高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件0苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南省娄底市第一中学,*,*,1,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,温故知新,椭圆的几何性质,*,3,一、椭圆的范围,即,由,和,o,x,y,x=-a,x=a,y=b,y=-b,由,-,axa,-,byb,*,4,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,二、椭圆的对称性,*,5,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,6,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,7,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,8,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,9,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,10,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,11,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,12,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,13,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,14,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,15,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,16,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,17,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,18,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,19,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,20,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,21,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,22,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,23,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,24,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,25,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,26,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,27,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,28,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,29,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,30,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,31,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,32,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,33,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,34,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,35,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,36,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,37,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,38,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,39,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,40,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,41,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,42,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,43,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,44,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,45,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,46,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,47,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,48,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,49,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,50,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,51,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,52,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,53,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,54,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,55,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,*,56,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,2,（,-x,，,y,）,P,3,（,-x,，,-y,）,P,1,（,x,，,-y,）,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于原点对称,*,57,从图形上看：,椭圆既是以,x,轴，,y,轴为对称轴的轴对称图形，,又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心,叫做椭圆的中心。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,，方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,，方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象,关于原点成中心对称。,*,58,三、椭圆的顶点与长短轴,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),令,x=0,，得,y=,？说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,a,2,=b,2,+c,2,*,59,椭圆顶点坐标为：,椭圆与它的对称轴的四个,交点,椭圆的顶点,.,回顾：,A,1,(,a,，,0),，,A,2,(,a,，,0),，,B,1,(0,，,b),，,B,2,(0,，,b).,焦点坐标,(c,，,0),o,x,y,A,2,(,a,0),A,1,(-,a,0),B,2,(0,b),B,1,(0,-b),（,a,b,0,）,*,60,长轴：线段,A,1,A,2,；,长轴长,|A,1,A,2,|=2a,.,短轴：线段,B,1,B,2,；,短轴长,|B,1,B,2,|=2b.,焦 距,|F,1,F,2,|=2c.,a,和,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上,.,a,2,=b,2,+c,2,，,o,x,y,B,2,(0,b),B,1,(0,-b),A,2,(,a,0),A,1,(-,a,0),b,a,c,F,2,F,1,|B,2,F,2,|=,a,；,注意,*,61,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,椭圆的简单画法：,矩形,椭圆四个顶点,连线成图,*,62,四、椭圆的离心率,o,x,y,椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，,请问,：,此时椭圆的变化情况？,b,就越小，此时椭圆就越扁。,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，,请问,：,此时椭圆又是如何变化的？,b,就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,离心率反映椭圆的圆扁程度,离心率：,因为,a c 0,，所以,0 e c0,，,所以,0 e 1.,离心率越大，椭圆越扁,离心率越小，椭圆越圆,O,x,y,a,b,c,*,64,*,65,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,*,66,例,1,已知椭圆方程为,16x,2,+25y,2,=400,它的长轴长是：,。短轴长是,：,。,焦距是,。离心率等于,：,。,焦点坐标是：,。顶点坐标是：,外切矩形的面积等于：,。,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,o,x,y,*,67,1,.,求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标,（）,【,解析,】,故可得长轴长为,8,，短轴长为,4,，离心率为,焦点坐标为 ，顶点坐标（,4,0,），,(0,2).,(2),已知方程化为标准方程为 故可得长轴长,为,18,，短轴长为,6,，离心率为,焦点坐标为 ，顶点坐标（,0,9,），（,3,0,）,.,（）,强化训练,*,68,例,2,求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1),长轴在 轴上，长半轴的长等于,6,离线率等于,(2),长轴长是短轴长的,2,倍，且椭圆过点,(-2,-4),(3),求与椭圆 有相同的焦距 ，且离心率为,*,69,一、椭圆的几何性质,:,范围,对称性,顶点,离心率,三、体会分类讨论思想在求,椭圆的标准方程中的应用,二、椭圆性质的应用,课堂小结,*,70,谢谢大家,