九年级数学上册第2章一元二次方程小结与复习课件湘教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,章 一元二次方程,小结与复习,知识网络,专题复习,课堂小结,课后训练,一元二次方程,一元二次方,程的定义,概念：,整式方程；一元；一次,.,一般形式：,ax,2,+bx+c=0,(,a,0),一元二次方程的解法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根的判别式及,根与系数的关系,根的判别式,：,=,b,2,-,4,ac,根与系数的关系,一元二次方程的应用,平均变化率问题、利润问题,几何图形面积问题等,知识网络,几何问题,专题一 一元二次方程的定义,例,1,若关于,x,的方程,(,m,-1),x,2,+,mx,-1=0,是一元二次方程，则,m,的取值范围是（）,A.,m,1 B.,m,=1 C.,m,1 D.,m,0,解析,本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为,0,），因此它的系数,m,-10,即,m,1,故选,A.,A,配套训练,方程,5,x,2,-,x,-3=,x,2,-3+,x,的二次项系数是,，一次项系数是,，常数项是,.,4,-2,0,专题复习,专题二 一元二次方程的根的应用,解析,根据一元二次方程根的定义可知将,x,=0,代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把,x,=0,代入就可以得到以,m,为未知数的方程,m,2,-1=0,，解得,m,=1,的值,.,这里应填,-1,.,这种题的解题方法我们称之为,“,有根必代,”,.,例,2,若关于,x,的一元二次方程,（,m,-1),x,2,+,x,+,m,2,-1=0,有一个根为,0,则,m,=,.,易错提示,求出,m,值有两个,1,和,-1,由于原方程是一元二次方程，所以,1,不符合，应引起注意,.,-1,配套训练,一元二次方程,x,2,+,px,-2=0,的一个根为,2,，则,p,的值为,.,-1,【,易错提示,】,(1),配方法的前提是二次项系数是,1,；,（,a,-,b,),2,与,（,a,+,b),2,要准确区分；,（,2,）,求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,解析,(1),配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；,（,2,）,先求出方程,x,2,13,x,+36=0,的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长,专题三 一元二次方程的解法,例,3,(1),用配方法解方程,x,2,-2,x,-5=0,时，原方程应变为（）,A.(,x,-1),2,=6 B.(,x,+2),2,=9,C.(,x,+1),2,=6 D.(,x,-2),2,=9,(2),(,易错题）,三角形两边长分别为,3,和,6,，第三边的长是方程,x,2,13,x,+36=0,的根，则该三角形的周长为（）,A,13 B,15 C,18 D,13,或,18,A,A,配套训练,1.,菱形,ABCD,的一条对角线长为,6,，边,AB,的长是方程,x,2,-7,x,+12=0,的一个根，则菱形,ABCD,的周长为（）,A.16 B.12 C.16,或,12 D.24,A,配套训练,2.,用公式法和配方法分别解方程：,x,2,-4,x,-1=0,（要求写出必要解题步骤）,.,专题四 一元二次方程的根的判别式的应用,例,4,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,-3,m,=4,x,有两个不相等的实数根，则,m,的取值范围是（）,A.B.,m,2 C.,m,0 D.,m,0,方程有两个不相等的实数根；,=,0,方程有两个相等的实数根；,0,即,4,2,-41,（,-3,m,)=16+12,m,0,解得,故选,A,.,配套训练,1.,下列所给方程中，没有实数根的是（）,A.,x,2,+,x,=0 B.5,x,2,-4,x,-1=0,C.3,x,2,-4,x,+1=0 D.4,x,2,-5,x,+2=0,2.,（开放题）,若关于,x,的一元二次方程,x,2,-,x,+,m,=0,有两个不相等的实数根，则,m,的值可能是,（写出一个即可）,D,0,专题五 一元二次方程的根与系数的关系,例,4,已知一元二次方程,x,2,4,x,3,0,的两根为,m,，,n,，,则,m,2,mn,n,2,25,解析,根据根与系数的关系可知，,m,+,n,=4,mn,=-3.,m,2,mn,n,2,m,2,+,n,2,-,mn,=(,m,+,n,),2,-3,mn,=4,2,-3(-3)=25.,故填,25.,【,重要变形,】,配套训练,已知方程,2,x,2,+4,x,-3=0,的两根分别为,x,1,和,x,2,则,x,1,2,+,x,2,2,的值等于（）,A.7 B.-2 C.D.,A,专题六 一元二次方程的应用,例,6,某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件,20,元，调查发现当销售价为,24,元，平均每天能售出,32,件，而当销售价每上涨,2,元，平均每天就少售出,4,件,.,(1),若公司每天的销售价为,x,元，则每天的销售量为多少？,（,2,）,如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件,28,元，该公司想要每天获得,150,元的销售利润，销售价应当为多少元？,市场销售问题,解析,本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设,公司每天的销售价为,x,元,.,单件利润,销售量（件）,每星期利润（元）,正常销售,涨价销售,4,32,x,-20,32-2(,x,-24),150,其等量关系是：总利润,=,单件利润,销售量,.,解：,（,1,）,32-(,x,-24)2=80-2,x,;,（,2,）,由题意可得,(,x,-20)(80-2,x,)=150.,解得,x,1,=25,x,2,=35.,由题意,x,28,x,=25,即售价应当为,25,元,.,【,易错提示,】,销售量在正常销售的基础上进行减少,.,要注意验根,.,128,例,7,菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克,5,元的价格对外批发销售,.,由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销,.,小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克,3.2,元的价格对外批发销售,.,求平均每次下调的百分率是多少？,解：设平均每次下调的百分率是,x,，根据题意得,5,（,1-,x,),2,=3.2,解得,x,1,=1.8(,舍去,）,x,2,=0.2=20%.,答：平均每次下调的百分率是,20%.,平均变化率问题,几何问题,例,8,如图,1,，在宽为,20,米，长为,32,米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为,540,平方米，求道路的宽,.,图,1,解析,本题,利用图形的变换,平移，把零散的图形面积集中化，再建立方程并求解,.,解：设道路宽为,x,米，由平移得到图,2,，则宽为,(20-,x,),米，长为,（,32-,x,),米，列方程得,（,20-,x,)(32-,x,)=540,，,整理得,x,2,-52,x,+100=0.,解得,x,1,=50,(,舍去），,x,2,=2.,答：道路宽为,2,米,.,图,2,图,1,方法归纳,解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解,.,（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）,平移转化,配套训练,(,易错题）要在一块长,52,米，宽,48,米的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案,.,52,48,x,x,图,小亮设计的方案如图所示，甬面宽度均为,x,m,剩下四块绿地面种共,2300m,2,.,小颖设计的方案如图所示，,BC,=,HE,=,x,m,AB,CD,HG,EF,AB,EF,1=60.,x,x,G,F,H,E,A,D,(,1,B,C,图,52,48,解,:,(1),根据小亮的设计方案列方程，得,（,52-,x,)(48-,x,)=2300,.,解得,x,1,=2,x,2,=98,(,不合题意，舍去）,.,答：小亮设计方案中甬路的宽度为,2m,；,(2),在图,2,中作,AI,CD,HJ,EF,垂足分别是为,I,J,.,AB CD,四边形,ADCB,是平行四边形,.,由,（,1,）,得,x,=2,AD,=,BC,=,HE,=2m.,在,Rt,ADI,中，,ADC,=1=60,，,AD,=2,m,AI,=m,同理,HJ=,m.,小颖设计方案中四块绿地的总面,积,=52 48-2 52-248+,=2299,（,m,2,).,x,x,G,F,H,E,A,D,(,1,B,C,图,52,48,J,I,一元二次方程,一元二次方程的定义,二次项系数是含字母系数切记不要忽略,a,0.,一元二次方程的解法,用自己最熟练的方法,就是最好的方法,.,一元二次方程的应用,传播问题，平均变化率问题，几何面积问题，数字问题，握手问题与球赛问题必须熟练掌握,.,课堂小结,1.,要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排,7,天，每天安排,4,场比赛设比赛组织者应邀请,x,个队参赛，则,x,满足的关系式为（）,A,x,（,x,+1,）,=28 B,x,（,x,1,）,=28,C,x,（,x,+1,）,=28 D,x,（,x,1,）,=28,2.,一元二次方程,x,2,x,2=0,的解是,（）,A,x,1,=1,，,x,2,=2 B,x,1,=1,，,x,2,=2,C,x,1,=1,，,x,2,=2 D,x,1,=1,，,x,2,=2,B,D,课后训练,4.,为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请,n,个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请,n,个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有,111,人参与了传播活动，则,n,=,.,3.,若一元二次方程,ax,2,=,b,（,ab,0,）,的两个根分别是,m,+1,与,2,m,4,，则,=,4,10,5.,2013,年，,某,市某楼盘以每平方米,4000,元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，,2015,年的均价为每平方米,3240,元,（,1,）求平均每年下调的百分率；,（,2,）假设,2016,年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套,100,平方米的住房，他持有现金,10,万元，可以在银行贷款,20,万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？,解,：（,1,）,设平均每年下调的百分率为,x,根据题意得,4000,（,1-,x,),2,=3240,解得,x,1,=0.1=10%;,x,2,=1.9(,舍去）；,（,2,）购房所需资金,=100 3240,（,1-10%,）,=291600,元,=29.16,万元,30,万元,.,所以李老师的愿望能实现,.,