高中数学第一章空间几何体本章整合课件新人教版A.ppt

本章整合,第一章 空间几何体,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,三视图和直观图,三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式,.,这两种不同的表现形式能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,进而研究几何体的有关性质,.,三视图和直观图联系密切,由空间几何体的直观图可以画出它的三视图,同样由空间几何体的三视图可以想象并画出这个几何体的直观图,.,另外,三视图也常结合简单几何体的表面积与体积进行考查,.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,将如图,所示的正方体截去两个三棱锥,得到如图,所示的几何体,则该几何体的侧视图为,(,),专题一,专题二,专题三,专题四,解析,:,由题图,知,D,1,D,A,三点在右侧面的投影分别为,C,1,C,B,连接,C,1,B,则,D,1,A,的投影为,C,1,B,且为实线,B,1,C,被遮挡应为虚线,.,答案,:,B,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,2,若某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积是,(,),专题一,专题二,专题三,专题四,专题二,几何体的表面积和体积,1,.,在求解空间几何体的表面积等问题时,常将空间几何体的表,(,侧,),面展开,化折,(,曲,),为直,将空间图形问题转化为平面图形问题,这是解决立体几何问题的常用方法,.,2,.,对于规则几何体的体积计算问题,如柱体、锥体、台体,我们可以直接利用其体积公式求解,而对于一些不规则的几何体,常利用以下方法求其体积,:,割补法,像求平面图形的面积一样,割补法是求几何体的体积的一个重要方法,“,割,”,就是将几何体分割成几个熟悉的柱体、锥体、台体或它们的组合体,;“,补,”,就是通过补形,使它转化为熟悉的几何体,.,等体积法,即通过变换顶点和底面,利用体积相等求解,如三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面,因此三棱锥的,“,等积变形,”,给计算三棱锥的体积带来了方便,.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,如图,已知三棱柱,ABC-ABC,侧面,BBCC,的面积是,S,点,A,到侧面,BBCC,的距离是,a,求三棱柱,ABC-ABC,的体积,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三,立体几何中的截面问题,1,.,截面,一个平面与几何体相交所得的几何图形,(,包括边界及内部,),叫做几何体的截面,截面的边界叫做截线,(,或交线,),.,2,.,解有关截面问题时要注意以下几个方面,:,(1),截面的位置,;(2),截面的形状及有关性质,;(3),截面的相关数量,.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,已知轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为,1 cm,求球的体积,.,解,:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四,化归转化思想,化归转化思想是数学的基本思想方法之一,.,研究空间几何体,需在平面上画出几何体的直观图或三视图,三视图与直观图可以互相转化,同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决,.,另外,圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的,求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化到平面问题解决,.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,一个圆柱的轴截面是边长为,5 cm,的正方形,ABCD,求该圆柱侧面上从点,A,到点,C,的最短距离是多少,?,1,2,3,4,5,6,7,1,(2016,全国高考甲卷,),体积为,8,的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为,(,),解析,:,设正方体的棱长为,a,由,a,3,=,8,得,a=,2,.,由题意可知,正方体的体对角线为球的直径,2,r,答案,:,A,8,1,2,3,4,5,6,7,2,(2016,全国高考乙卷,),如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径,.,若该几何体的体积是,则它的表面积是,(,),A.17,B.18,C.20,D.28,答案,:,A,8,1,2,3,4,5,6,7,3,(2015,课标全国,高考,),已知,A,B,是球,O,的球面上两点,AOB=,90,C,为该球面上的动点,.,若三棱锥,O-ABC,体积的最大值为,36,则球,O,的表面积为,(,),A.36,B.64,C.144,D.256,8,1,2,3,4,5,6,7,4,(2016,全国高考丙卷,),如图,网格纸上小正方形的边长为,1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为,(,),C.90,D.81,解析,:,由题意知该几何体为四棱柱,且四棱柱的底面是边长为,3,的正方形,侧棱长为,3,.,所以所求表面积为,(3,3,+,3,6,+,3,3 ),2,=,54,+,18 ,故选,B,.,答案,:,B,8,1,2,3,4,5,6,7,5,(2016,全国高考甲卷,),下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为,(,),A.20,B.24,C.28,D.32,8,1,2,3,4,5,6,7,解析,:,由题意可知,该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成,圆柱的侧面积为,S,1,=,2,2,4,=,16,圆锥的侧面积为,圆柱的底面面积为,S,3,=,2,2,=,4,故该几何体的表面积为,S=S,1,+S,2,+S,3,=,28,故选,C,.,答案,:,C,8,1,2,3,4,5,6,7,6,(2015,课标全国,高考,),九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题,:“,今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,.,问,:,积及为米几何,?”,其意思为,:“,在屋内墙角处堆放米,(,如图,米堆为一个圆锥的四分之一,),米堆底部的弧长为,8,尺,米堆的高为,5,尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少,?”,已知,1,斛米的体积约为,1,.,62,立方尺,圆周率约为,3,估算出堆放的米约有,(,),A,.,14,斛,B,.,22,斛,C,.,36,斛,D,.,66,斛,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,7,(2015,课标全国,高考,),圆柱被一个平面截去一部分后与半球,(,半径为,r,),组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,.,若该几何体的表面积为,16,+,20,则,r=,(,),A,.,1 B,.,2,C,.,4 D,.,8,解析,:,由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的,.,其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成,.,所以,答案,:,B,8,1,2,3,4,5,6,7,8,(2016,山东高考,),一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示,则该几何体的体积为,(,),8,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,:,C,