高中数学模块综合复习课1常用逻辑用语课件北师大版.ppt

第,1,课时,常用逻辑用语,知识网络,要点梳理,填一填,:,逆命题,逆否命题,充要,p,q,p,q,全称命题,特称命题,知识网络,要点梳理,1,.,命题的概念,能够,判断真假,的陈述句叫作命题,其中,判断为真,的命题叫真命题,判断为假,的命题叫假命题,.,2,.,命题的四种形式及真假关系,互为逆否的两个命题,等价,(,同真或同假,);,互逆或互否的两个命题真假性没有关系,.,知识网络,要点梳理,3,.,充分条件、必要条件与充要条件,知识网络,要点梳理,4,.,含逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,的命题真假性的判断,(,见下表,):,知识网络,要点梳理,5,.,全称量词与全称命题,(1),全称量词,:,短语,“,所有,”,在陈述中表示所述事物的,全体,逻辑中通常叫作全称量词,并用符号,“,”,表示,.,(2),全称命题,:,含有,全称量词,的命题,.,(3),全称命题的符号表示,:,形如,“,对,M,中的所有,x,p,(,x,)”,的命题,用符号简记为,“,x,M,p,(,x,),”,.,知识网络,要点梳理,6,.,存在量词与特称命题,(1),存在量词,:,短语,“,有一个,”,或,“,有些,”,或,“,至少有一个,”,在陈述中表示所述事物的,个体,或,部分,逻辑中通常叫作,存在量词,并用符号,“,”,表示,.,(2),特称命题,:,含有,存在量词,的命题,.,(3),特称命题的符号表示,:,形如,“,存在集合,M,中的元素,x,q,(,x,)”,的命题,用符号简记为,x,M,q,(,x,),.,(4),全称命题与特称命题的否定,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“,”,错误的打“,”,.,(1)“,x,2,+,2,x-,3,n,0”,是,“,方程,mx,2,+ny,2,=,1,表示焦点在,y,轴上的椭圆,”,的充分不必要条件,;,已知,p,q,为两个命题,若,p,q,为假命题,则,(,p,),(,q,),为真命题,.,其中所有真命题的序号是,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,解析,:,x-,3,=,0,x-,3,0,原命题为真命题,.,逆否命题为真命题,.,逆命题,:,已知非零向量,a,b,若,a,b,则,a,b,=,0,为真命题,.,椭,圆焦点在,y,轴上,反之亦成立,.,所以,“,mn,0”,是,“,方程,mx,2,+ny,2,=,1,表示焦点在,y,轴上的椭圆,”,的充要条件,.,为假命题,.,p,q,为假命题,p,与,q,均为假命题,.,p,q,为真命题,一定有,(,p,),(,q,),为真命题,故为真命题,.,综上可知,命题,为真命题,.,答案,:,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二,充分条件、必要条件的判断及应用,【例,2,】,(1),设,a,b,是非零向量,“,a,b,=|,a|b,|,”,是,“,a,b,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,(2),已知向量,a,=,(,x-,1,2),b,=,(2,1),则,a,b,的充要条件是,(,),(3)“,关于,x,的不等式,x,2,-,2,ax+a,0,的解集为,R,”,的一个必要不充分条件是,(,),专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,解析,:,(1),若,a,b,=|,a|b,|,则,a,与,b,的方向相同,所以,a,b,.,若,a,b,则,a,b,=|,a,|,b,|,或,a,b,=-|,a,|,b,|,所以,“,a,b,=|,a|b,|,”,是,“,a,b,”,的充分不必要条件,故选,A,.,(2),由,a,b,知,a,b,=,0,即,2(,x-,1),+,2,=,0,所以,x=,0,.,而当,x=,0,时,a,=,(,-,1,2),b,=,(2,1),必有,a,b,所以,a,b,的充要条件是,x=,0,.,(3),要使不等式,x,2,-,2,ax+a,0,的解集为,R,应有,=,(,-,2,a,),2,-,4,a,0,即,4,a,2,-,4,a,0,所以,0,a,0,的解集为,R,”,的充要条件,因此一个必要不充分条件是,0,a,1,.,答案,:,(1)A,(2)D,(3)C,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,反思感悟,1,.,充分条件与必要条件的判断方法,(1),直接利用定义判断,:,即若,p,q,则,p,是,q,的充分条件,q,是,p,的必要条件,.,(2),利用等价命题的关系判断,:,p,q,的等价命题,是,q,p,即若,q,p,则,p,是,q,的充分条件,q,是,p,的必要条件,.,2,.,充分条件、必要条件和充要条件的应用,此类问题是已知条件是结论的充分不必要条件、必要不充分条件或者充要条件,来求某个字母的值或取值范围,涉及的数学知识主要是不等式问题,根据相应知识列不等式,(,组,),求解,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,变式训练,2,已知,p,:,x,2,-,8,x-,20,0,q,:,x,2,-,2,x+,1,-a,2,0,若,p,是,q,的充分不必要条件,则正实数,a,的取值范围是,.,解析,:,A=,x|x,2,-,8,x-,20,0,=,x|x,10,a,0,B=,x|x,2,-,2,x+,1,-a,2,0,=,x|x,1,+a,.,由,p,是,q,的充分不必要条件,可知,A,B,答案,:,(0,3,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三,全称命题与特称命题,【例,3,】,判断下列命题是全称命题还是特称命题,用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性,.,(1),有一个实数,sin,2,+,cos,2,1;,(2),任何一条直线都存在斜率,;,分析,找准量词判断是全称命题还是特称命题,写它们的否定时要注意量词的变化,真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理,.,解,(1),特称命题,否定,:,R,sin,2,+,cos,2,=,1,真命题,.,(2),全称命题,否定,:,直线,l,l,没有斜率,真命题,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,反思感悟,1,.,全称命题与特称命题真假的判断方法,(1),判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出反例,.,(2),判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题,要有严格的逻辑证明,.,2,.,含有一个量词的命题否定的关注点,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,.,否定时既要改写量词,又要否定结论,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,变式训练,3,下列命题的假命题是,(,),A.,x,R,lg,x=,0,B.,x,R,tan,x=,1,C.,x,R,x,3,3,D.,x,R,2,x,0,解析,:,当,x=,1,时,lg,1,=,0,A,是真命题,.,当,x,0,时,x,3,0,成立,D,是真命题,.,答案,:,C,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,分析,先由,“,p,或,q,”,为真,“,p,且,q,”,为假,得到,p,与,q,一真一假,再转化为集合间的关系求解,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,反思感悟,所谓转化与化归思想是指在研究和解决问题时,采用某种手段将问题通过变换、转化,进而使问题得到解决的一种解题策略,.,一般是将复杂的问题进行变换,转化为简单的问题,将较难的问题通过变换,转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题,.,本章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化、逻辑语言与一般数学语言的转化等,.,通过转化,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,变式训练,4,已知命题,r,:sin,x+,cos,xm,s,:,x,2,+mx+,1,0,如果对任意,x,R,r,为假命题且,s,为真命题,求实数,m,的取值范围,.,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点一,四种命题及其关系,1,.,(2015,山东高考,),设,m,R,命题,“,若,m,0,则方程,x,2,+x-m=,0,有实根,”,的逆否命题是,(,),A.,若方程,x,2,+x-m=,0,有实根,则,m,0,B.,若方程,x,2,+x-m=,0,有实根,则,m,0,C.,若方程,x,2,+x-m=,0,没有实根,则,m,0,D.,若方程,x,2,+x-m=,0,没有实根,则,m,0,解析,:,原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为,“,若方程,x,2,+x-m=,0,没有实根,则,m,0”,.,答案,:,D,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2,.,(2014,陕西高考,),原命题为,“,若,1,且,y,1,q,:,实数,x,y,满足,x+y,2,则,p,是,q,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解析,:,由题意,x,1,且,y,1,则,x+y,2,而当,x+y,2,时不能得出,x,1,且,y,1,.,故,p,是,q,的充分不必要条件,选,A,.,答案,:,A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4,.,(2016,山东高考,),已知直线,a,b,分别在两个不同的平面,内,.,则,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解析,:,选,A,.,当,“,直线,a,和直线,b,相交,”,时,“,平面,和平面,相交,”,成立,当,“,平面,和平面,相交,”,时,“,直线,a,和直线,b,相交,”,不一定成立,故,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,的充分不必要条件,故选,A,.,答案,:,A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5,.,(2016,北京高考,),设,a,b,是向量,则,“,|,a,|=|,b,|,”,是,“,|,a,+,b,|=|,a,-,b,|,”,的,(,),A,.,充分而不必要条件,B,.,必要而不充分条件,C,.,充分必要条件,D,.,既不充分也不必要条件,解析,:,由,|,a,|=|,b,|,无法得到,|,a,+,b,|=|,a,-,b,|,充分性不成立,;,由,|,a,+,b,|=|,a,-,b,|,得,a,b,=,0,也无法得到,|,a,|=|,b,|,必要性不成立,.,故选,D,.,答案,:,D,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点三,逻辑联结词及其应用,6,.,(2013,湖北高考,),在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,.,设命题,p,是,“,甲降落在指定范围,”,q,是,“,乙降落在指定范围,”,则命题,“,至少有一位学员没有降落在指定范围,”,可表示为,(,),A.(,p,),(,q,),B.,p,(,q,),C.(,p,),(,q,),D.,p,q,解析,:,依题意,“,至少有一位学员没有降落在指定范围,”,是指,“,甲没有或者乙没有降落在指定范围,”,应该使用,“,非,”,与,“,或,”,联结,即可表示为,(,p,),(,q,),.,答案,:,A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7,.,(2014,重庆高考,),已知命题,p,:,对任意,x,R,总有,2,x,0;,q,:“,x,1”,是,“,x,2”,的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是,(,),A.,p,q,B.(,p,),(,q,),C.(,p,),q,D.,p,(,q,),解析,:,根据指数函数值域为,(0,+,),得,p,为真命题,;,而,“,x,1”,是,“,x,2”,的必要不充分条件,故,q,为假命题,.,根据复合命题的真假规律,可得,p,(,q,),为真命题,故选,D,.,答案,:,D,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点四,全称命题与特称命题,8,.,(2016,浙江高考,),命题,“,x,R,n,N,*,使得,n,x,2,”,的否定形式是,(,),A,.,x,R,n,N,*,使得,nx,2,B,.,x,R,n,N,*,使得,nx,2,C,.,x,R,n,N,*,使得,nx,2,D,.,x,R,n,N,*,使得,nx,2,解答,:,由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词,而,n,x,2,的否定为,nx,2,.,故选,D,.,答案,:,D,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,p,1,:,(,x,y,),D,x+,2,y,-,2,p,2,:,(,x,y,),D,x+,2,y,2,p,3,:,(,x,y,),D,x+,2,y,3,p,4,:,(,x,y,),D,x+,2,y,-,1,其中的真命题是,(,),A,.p,2,p,3,B,.p,1,p,2,C,.p,1,p,4,D,.p,1,p,3,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解析,:,画出可行域如图阴影部分所示,.,作直线,l,0,:,y=-x,平移,l,0,当直线经过,A,(2,-,1),时,x+,2,y,取最小值,此时,(,x+,2,y,),min,=,0,.,故,p,1,:,(,x,y,),D,x+,2,y,-,2,为真,.p,2,:,(,x,y,),D,x+,2,y,2,为真,.,故选,B,.,答案,:,B,