全国通用版高考数学大一轮复习不等式选讲第1节绝对值不等式讲义文新人教A版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,1,节绝对值不等式,最新考纲,1.,理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|(,a,，,b,R,),；,|,a,b,|,|,a,c,|,|,c,b,|(,a,，,b,R,),；,2.,会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：,|,ax,b,|,c,；,|,ax,b,|,c,；,|,x,c,|,|,x,b,|,a,.,1.,绝对值不等式的解法,(1),含绝对值的不等式,|,x,|,a,的解集,知,识,梳,理,(,a,，,a,),不等式,a,0,a,0,a,0,|,x,|,a,(,，,a,),(,a,，,),(,，,0),(0,，,),R,(2)|,ax,b,|,c,(,c,0),和,|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法,|,ax,b,|,c,；,|,ax,b,|,c,；,(3)|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法,利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；,利用,“,零点分段法,”,求解，体现了分类讨论的思想；,通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,.,c,ax,b,c,ax,b,c,或,ax,b,c,2.,含有绝对值的不等式的性质,(1),如果,a,，,b,是实数，则,|,a,b,|,，当且仅当,时，等号成立,.,(2),如果,a,，,b,，,c,是实数，那么,，当且仅当,时，等号成立,.,|,a,|,|,b,|,ab,0,|,a,c,|,|,a,b,|,|,b,c,|,(,a,b,)(,b,c,),0,1.,思考辨析,(,在括号内打,“”,或,“”),(1),若,|,x,|,c,的解集为,R,，则,c,0.(,),(2),不等式,|,x,1|,|,x,2|,2,的解集为,.(,),(3),对,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,当且仅当,a,b,0,时等号成立,.(,),(4),对,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,当且仅当,|,a,|,|,b,|,时等号成立,.(,),(5),对,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,当且仅当,ab,0,时等号成立,.(,),答案,(1),(2),(3),(4),(5),诊,断,自,测,2.,不等式,|,x,1|,|,x,5|2,的解集是,(,),A.(,，,4)B.(,，,1)C.(1,，,4)D.(1,，,5),解析,当,x,1,时，原不等式可化为,1,x,(5,x,)2,，,42,，不等式恒成立，,x,1.,当,1,x,5,时，原不等式可化为,x,1,(5,x,)2,，,x,4,，,1,x,4,，,当,x,5,时，原不等式可化为,x,1,(,x,5)1,的解集,.,故,y,f,(,x,),的图象如图所示,.,(2),由,f,(,x,),的解析式及图象知，,当,f,(,x,),1,时，可得,x,1,或,x,3,；,【例,1,2,】,(2017,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),x,2,ax,4,，,g,(,x,),|,x,1|,|,x,1|.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,),g,(,x,),的解集；,(2),若不等式,f,(,x,),g,(,x,),的解集包含,1,，,1,，求,a,的取值范围,.,解,(1),当,a,1,时，,f,(,x,),x,2,x,4,，,f,(,x,),g,(,x,),x,2,x,|,x,1|,|,x,1|,4,0.,当,x,1,时，,f,(,x,),g,(,x,),x,2,x,4,0,，,当,1,x,1,时，,f,(,x,),g,(,x,),(,x,2)(,x,1),0,，则,1,x,1.,当,x,1,时，,f,(,x,),g,(,x,),x,2,3,x,4,0,，解得,1,x,4,，,又,x,0,的解集；,(2),设,g,(,x,),|,x,7|,3,m,，若关于,x,的不等式,f,(,x,)0,，即,|,x,2|4,x,2,.,当,x,2,时，不等式可化为,x,2,x,60,，解得,x,2,；,当,x,0,，解得,x,2,或,x,1.,(2),依题意，,|,x,2|,x,2|,|,x,7|,在,x,R,上有解，,又,|,x,2|,|,x,7|,|(,x,2),(,x,7)|,9,，所以,3,m,9,，解得,m,3.,故实数,m,的取值范围是,(3,，,).,考点二绝对值不等式性质的应用,因为,|1,4,ab,|,2,4|,a,b,|,2,(1,8,ab,16,a,2,b,2,),4(,a,2,2,ab,b,2,),16,a,2,b,2,4,a,2,4,b,2,1,(4,a,2,1)(4,b,2,1)0,，,所以,|1,4,ab,|,2,4|,a,b,|,2,，,故,|1,4,ab,|2|,a,b,|.,【例,2,2,】,对于任意的实数,a,(,a,0),和,b,，不等式,|,a,b,|,|,a,b,|,M,|,a,|,恒成立，记实数,M,的最大值是,m,.,(1),求,m,的值；,(2),(,一题多解,),解不等式,|,x,1|,|,x,2|,m,.,解,(1),不等式,|,a,b,|,|,a,b,|,M,|,a,|,恒成立，,因为,|,a,b,|,|,a,b,|,|(,a,b,),(,a,b,)|,2|,a,|,，,当且仅当,(,a,b,)(,a,b,),0,时等号成立，,因此,m,2.,(2),不等式,|,x,1|,|,x,2|,m,，,即,|,x,1|,|,x,2|,2.,法一,由于,|,x,1|,|,x,2|,表示数轴上的,x,对应点到,1,和,2,对应点的距离之和；,法二,当,x,2,时，不等式为,(,x,1),(,x,2),2,，,规律方法,1.,求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：,(1),利用绝对值的几何意义；,(2),利用绝对值三角不等式，即,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,；,(3),利用零点分区间法,.,2.,含绝对值不等式的证明中，要注意绝对值三角不等式的灵活应用,.,【训练,2,】,对于任意实数,a,，,b,，已知,|,a,b,|,1,，,|2,a,1|,1,，且恒有,|4,a,3,b,2|,m,，求实数,m,的取值范围,.,解,因为,|,a,b,|,1,，,|2,a,1|,1,，,则,|4,a,3,b,2|,的最大值为,6,，,所以,m,|4,a,3,b,2|,max,6,，,m,的取值范围是,6,，,).,考点三绝对值不等式的综合应用,【例,3,】,(2017,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),|,x,1|,|,x,2|.,(1),求不等式,f,(,x,),1,的解集；,(2),若不等式,f,(,x,),x,2,x,m,的解集非空，求,m,的取值范围,.,当,x,1,时，,f,(,x,),3,1,无解；,当,1,x,2,时，,2,x,1,1,，,解得,x,1,，则,1,x,1,时，,等价于,a,1,a,3,，解得,a,2.,所以,a,的取值范围是,2,，,).,