安徽专用中考数学复习第五章圆5.1圆的性质及与圆有关的位置关系试卷部分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 圆,5.1,圆的性质及与圆有关的位置关系,中考数学,(,安徽专用,),A,组,20142018,年安徽中考题组,五年中考,1.,(2018,安徽,12,5,分,),如图,菱形,ABOC,的边,AB,AC,分别与,O,相切于点,D,E,.,若点,D,是,AB,的中点,则,DOE,=,.,答案,60,解析,AB,AC,分别与圆,O,相切于点,D,E,OD,AB,OE,AC,在菱形,ABOC,中,AB,=,BO,点,D,是,AB,的中点,BD,=,AB,=,BO,BOD,=30,B,=60,又,OB,AC,A,=120,在四边,形,ADOE,中,DOE,=360,-90,-90,-120,=60,.,解题关键,由题意得出,OD,垂直平分,AB,及,AB,=,BO,是解答本题的关键,.,2.,(2018,安徽,20,10,分,),如图,O,为锐角,ABC,的外接圆,半径为,5.,(1),用尺规作图作出,BAC,的平分线,并标出它与劣弧的交点,E,(,保留作图痕迹,不写作法,);,(2),若,(1),中的点,E,到弦,BC,的距离为,3,求弦,CE,的长,.,解析,(1),尺规作图如图所示,.,(4,分,),(2),连接,OE,交,BC,于,M,连接,OC,.,因为,BAE,=,CAE,所以,=,易得,OE,BC,所以,EM,=3.,Rt,OMC,中,OM,=,OE,-,EM,=5-3=2,OC,=5,所以,MC,2,=,OC,2,-,OM,2,=25-4=21.,Rt,EMC,中,CE,2,=,EM,2,+,MC,2,=9+21=30,所以弦,CE,的长为,.,(10,分,),思路分析,对于,(2),连接,OE,交,BC,于点,M,再连接,OC,由,BAE,=,CAE,可得,=,可推出,OE,BC,最后利用勾股定理求出,CE,.,3.,(2015,安徽,20,10,分,),在,O,中,直径,AB,=6,BC,是弦,ABC,=30,点,P,在,BC,上,点,Q,在,O,上,且,OP,PQ,.,(1),如图,1,当,PQ,AB,时,求,PQ,长,;,(2),如图,2,当点,P,在,BC,上移动时,求,PQ,长的最大值,.,解析,(1),OP,PQ,PQ,AB,OP,AB,.,在,Rt,OPB,中,OP,=,OB,tan,ABC,=3tan 30,=,.,(3,分,),如图,连接,OQ,在,Rt,OPQ,中,PQ,=,=,=,.,(5,分,),(2),PQ,2,=,OQ,2,-,OP,2,=9-,OP,2,当,OP,最小时,PQ,最大,.,此时,OP,BC,.,(7,分,),OP,=,OB,sin,ABC,=3sin 30,=,.,PQ,长的最大值为,=,.,(10,分,),方法指导,解决此类题目,需把动态问题转化为静态问题求解,先对点在运动变化过程中相伴,随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究,然后画出大致图形,结合图形找出运动过程中,的特殊点,代入求解即可,.,思路分析,(1),先在,Rt,OPB,中求出,OP,连接,OQ,再在,Rt,OPQ,中求出,PQ,;(2),由于,OQ,的长为定,值,3,所以当,OP,最小时,PQ,最大,易知,OP,BC,时,OP,最小,由此可求出,PQ,长的最大值,.,4.,(2014,安徽,19,10,分,),如图,在,O,中,半径,OC,与弦,AB,垂直,垂足为,E,以,OC,为直径的圆与弦,AB,的,一个交点为,F,D,是,CF,延长线与,O,的交点,.,若,OE,=4,OF,=6.,求,O,的半径和,CD,的长,.,解析,OC,为小圆的直径,OFC,=90,CF,=,DF,.,(2,分,),OE,AB,OEF,=,OFC,=90,.,又,FOE,=,COF,OEF,OFC,则,=,OC,=,=,=9.,(7,分,),又,CF,=,=,=3,CD,=2,CF,=6,.,(10,分,),考点一圆的有关概念及性质,B,组,20142018,年全国中考题组,1.(,2017,陕西,9,3,分,),如图,ABC,是,O,的内接三角形,C,=30,O,的半径为,5.,若点,P,是,O,上的,一点,在,ABP,中,PB,=,AB,则,PA,的长为,(,),A.5,B.,C.5,D.5,答案,D,连接,OB,、,OA,、,OP,C,=30,AOB,=60,OA,=,OB,OAB,是等边三角形,AB,=5.,PB,=,AB,=,OA,=,OP,OB,AP,AP,=2,AB,cos 30,=2,5,cos 30,=2,5,=5,.,故选,D.,2.,(2016,广西南宁,9,3,分,),如图,点,A,B,C,P,在,O,上,CD,OA,CE,OB,垂足分别为,D,E,DCE,=40,则,P,的度数为,(,),A.140,B.70,C.60,D.40,答案,B,DCE,=40,CD,OA,CE,OB,DOE,=180,-40,=140,.,P,=,AOB,=70,.,故选,B.,3,.(2015,吉林长春,7,3,分,),如图,四边形,ABCD,内接于,O,若四边形,ABCO,是平行四边形,则,ADC,的大小为,(,),A.45,B.50,C.60,D.75,答案,C,设,ADC,=,x,则,AOC,=2,x,.,四边形,ABCO,是平行四边形,B,=,AOC,.,B,+,D,=180,x,+2,x,=180.,x,=60.,ADC,=60,.,故选,C.,4.(,2015,甘肃兰州,9,4,分,),如图,经过原点,O,的,P,与,x,、,y,轴分别交于,A,、,B,两点,点,C,是劣弧,OB,上,一点,则,ACB,=,(,),A.80,B.90,C.100,D.,无法确定,答案,B,根据同弧所对的圆周角相等,得到,ACB,=,AOB,=90,故选,B.,5,.(2014,内蒙古呼和浩特,6,3,分,),已知,O,的面积为,2,则其内接正三角形的面积为,(,),A.3,B.3,C.,D.,答案,C,如图所示,连接,OB,、,OC,过,O,作,OD,BC,于,D,O,的面积为,2,O,的半径为,.,ABC,为正三角形,BOC,=2,60,=120,BOD,=,BOC,=60,.,OB,=,BD,=,OB,sin,BOD,=,sin 60,=,OD,=,OB,cos,BOD,=,cos,60,=,BC,=2,BD,=,BOC,的面积,=,BC,OD,=,=,ABC,的面积,=3,S,BOC,=3,=,.,故选,C.,6.,(2018,内蒙古呼和浩特,12,3,分,),同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为,.,答案,1,解析,设圆的半径为,r,则内接正方形的边心距为,r,内接正三角形的边心距为,r,故,r,r,=,1.,7.,(2018,吉林,13,3,分,),如图,A,B,C,D,是,O,上的四个点,=.,若,AOB,=58,则,BDC,=,度,.,答案,29,解析,连接,OC,(,图略,),=,AOB,=,BOC,=58,又点,D,在圆上,BDC,=,BOC,=29,.,思路分析,连接,OC,由,与相等可得圆心角,AOB,=,BOC,再根据同弧所对的的圆周角,是圆心角的一半即可求得,BDC,的度数,.,8.,(2018,湖北黄冈,11,3,分,),如图,ABC,内接于,O,AB,为,O,的直径,CAB,=60,弦,AD,平分,CAB,若,AD,=6,则,AC,=,.,答案,2,解析,连接,BD,因为,AB,为,O,的直径,所以,ADB,=90,因为,CAB,=60,弦,AD,平分,CAB,所以,BAD,=30,因为,=,cos,30,所以,AB,=,=,=4,.,在,Rt,ABC,中,AC,=,AB,cos,60,=4,=2,.,9,.(2017,北京,14,3,分,),如图,AB,为,O,的直径,C,D,为,O,上的点,=.,若,CAB,=40,则,CAD,=,.,答案,25,解析,连接,BC,BD,AB,为,O,的直径,ACB,=90,ABC,=90,-,CAB,=90,-40,=50,.,=,ABD,=,CBD,=,ABC,=25,CAD,=,CBD,=25,.,10.,(2015,宁夏,13,3,分,),如图,在,O,中,CD,是直径,弦,AB,CD,垂足为,E,连接,BC,.,若,AB,=2,BCD,=30,则,O,的半径为,.,答案,解析,连接,OB,BCD,=30,BOD,=60,.,CD,是直径,CD,AB,BE,=,AB,=,OB,=,=,=,.,11.,(2018,湖北黄冈,18,7,分,),如图,AD,是,O,的直径,AB,为,O,的弦,OP,AD,OP,与,AB,的延长线交,于点,P,过,B,点的切线交,OP,于点,C,.,(1),求证,:,CBP,=,ADB,;,(2),若,OA,=2,AB,=1,求线段,BP,的长,.,解析,(1),证明,:,连接,OB,则,OB,BC,OBD,+,DBC,=90,又,AD,为,O,的直径,DBA,=90,DBP,=,DBC,+,CBP,=90,OBD,=,CBP,又,OD,=,OB,OBD,=,ODB,ODB,=,CBP,即,ADB,=,CBP,.,(2),在,Rt,ADB,和,Rt,APO,中,DAB,=,PAO,Rt,ADB,Rt,APO,=,AB,=1,AO,=2,AD,=4,AP,=,=8,BP,=7.,12,.(2016,河南,18,9,分,),如图,在,Rt,ABC,中,ABC,=90,点,M,是,AC,的中点,以,AB,为直径作,O,分别,交,AC,BM,于点,D,E,.,(1),求证,:,MD,=,ME,;,(2),填空,:,若,AB,=6,当,AD,=2,DM,时,DE,=,;,连接,OD,OE,当,A,的度数为,时,四边形,ODME,是菱形,.,解析,(1),证明,:,在,Rt,ABC,中,ABC,=90,点,M,是,AC,的中点,MA,=,MB,.,A,=,MBA,.,(2,分,),四边形,ABED,是圆内接四边形,ADE,+,ABE,=180,.,又,ADE,+,MDE,=180,MDE,=,MBA,.,同理可证,:,MED,=,A,.,(4,分,),MDE,=,MED,MD,=,ME,.,(5,分,),(2)2.,(7,分,),60,(,或,60).,(9,分,),13.,(2015,贵州遵义,26,12,分,),如图,ABC,中,AB,=,AC,以,AB,为直径作,O,交,BC,于点,D,交,CA,的延,长线于点,E,连接,AD,、,DE,.,(1),求证,:,D,是,BC,的中点,;,(2),若,DE,=3,BD,-,AD,=2,求,O,的半径,;,(3),在,(2),的条件下,求弦,AE,的长,.,解析,(1),证明,:,AB,为,O,的直径,AD,BC,.,(2,分,),又,AB,=,AC,D,是,BC,的中点,.,(4,分,),(2),AB,=,AC,B,=,C,又,B,=,E,C,=,E,DC,=,DE,BD,=,DE,=3,(5,分,),又,BD,-,AD,=2,AD,=1.,(6,分,),在,Rt,ABD,中,BD,=3,AD,=1,AB,=,=,=,(7,分,),则,O,的半径为,.,(8,分,),(3),解法一,:,在,CAB,和,CDE,中,B,=,E,C,=,C,(,公共角,),CAB,CDE,(9,分,),=,(10,分,),CA,=,AB,=,CE,=,=,=,(11,分,),AE,=,CE,-,AC,=,-,=,.,(12,分,),解法二,:,连接,BE,AB,是,O,的直径,BEC,=90,.,(9,分,),在,ADC,和,BEC,中,ADC,=,BEC,=90,C,=,C,ADC,BEC,(10,分,),=,CE,=,=,=,(11,分,),AE,=,CE,-,AC,=,.,(12,分,),评析,本题考查了圆的有关性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的性质与判定,.,属,中档题,.,14.,(2014,湖北武汉,22,8,分,),如图,AB,是,O,的直径,C,P,是上两点,AB,=13,AC,=5.,(1),如图,若点,P,是的中点,求,PA,的长,;,(2),如图,若点,P,是的中点,求,PA,的长,.,图 图,解析,(1),如图,连接,PB,.,AB,是,O,的直径,P,是的中点,PA,=,PB,APB,=90,.,AB,=13,PA,=,AB,=,.,(2),如图,连接,PB,BC,.,连接,OP,交,BC,于,D,点,.,P,是的中点,OP,BC,于,D,BD,=,CD,.,OA,=,OB,OD,=,AC,=,.,OP,=,AB,=,PD,=,OP,-,OD,=,-,=4.,AB,是,O,的直径,ACB,=90,.,AB,=13,AC,=5,BC,=12,BD,=,BC,=6.,PB,=,=2,.,AB,是,O,的直径,APB,=90,PA,=,=3,.,1.,(2015,重庆,9,4,分,),如图,AB,是,O,的直径,点,C,在,O,上,AE,是,O,的切线,A,为切点,连接,BC,并延,长交,AE,于点,D,.,若,AOC,=80,则,ADB,的度数为,(,),A.40,B.50,C.60,D.20,考点二与圆有关的位置关系,答案,B,AE,是,O,的切线,BAE,=90,B,=,AOC,=40,ADB,=90,-,B,=50,故,选,B.,2.,(2014,天津,7,3,分,),如图,AB,是,O,的弦,AC,是,O,的切线,A,为切点,BC,经过圆心,若,B,=25,则,C,的大小等于,(,),A.20,B.25,C.40,D.50,答案,C,连接,OA,O,中,OA,=,OB,所以,B,=,BAO,=25,因为,AOC,是,OAB,的外角,所以,AOC,=,B,+,BAO,=50,又因为,AC,是,O,的切线,所以,OA,AC,在,Rt,OAC,中,C,=90,-,AOC,=40,故选,C.,3,.(2018,山西,15,3,分,),如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,=6,BC,=8,点,D,是,AB,的中点,以,CD,为直径,作,O,O,分别与,AC,BC,交于点,E,F,过点,F,作,O,的切线,FG,交,AB,于点,G,则,FG,的长为,.,答案,解析,如图,连接,OF,.,FG,为,O,的切线,OF,FG,.,Rt,ABC,中,D,为,AB,中点,CD,=,BD,DCB,=,B,.,OC,=,OF,OCF,=,OFC,CFO,=,B,OF,BD,AB,FG,.,O,为,CD,的中点,F,为,BC,的中点,CF,BF,BC,4.,Rt,ABC,中,AB,=,=10,sin,B,=,=,在,Rt,BGF,中,FG,=,BF,sin,B,4,.,思路分析,连接,OF,可判断,OF,FG,由,OCF,=,OFC,OCF,=,B,可得,OFC,=,B,所以,OF,BD,所以,AB,FG,.,在,Rt,ABC,中求出,sin,B,再在,Rt,BFG,中,利用,FG,=,BF,sin,B,求得,FG,.,4.,(2016,黑龙江哈尔滨,18,3,分,),如图,AB,为,O,的直径,直线,l,与,O,相切于点,C,AD,l,垂足为,D,AD,交,O,于点,E,连接,OC,、,BE,.,若,AE,=6,OA,=5,则线段,DC,的长为,.,答案,4,解析,设,OC,与,BE,相交于点,F,AB,是,O,的直径,AEB,=90,AO,=5,AB,=10.,在,Rt,AEB,中,AE,=6,BE,=,=8.,直线,l,是,O,的切线,OC,CD,又,AD,CD,AE,EB,四边,形,CDEF,为矩形,DC,=,EF,=,BE,=4.,5.,(2015,辽宁沈阳,11,4,分,),如图,在,ABC,中,AB,=,AC,B,=30,以点,A,为圆心,以,3 cm,为半径作,A,当,AB,=,cm,时,BC,与,A,相切,.,答案,6,解析,作,AD,BC,于点,D,.,当,BC,与,A,相切时,AD,=3 cm.,在,Rt,ABD,中,AD,=3 cm,B,=30,AB,=,=6 cm.,当,AB,=6 cm,时,BC,与,A,相切,.,6,.(2018,河南,19,9,分,),如图,AB,是,O,的直径,DO,AB,于点,O,连接,DA,交,O,于点,C,过点,C,作,O,的切线交,DO,于点,E,连接,BC,交,DO,于点,F,.,(1),求证,:,CE,=,EF,;,(2),连接,AF,并延长,交,O,于点,G,.,填空,:,当,D,的度数为,时,四边形,ECFG,为菱形,;,当,D,的度数为,时,四边形,ECOG,为正方形,.,解析,(1),证明,:,连接,OC,.,CE,是,O,的切线,OC,CE,.,FCO,+,ECF,=90,.,DO,AB,B,+,BFO,=90,.,CFE,=,BFO,B,+,CFE,=90,.,(3,分,),OC,=,OB,FCO,=,B,.,ECF,=,CFE,.,CE,=,EF,.,(5,分,),(2)30,.(,注,:,若填为,30,不扣分,)(7,分,),22.5,.(,注,:,若填为,22.5,不扣分,)(9,分,),7,.(2018,四川成都,20,10,分,),如图,在,Rt,ABC,中,C,=90,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,O,为,AB,上一,点,经过点,A,D,的,O,分别交,AB,AC,于点,E,F,连接,OF,交,AD,于点,G,.,(1),求证,:,BC,是,O,的切线,;,(2),设,AB,=,x,AF,=,y,试用含,x,y,的代数式表示线段,AD,的长,;,(3),若,BE,=8,sin,B,=,求,DG,的长,.,解析,(1),证明,:,如图,连接,OD,.,AD,为,BAC,的平分线,BAD,=,CAD,OA,=,OD,ODA,=,OAD,ODA,=,CAD,OD,AC,.,又,C,=90,ODC,=90,OD,BC,BC,是,O,的切线,.,(2),连接,DF,.,由,(1),可知,BC,为,O,的切线,.,FDC,=,DAF,CDA,=,CFD,AFD,=,ADB,又,BAD,=,DAF,ABD,ADF,=,AD,2,=,AB,AF,AD,2,=,xy,AD,=,.,在,Rt,BOD,中,sin,B,=,=,设圆的半径为,r,=,r,=5,AE,=10,AB,=18.,AE,是直径,AFE,=90,又,C,=90,EF,BC,AEF,=,B,sin,AEF,=,=,AF,=,AE,sin,AEF,=10,=,AF,OD,=,=,=,DG,=,AD,AD,=,=,=,DG,=,=,.,(3),连接,EF,.,思路分析,(1),连接,OD,由,OD,=,OA,AD,平分,BAC,易得,OD,AC,所以,OD,BC,证得,BC,为圆,O,的切线,;(2),连接,DF,判定,ABD,ADF,得,AD,2,=,AB,AF,=,xy,即,AD,=,;(3),连接,EF,设圆的半径,为,r,由,sin,B,的值,解直角,ABC,直角,AEF,根据,OD,AF,表示出,DG,=,AD,又,AD,=,进而可以求出,DG,的长,.,易错警示,本题属于圆的综合题,考查了切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质及锐角,三角函数,.,题中涉及直角三角形的条件间的转化较多,易造成代换或计算错误,加强对三角函数,概念的理解,提高计算能力,是减少错误的关键,.,8.,(2017,北京,24,5,分,),如图,AB,是,O,的一条弦,E,是,AB,的中点,过点,E,作,EC,OA,于点,C,过点,B,作,O,的切线交,CE,的延长线于点,D,.,(1),求证,:,DB,=,DE,;,(2),若,AB,=12,BD,=5,求,O,的半径,.,解析,(1),证明,:,BD,是,O,的切线,OBD,=90,.,CE,OA,ACE,=90,.,OBA,+,EBD,=,A,+,AEC,=90,.,OA,=,OB,A,=,OBA,EBD,=,AEC,.,又,AEC,=,BED,BED,=,EBD,DB,=,DE,.,(2),如图,连接,OE,则,OE,AB,AE,=,BE,=6.,过点,D,作,DM,AB,于点,M,DE,=,DB,BM,=,BE,=3,在,Rt,BMD,中,由勾股定理得,DM,=4.,易证,OBE,=,BDM,又,BEO,=,DMB,Rt,OBE,Rt,BDM,=,OB,=,.,9.,(2017,福建,21,8,分,),如图,四边形,ABCD,内接于,O,AB,是,O,的直径,点,P,在,CA,的延长线上,CAD,=45,.,(1),若,AB,=4,求的长,;,(2),若,=,AD,=,AP,求证,:,PD,是,O,的切线,.,解析,(1),连接,OC,OD,.,COD,=2,CAD,CAD,=45,COD,=90,.,AB,=4,OC,=,AB,=2.,的长,=,2=.,(2),证明,:=,BOC,=,AOD,.,COD,=90,AOD,=,=45,.,OA,=,OD,ODA,=,OAD,.,AOD,+,ODA,+,OAD,=180,ODA,=,=67.5,.,AD,=,AP,ADP,=,APD,.,CAD,=,ADP,+,APD,CAD,=45,ADP,=,CAD,=22.5,.,ODP,=,ODA,+,ADP,=90,.,又,OD,是半径,PD,是,O,的切线,.,解题思路,(1),连接,OC,OD,由圆周角定理可得,COD,=90,然后利用弧长公式求解,.,(2),由,=,COD,=90,得,BOC,=,AOD,=45,.,由,OA,=,OD,得,ODA,=,OAD,=67.5,.,由,AD,=,AP,CAD,=,ADP,+,APD,得,ADP,=22.5,所以,ODP,=,ODA,+,ADP,=90,即证得,PD,是,O,的切线,.,10.,(2016,湖南长沙,24,9,分,),如图,四边形,ABCD,内接于,O,对角线,AC,为,O,的直径,过点,C,作,AC,的垂线交,AD,的延长线于点,E,点,F,为,CE,的中点,连接,DB,、,DC,、,DF,.,(1),求,CDE,的度数,;,(2),求证,:,DF,是,O,的切线,;,(3),若,AC,=2,DE,求,tan,ABD,的值,.,解析,(1),AC,为,O,的直径,ADC,=90,CDE,=90,.,(2),证明,:,连接,OD,CDE,=90,F,为,CE,的中点,DF,=,CE,=,CF,FDC,=,FCD,又,OD,=,OC,ODC,=,OCD,ODC,+,FDC,=,OCD,+,FCD,即,ODF,=,OCF,EC,AC,OCF,=90,ODF,=90,即,DF,为,O,的切线,.,(3),在,ACD,与,ACE,中,ADC,=,ACE,=90,EAC,=,CAD,ACD,AEC,=,AC,2,=,AD,AE,又,AC,=2,DE,20,DE,2,=(,AE,-,DE,),AE,(,AE,-5,DE,)(,AE,+4,DE,)=0,AE,=5,DE,AD,=4,DE,.,在,Rt,ACD,中,AC,2,=,AD,2,+,CD,2,CD,=2,DE,.,又,ABD,=,ACD,tan,ABD,=tan,ACD,=,=2.,11.,(2016,天津,21,10,分,),在,O,中,AB,为直径,C,为,O,上一点,.,(1),如图,过点,C,作,O,的切线,与,AB,的延长线相交于点,P,若,CAB,=27,求,P,的大小,;,(2),如图,D,为上一点,且,OD,经过,AC,的中点,E,连接,DC,并延长,与,AB,的延长线相交于点,P,若,CAB,=10,求,P,的大小,.,解析,(1),如图,连接,OC,.,O,与,PC,相切于点,C,OC,PC,即,OCP,=90,.,CAB,=27,COB,=2,CAB,=54,.,在,Rt,OPC,中,P,+,COP,=90,P,=90,-,COP,=36,.,(2),E,为,AC,的中点,OD,AC,即,AEO,=90,.,在,Rt,AOE,中,由,EAO,=10,得,AOE,=90,-,EAO,=80,.,ACD,=,AOD,=40,.,ACD,是,ACP,的一个外角,P,=,ACD,-,CAP,=30,.,12.,(2016,湖北武汉,21,8,分,),如图,点,C,在以,AB,为直径的,O,上,AD,与过点,C,的切线垂直,垂足为点,D,AD,交,O,于点,E,.,(1),求证,:,AC,平分,DAB,;,(2),连接,BE,交,AC,于点,F,若,cos,CAD,=,求,的值,.,解析,(1),证明,:,连接,OC,.,CD,为,O,的切线,且,AD,CD,AD,OC,(1,分,),CAD,=,ACO,.,OA,=,OC,OAC,=,ACO,CAD,=,CAO,即,AC,平分,DAB,.,(3,分,),(2),连接,BC,记,OC,交,BE,于点,G,.,设,AD,=4,t,OG,=,x,.,D,=90,cos,CAD,=,AC,=5,t,.,cos,BAC,=cos,CAD,=,=,AB,=,.,(5,分,),AB,为,O,的直径,AEB,=90,.,则易知四边形,DCGE,为矩形,G,为,BE,的中点,AE,=2,OG,=2,x,DE,=,CG,=,-,x,.,由,2,x,+,=4,t,得,x,=,.,(6,分,),由,AD,OC,可得,AEF,CGF,=,=,=,.,(8,分,),评析,对于含有切线的证明题,通常需要作辅助线构造直角三角形,一般的方法为“见切点,连,圆心”,.,13.,(2015,陕西,23,8,分,),如图,AB,是,O,的直径,AC,是,O,的弦,过点,B,作,O,的切线,DE,与,AC,的延,长线交于点,D,作,AE,AC,交,DE,于点,E,.,(1),求证,:,BAD,=,E,;,(2),若,O,的半径为,5,AC,=8,求,BE,的长,.,解析,(1),证明,:,O,与,DE,相切于点,B,AB,为,O,的直径,ABE,=90,.,(1,分,),BAE,+,E,=90,.,又,DAE,=90,BAD,+,BAE,=90,.,BAD,=,E,.,(3,分,),(2),连接,BC,.,AB,为,O,的直径,ACB,=90,.,AC,=8,AB,=2,5=10,BC,=,=6.,(5,分,),又,BCA,=,ABE,=90,BAD,=,E,ABC,EAB,.,=,.,=,.,BE,=,.,(8,分,),考点一圆的有关概念及性质,C,组教师专用题组,1,.(2015,宁夏,6,3,分,),如图,四边形,ABCD,是,O,的内接四边形,若,BOD,=88,则,BCD,的度数是,(,),A.88,B.92,C.106,D.136,答案,D,因为,BOD,=88,所以,A,=44,因为,A,+,BCD,=180,所以,BCD,=136,.,故选,D.,2.,(2015,广西南宁,11,3,分,),如图,AB,是,O,的直径,AB,=8,点,M,在,O,上,MAB,=20,N,是的中,点,P,是直径,AB,上一动点,.,若,MN,=1,则,PMN,周长的最小值为,(,),A.4,B.5,C.6,D.7,答案,B,PMN,的周长为,PM,、,PN,、,MN,的和,其中,MN,=1,所以只要,PM,、,PN,的和最小即可,.,如,图,取,N,关于,AB,的对称点,C,连接,MC,交,AB,于,P,此时,PM,、,PN,的和最小,PM,、,PN,的和就是,MC,的长,度,.,连接,OM,、,ON,、,OC,.,MAB,=20,MOB,=40,.,N,为的中点,NOB,=20,.,直径,AB,CN,COB,=20,.,MOC,=60,.,OM,=,OC,MOC,为等边三角形,.,AB,=8,MC,=,OM,=4.,PMN,的周长的最小值为,1+4=5.,故选,B.,3.,(2014,江苏镇江,16,3,分,),如图,ABC,内接于半径为,5,的,O,圆心,O,到弦,BC,的距离等于,3,则,A,的正切值等于,(,),A.,B.,C.,D.,答案,D,连接,CO,并延长交,O,于点,D,则,CD,为,O,的直径,连接,BD,作,OE,BC,交,BC,于点,E,依题意可得,BD,=2,OE,=6,又,CD,=2,5=10,所以,BC,=,=8,所以,tan,D,=,=,=,.,又因为,A,=,D,所以,tan,A,=,故选,D.,评析,本题综合考查圆周角定理,垂径定理,解直角三角形等有关知识,属中等难度题,.,4.,(2014,甘肃兰州,13,4,分,),如图,CD,是,O,的直径,弦,AB,CD,于,E,连接,BC,BD,.,下列结论中不一定,正确的是,(,),A.,AE,=,BE,B.=,C.,OE,=,DE,D.,DBC,=90,答案,C,CD,是,O,的直径,且,CD,AB,AE,=,BE,=,CD,是,O,的直径,DBC,=90,但不能得出,OE,=,DE,.,故选,C.,评析,本题考查了垂径定理,属容易题,.,5.,(2014,山东济南,13,3,分,),如图,O,的半径为,1,ABC,是,O,的内接等边三角形,点,D,E,在圆上,四边形,BCDE,为矩形,这个矩形的面积是,(,),A.2,B.,C.,D.,答案,B,连接,OB,OC,作,OM,BC,于,M,.,因为,ABC,为等边三角形,所以,A,=60,所以,BOC,=1,20,.,因为,OB,=,OC,=1,所以,OCB,=30,所以,OM,=,CM,=,.,在矩形,BCDE,中,易得,CD,=2,OM,=1,BC,=2,CM,=,所以,S,矩形,BCDE,=,BC,CD,=,.,6.,(2016,江苏南京,13,2,分,),如图,扇形,AOB,的圆心角为,122,C,是上一点,则,ACB,=,.,答案,119,解析,如图,在扇形,AOB,所在圆优弧,AB,上取一点,D,连接,DA,DB,.,AOB,=122,D,=61,ACB,+,D,=180,ACB,=119,.,7,.(2016,新疆乌鲁木齐,13,4,分,),设,I,为,ABC,的外心,若,BIC,=100,则,A,的度数为,.,答案,50,或,130,解析,当,I,在,ABC,的内部时,如图,1,A,=,BIC,=50,;,当,I,在,ABC,的外部时,如图,2,A,+,BIC,=180,A,=130,.,图,1,图,2,8.,(2016,广东,16,4,分,),如图,点,P,是四边形,ABCD,外接圆,O,上任意一点,且不与四边形顶点重合,.,若,AD,是,O,的直径,AB,=,BC,=,CD,连接,PA,PB,PC,.,若,PA,=,a,则点,A,到,PB,和,PC,的距离之和,AE,+,AF,=,.,答案,a,解析,如图,连接,OB,、,OC,AB,=,BC,=,CD,=.,又,AD,是,O,的直径,AOB,=,BOC,=,COD,=60,CPB,=,APB,=30,AE,=,PA,=,a,APC,=60,Rt,APF,中,AF,=,AP,sin 60,=,a,AE,+,AF,=,a,.,评析,本题主要考查圆的有关性质与锐角三角函数,.,9.,(2016,山东青岛,11,3,分,),如图,AB,是,O,的直径,C,D,是,O,上的两点,若,BCD,=28,则,ABD,=,.,答案,62,解析,AB,是,O,的直径,ACB,=90,.,BCD,=28,ACD,=90,-28,=62,ABD,=,ACD,=62,.,10.,(2015,内蒙古包头,18,3,分,),如图,O,是,ABC,的外接圆,AD,是,O,的直径,若,O,的半径是,4,sin,B,=,则线段,AC,的长为,.,答案,2,解析,连接,CD,在,O,中,因为,AD,为直径,所以,ACD,=90,因为,B,=,D,所以,AC,=,AD,sin,D,=8,=2.,11.,(2015,江西南昌,10,3,分,),如图,点,A,B,C,在,O,上,CO,的延长线交,AB,于点,D,A,=50,B,=30,则,ADC,的度数为,.,答案,110,解析,在,O,中,BOC,=2,A,=2,50,=100,所以,DOB,=180,-,BOC,=180,-100,=80,所以,ADC,=,B,+,DOB,=30,+80,=110,.,评析,本题考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系、三角形内角和定理的推论,属容易题,.,12.,(2015,江苏南京,15,2,分,),如图,在,O,的内接五边形,ABCDE,中,CAD,=35,则,B,+,E,=,.,答案,215,解析,连接,AO,CO,DO,则,COD,=2,CAD,=70,又因为,B,=,(,AOD,+,COD,),E,=,(,AOC,+,COD,),所以,B,+,E,=,(,AOD,+,COD,+,AOC,+,COD,)=,(360,+70,)=215,.,评析,本题考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系,.,13.,(2014,江苏扬州,15,3,分,),如图,以,ABC,的边,BC,为直径的,O,分别交,AB,、,AC,于点,D,、,E,连接,OD,、,OE,若,A,=65,则,DOE,=,.,答案,50,解析,因为,A,=65,所以,B,+,C,=115,因为,BO,=,OD,CO,=,EO,所以,BDO,=,B,OEC,=,C,所以,BDO,+,OEC,=,B,+,C,=115,所以,ADO,+,AEO,=(180,-,BDO,)+(180,-,OEC,)=360,-(,BDO,+,OEC,)=245,.,在四边形,ADOE,中,DOE,=360,-,A,-(,ADO,+,AEO,)=50,.,14.,(2016,内蒙古呼和浩特,24,9,分,),如图,已知,AD,是,ABC,的外角,EAC,的平分线,交,BC,的延长,线于点,D,延长,DA,交,ABC,的外接圆于点,F,连接,FB,FC,.,(1),求证,:,FBC,=,FCB,;,(2),已知,FA,FD,=12,若,AB,是,ABC,外接圆的直径,FA,=2,求,CD,的长,.,解析,(1),证明,:,四边形,AFBC,内接于圆,FBC,+,FAC,=180,又,CAD,+,FAC,=180,FBC,=,CAD,(1,分,),AD,是,ABC,的外角,EAC,的平分线,EAD,=,CAD,又,EAD,=,FAB,FAB,=,CAD,.,(2,分,),又,FAB,=,FCB,FBC,=,FCB,.,(3,分,),(2),由,(1),知,FBC,=,FCB,FCB,=,FAB,FAB,=,FBC,(4,分,),又,BFA,=,BFD,AFB,BFD,.,(5,分,),于是有,FBA,=,FDB,=,即,BF,2,=,FA,FD,=12,BF,=2,.,(6,分,),而,FA,=2,FD,=6,AD,=4,AB,为圆的直径,BFA,=,BCA,=90,(7,分,),tan,FBA,=,=,=,FBA,=30,(8,分,),又,FBA,=,FDB,FDB,=30,CD,=2,.,(9,分,),15.,(2016,宁夏,23,8,分,),已知,ABC,以,AB,为直径的,O,分别交,AC,于,D,BC,于,E,连接,ED,.,若,ED,=,EC,.,(1),求证,:,AB,=,AC,;,(2),若,AB,=4,BC,=2,求,CD,的长,.,解析,(1),证明,:,ED,=,EC,CDE,=,C,又四边形,ABED,是,O,的内接四边形,CDE,=,B,B,=,C,AB,=,AC,.,(4,分,),(2),连接,AE,则,AE,BC,BE,=,EC,=,BC,在,ABC,与