考数学二轮复习专题四数列4.2数列的通项与求和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.2,数列的通项与求和,-,2,-,-,3,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,由数列的递推关系求通项,【思考】,由递推关系求数列的通项的常用的方法有哪些,?,例,1,根据下列条件,确定数列,a,n,的通项公式,:,-,4,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-,5,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思,由递推关系求数列的通项的基本思想是转化,常用的方法,:,(1),a,n+,1,-a,n,=,f,(,n,),型,采用迭加法,;,(3),a,n+,1,=pa,n,+q,(,p,0,p,1),型,转化为等比数列解决,;,(4),a,n+,1,=,(,a,n,0,p,q,为非零常数,),型,可用倒数法转化为等差数列解决,.,-,6,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练,1,根据下列条件,确定数列,a,n,的通项公式,:,答案,答案,关闭,-,7,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,裂项相消法求和,【思考】,在裂项相消法中,裂项的基本思想是什么,?,例,2,S,n,为数列,a,n,的前,n,项和,.,已知,a,n,0,+,2,a,n,=,4,S,n,+,3,.,(1),求,a,n,的通项公式,;,(2),设,b,n,=,求数列,b,n,的前,n,项和,.,答案,答案,关闭,-,8,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思,裂项相消法的基本思想就是把通项,a,n,分拆成,a,n,=b,n+k,-b,n,(,k,N,*,),的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的,在解题时要善于根据这个基本思想变换数列,a,n,的通项公式,使之符合裂项相消的条件,.,-,9,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-,10,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-,11,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,错位相减法求和,【思考】,具有什么特点的数列适合用错位相减法求和,?,例,3,(2017,天津,理,18),已知,a,n,为等差数列,前,n,项和为,S,n,(,n,N,*,),b,n,是首项为,2,的等比数列,且公比大于,0,b,2,+b,3,=,12,b,3,=a,4,-,2,a,1,S,11,=,11,b,4,.,(1),求,a,n,和,b,n,的通项公式,;,(2),求数列,a,2,n,b,2,n-,1,的前,n,项和,(,n,N,*,),.,-,12,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解,:,(1),设等差数列,a,n,的公差为,d,等比数列,b,n,的公比为,q.,由已知,b,2,+b,3,=,12,得,b,1,(,q+q,2,),=,12,而,b,1,=,2,所以,q,2,+q-,6,=,0,.,又因为,q,0,解得,q=,2,.,所以,b,n,=,2,n,.,由,b,3,=a,4,-,2,a,1,可得,3,d-a,1,=,8,.,由,S,11,=,11,b,4,可得,a,1,+,5,d=,16,联立,解得,a,1,=,1,d=,3,由此可得,a,n,=,3,n-,2,.,所以,数列,a,n,的通项公式为,a,n,=,3,n-,2,数列,b,n,的通项公式为,b,n,=,2,n,.,-,13,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,(2),设数列,a,2,n,b,2,n-,1,的前,n,项和为,T,n,由,a,2,n,=,6,n-,2,b,2,n-,1,=,2,4,n-,1,有,a,2,n,b,2,n-,1,=,(3,n-,1),4,n,故,T,n,=,2,4,+,5,4,2,+,8,4,3,+,+,(3,n-,1),4,n,4,T,n,=,2,4,2,+,5,4,3,+,8,4,4,+,+,(3,n-,4),4,n,+,(3,n-,1),4,n+,1,上述两式相减,得,-,14,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思,错位相减法适用于求数列,a,n,b,n,的前,n,项和,其中,a,n,为等差数列,b,n,为等比数列,;,所谓,“,错位,”,就是要找,“,同类项,”,相减,.,要注意的是相减后得到部分等比数列的和,此时一定要查清其项数,.,-,15,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练,3,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=,3,n,2,+,8,n,b,n,是等差数列,且,a,n,=b,n,+b,n+,1,.,(1),求数列,b,n,的通项公式,;,-,16,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-,17,-,规律总结,拓展演练,1,.,常见求数列通项的方法有,:,迭加法、迭乘法、构造等差数列、等比数列法、取倒数法,利用数列前,n,项和,S,n,与通项,a,n,之间的关系,S,n,-S,n-,1,=a,n,(,n,2),进行递推、构造新数列等,.,2,.,非等差数列、非等比数列求和的常用方法,:,(1),倒序相加法,如果一个数列,a,n,首末两端等,“,距离,”,的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前,n,项和即可用倒序相加法,如等差数列的前,n,项和即是用此法推导的,.,(2),错位相减法,如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前,n,项和即可用此法来求,如等比数列的前,n,项和就是用此法推导的,.,(3),裂项相消法,把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和,.,-,18,-,规律总结,拓展演练,(4),分组求和法,一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和而后相加减,.,(5),并项求和法,一个数列的前,n,项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和,.,形如,a,n,=,(,-,1),n,f,(,n,),类型,可采用两项合并求解,.,-,19,-,规律总结,拓展演练,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,1,.,(2017,全国,理,9),等差数列,a,n,的首项为,1,公差不为,0,.,若,a,2,a,3,a,6,成等比数列,则,a,n,前,6,项的和为,(,),A.,-,24B.,-,3,C.3D.8,-,20,-,规律总结,拓展演练,2,.,(2017,浙江,6),已知等差数列,a,n,的公差为,d,前,n,项和为,S,n,则,“,d,0”,是,“,S,4,+S,6,2,S,5,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分也不必要条件,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,21,-,规律总结,拓展演练,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,3,.,(2017,全国,理,15),等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,a,3,=,3,S,4,=,10,-,22,-,规律总结,拓展演练,答案,答案,关闭,4,.S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和,且,a,1,=,1,S,7,=,28,.,记,b,n,=,lg,a,n,其中,x,表示不超过,x,的最大整数,如,0,.,9,=,0,lg 99,=,1,.,(1),求,b,1,b,11,b,101,;,(2),求数列,b,n,的前,1 000,项和,.,-,23,-,规律总结,拓展演练,5,.,在等比数列,a,n,中,已知,a,3,=,8,a,6,=,64,.,(1),求数列,a,n,的通项公式,;,(2),若,a,3,a,5,分别为等差数列,b,n,的第,3,项和第,5,项,试求数列,b,n,的通项公式及前,n,项和,S,n,.,答案,答案,关闭,