高考数学大一轮复习-第八章-立体几何初步-第2节-空间几何体的表面积与体积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,节空间几何体的表面积与体积,最新考纲,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式,.,1.,多面体的表,(,侧,),面积,多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和,.,知,识,梳,理,2.,圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,圆柱,圆锥,圆台,侧面,展开,图,侧面,积公,式,S,圆柱侧,_,S,圆锥侧,_,S,圆台侧,_,2,rl,rl,(,r,1,r,2,),l,3.,柱、锥、台和球的表面积和体积,Sh,4,R,2,常用结论与微点提醒,1.,长方体的外接球,2.,正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球,3.,正四面体的外接球与内切球,(,正四面体可以看作是正方体的一部分,),诊 断 自 测,1.,思考辨析,(,在括号内打,“,”,或,“”,),(1),锥体的体积等于底面面积与高之积,.(,),(2),球的体积之比等于半径比的平方,.(,),(3),台体的体积可转化为两个锥体的体积之差,.(,),解析,(1),锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确,.,(2),球的体积之比等于半径比的立方，故不正确,.,答案,(1),(2),(3),(4),2.,已知圆锥的表面积等于,12 cm,2,，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为,(,),解析,S,表,r,2,rl,r,2,r,2,r,3,r,2,12,，,r,2,4,，,r,2(cm).,答案,B,3.,(2017,浙江卷,),某几何体的三视图如图所示,(,单位：,cm),，则该几何体的体积,(,单位：,cm,3,),是,(,),答案,A,4.,(2016,全国,卷,),体积为,8,的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为,(,),答案,A,6.,(2016,浙江卷,),某几何体的三视图如图所示,(,单位：,cm),，则该几何体的表面积是,_cm,2,，体积是,_cm,3,.,解析,由三视图可知，该几何体为两个相同长方体组合，长方体的长、宽、高分别为,4 cm,、,2 cm,、,2 cm,，其直观图如下：,其体积,V,2,2,2,4,32(cm,3,),，由于两个长方体重叠部分为一个边长为,2,的正方形，所以表面积为,S,2(2,2,2,2,4,4),2,2,2,2,(8,32),8,72(cm,2,).,答案,72,32,考点一空间几何体的表面积,【例,1,】,(1),某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于,(,),A.17 B.18C.20 D.28,解析,(1),由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示,.,(2),由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球,(,被过球心,O,且互相垂直的三个平面,),答案,(1)B,(2)A,规律方法,空间几何体表面积的求法,.,(1),以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量,.,(2),多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理,.,(3),旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用,.,【训练,1,】,(1),(2016,全国,卷,),如图所示，网格纸上小正方形的边长为,1,，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为,(,),(2),(2017,全国,卷,),某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为,2,，俯视图为等腰直角三角形,.,该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为,(,),A.10 B.12 C.14 D.16,答案,(1)B,(2)B,考点二空间几何体的体积,【例,2,】,(1),(,一题多解,)(2017,全国,卷,),如图，网格纸上小正方形的边长为,1,，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为,(,),A.90,B.63C.42,D.36,(2),(2016,浙江卷,),如图，在,ABC,中，,AB,BC,2,，,ABC,120.,若平面,ABC,外的点,P,和线段,AC,上的点,D,，满足,PD,DA,，,PB,BA,，则四面体,PBCD,的体积的最大值是,_.,解析,(1),法一,(,割补法,),由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示,.,规律方法,空间几何体体积问题的常见类型及解题策略,(1),若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解,.,(2),若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解,.,(3),若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解,.,(2),(2015,浙江卷改编,),某几何体的三视图如图所示,(,单位：,cm),，则该几何体的体积是,_cm,3,.,(2),由三视图可知该几何体是由棱长为,2 cm,的正方体与底面边长为,2 cm,正方形、高为,2 cm,的正四棱锥组成,.,考点三多面体与球的切、接问题,(,变式迁移,),解析,由,AB,BC,，,AB,6,，,BC,8,，得,AC,10.,要使球的体积,V,最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面,ABC,的内切圆的半径为,r,.,答案,B,【变式迁移,1,】,若本例中的条件变为,“,直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的,6,个顶点都在球,O,的球面上,”,，若,AB,3,，,AC,4,，,AB,AC,，,AA,1,12,，求球,O,的表面积,.,解,将直三棱柱补形为长方体,ABEC,A,1,B,1,E,1,C,1,，,则球,O,是长方体,ABEC,A,1,B,1,E,1,C,1,的外接球,.,体对角线,BC,1,的长为球,O,的直径,.,【变式迁移,2,】,若本例中的条件变为,“,正四棱锥的顶点都在球,O,的球面上,”,，若该棱锥的高为,4,，底面边长为,2,，求该球的体积,.,解,如图，设球心为,O,，半径为,r,，,规律方法,空间几何体与球接、切问题的求解方法,(1),与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接,.,球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或,“,切点,”,、,“,接点,”,作出截面图，把空间问题化归为平面问题,.,(2),若球面上四点,P,，,A,，,B,，,C,中,PA,，,PB,，,PC,两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题,.,【训练,3,】,(1),(2017,全国,卷,),已知圆柱的高为,1,，它的两个底面的圆周在直径为,2,的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为,(,),(2),(2017,全国,卷,),已知三棱锥,S,ABC,的所有顶点都在球,O,的球面上，,SC,是球,O,的直径,.,若平面,SCA,平面,SCB,，,SA,AC,，,SB,BC,，三棱锥,S,ABC,的体积为,9,，则球,O,的表面积为,_.,答案,(1)B,(2)36,