高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.2简单的线性规划问题2课件新人教版A.ppt

,3.3.2,简单的线性规划问题,(,二,),第三章,3.3,二元一次不等式,(,组,),与,简单的线性规划问题,1.,了解实际线性规划中的整数解求法,.,2.,会求一些简单的非线性函数的最值,.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一非线性约束条件,思考,类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,的可行域,.,答案,梳理,非线性约束条件的概念,.,约束条件不是,不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件,.,二元一次,知识点二非线性目标函数,思考,在问题,“,若,x,、,y,满足,求,z,的最大值,”,中，你能,仿照目标函数,z,ax,by,的几何意义来解释,z,的几何意义吗？,z,的几何意义是点,(,x,，,y,),与点,(1,1),连线的斜率,.,答案,目标函数,目标函数变形,几何意义,最优解求法,z,ax,by,(,ab,0),y,是,平移直线,y,x,，使,_,_,(,x,a,),2,(,y,b,),2,令,m,(,x,a,),2,(,y,b,),2,，则目标函数为,(),2,点,与点,距离的,_,改变圆,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,的半径，寻求可行域最先,(,或最后,),与圆的,_,梳理,下表是一些常见的非线性目标函数,.,在,y,轴上的截距,在,y,轴上的截距,最大,(,或最小,),(,x,，,y,),(,a,，,b,),平方,交点,点,与定点,_,连线的,_,绕定点,(,a,，,b,),旋转直线，寻求与可行域最先,(,或最后,),相交时的直线,_,|,ax,by,c,|,(,a,2,b,2,0),点,到直线,_,_,距离的倍,平移直线,ax,by,c,0,，寻求与可行域最先,(,或最后,),相交时的,_,(,x,，,y,),(,a,，,b,),斜率,(,x,，,y,),ax,by,c,0,斜率,交点,题型探究,类型一生活实际中的线性规划问题,例,1,某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工,6,小时，装配加工,1,小时，每件甲种家电的利润为,200,元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工,5,小时，在电器方面加工,2,小时，装配加工,1,小时，每件乙种家电的利润为,100,元,.,已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天,15,小时，可用于电器方面加工的能力为每天,24,小时，可用于装配加工的能力为每天,5,小时,.,问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？,(,每天制造的家电件数为整数,),解答,设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为,x,件、,y,件，获取的利润为,z,百元，,则,z,2,x,y,(,百元,),作出可行域如图阴影部分中的整点：,由图可得,O,(0,0),，,A,(0,3),，,B,(2,3),，,C,，,D,(4,0).,平移直线,y,2,x,z,，又,x,，,y,N,，所以当直线,过点,(3,2),或,(4,0),时，,z,有最大值,.,所以工厂每天制造甲种家电,3,件，乙种家电,2,件或仅制造甲种家电,4,件，可获利最大,.,反思与感悟,在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解,(,比如人数、车辆数等,),，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用列举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解,.,最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析,.,跟踪训练,1,预算用,2 000,元购买单价为,50,元的桌子和,20,元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的,1.5,倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？,解答,设桌子、椅子分别买,x,张、,y,把，目标函数,z,x,y,，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为,O,为顶点的三角形区域,(,含边界,)(,如图,),，,由图形可知，目标函数,z,x,y,在可行域内经过点,B,时取得最大,值，但注意到,x,N,，,y,N,，故取,故买桌子,25,张，椅子,37,把是最好的选择,.,类型二非线性目标函数的最值问题,命题角度,1,斜率型目标函数,例,2,已知实数,x,，,y,满足约束条件,试求,z,的最大值和最小值,.,解答,作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，,故,z,的几何意义是点,(,x,，,y,),与点,M,(,1,，,1),连线的斜率，,因此,的最值是点,(,x,，,y,),与点,M,(,1,，,1),连线的斜率的最值，,由图可知，直线,MB,的斜率最大，直线,MC,的斜率最小，,又,B,(0,2),，,C,(1,0),，,z,max,k,MB,3,，,z,min,k,MC,.,z,的最大值为,3,，最小值为,.,引申探究,1.,把目标函数改为,z,，求,z,的取值范围,.,解答,由图易知，,k,NC,k,k,NB,，即,，,7,，,z,的取值范围是,，,7.,2.,把目标函数改为,z,，求,z,的取值范围,.,解答,命题角度,2,两点间距离型目标函数,例,3,已知,x,，,y,满足约束条件,试求,z,x,2,y,2,的最大值和最小值,.,z,x,2,y,2,表示可行域内的点到原点的距离的平方，,结合图形,(,例,2,图,),知，原点到点,A,的距离最大，原点,到直线,BC,的距离最小,.,解答,反思与感悟,(1),对于形如,的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点连线斜率问题,.,(2),当斜率,k,、两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用,.,跟踪训练,2,变量,x,、,y,满足约束条件,(1),设,z,，求,z,的最小值；,解答,作出可行域如图阴影部分,(,含边界,),所示,.,由约束条件,解答,(2),设,z,x,2,y,2,，求,z,的取值范围；,z,x,2,y,2,的几何意义是可行域上的点到原点,O,的距离的平方,.,结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，,d,min,|,OC,|,，,d,max,|,OB,|,，,即,2,z,29.,(3),设,z,x,2,y,2,6,x,4,y,13,，求,z,的取值范围,.,z,x,2,y,2,6,x,4,y,13,(,x,3),2,(,y,2),2,的几何意义是可行域上的点到点,(,3,2),的距离的平方,.,结合图形可知，可行域上的点到点,(,3,2),的距离中，,d,min,1,(,3),4,，,d,max,8.,所以,16,z,64.,解答,当堂训练,1.,某电脑用户计划使用不超过,500,元的资金购买单价分别为,60,元、,70,元的单片软件和盒装磁盘,.,根据需要，软件至少买,3,片，磁盘至少买,2,盒，则不同的选购方式共有,A.5,种,B.6,种,C.7,种,D.8,种,1,2,3,4,答案,解析,设购买软件,x,片，磁盘,y,盒,.,则,画出线性约束条件表示的,平面区域，如图阴影部分,(,含边界,),所示,.,落在阴影部分,(,含边界,),区域的整点有,(3,2),，,(3,3),，,(3,4),，,(4,2),，,(4,3),，,(5,2),，,(6,2),共,7,个整点,.,即有,7,种选购方式,.,1,2,3,4,2.,已知点,P,(,x,，,y,),的坐标满足约束条件,则,x,2,y,2,的最大值为,1,2,3,4,答案,解析,画出不等式组对应的可行域如图所示，,1,2,3,4,作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,(,包括边界,).,z,可看作可行域上的点,(,x,，,y,),与定点,B,(1,1),连线的斜率,.,由图可知,z,的最大值为,k,AB,3.,3.,若,x,、,y,满足约束条件,则,z,的最大值是,_.,1,2,3,4,答案,解析,3,实数,x,，,y,满足的可行域如图中阴影部分,(,含边界,),所示，,则,z,的最小值为原点到直线,AB,的距离的平方，故,z,min,.,1,2,3,4,4.,已知实数,x,，,y,满足约束条件,则,z,x,2,y,2,的最小值为,_.,答案,解析,规律与方法,1.,画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范,.,2.,在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解,(,比如人数、车辆数等,),应结合可行域与目标函数微调,.,3.,对于非线性目标函数，应准确翻译其几何意义，如,x,2,y,2,是点,(,x,，,y,),到点,(0,0),的距离的平方，而非距离,.,本课结束,