24.2.1点和圆的位置关系(人教版九年级数学上).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/5/27,*,24.2.1点和圆的位置关系,人教版九年级数学上,2021/5/27,1,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,解决这个问题要研究点和圆的位置关系,2021/5/27,2,我们不妨取其中的一个圆来研究：如图,请说出点与圆有几种位置关系？,点在圆外,点在圆上,点在圆内,2021/5/27,3,点与圆的位置关系,C,O,P,1,d,r,rd,点在圆内,P,2,d,r=d,点在圆上,P,3,d,r,d,点在圆外,r,r,r,2021/5/27,4,设,O,的半径为,r,，点,P到圆心的距离OP=,d，,则有：,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,r,d,=,r,d,r,r,p,d,p,r,d,P,r,d,符号 读作“等价于”，它,表示从符号 的左端可以得到右,端从右端也可以得到左端,点与圆的位置关系,2021/5/27,5,1：O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：,点A在,.,点B在,.,点C在,.,OA=810 点C在圆外,圆内,圆上,圆外,做一做,2021/5/27,6,例：如图已知矩形,ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,典型例题,A,D,C,B,（,1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（,2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（,3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),3,4,5,2021/5/27,7,例,3：在O中，点A到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（）,11或8,例,4.O的半径5cm，圆心O到直线的AB距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有,。P、Q、R三点对于O的位置各是怎么样的？,A,O,M,N,3,8,8,O,A,3,11,3,D,5,4,P,Q,R,点,P在圆上,点,Q在圆外,点,R在圆内,2021/5/27,8,A,A,B,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线,(直线公理),（“有且只有”就是“确定”的意思）,经过一点可以作无数条直线；,回忆思考：,2021/5/27,9,过三点,1、若,三点共线,，则过这三点只能作一条直线,.,A,B,C,2、若,三点不共线,，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线,.,A,B,C,直线公理,：,两点确定一条直线,2021/5/27,10,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,O,A,O,O,O,O,有无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,探究与实践,2021/5/27,11,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,探究与实践,O,O,O,O,A,B,以线段,AB的垂直平分线上的任意一点为,圆心,以这点到A或B的距离为,半径,作圆,.,有无数个。它们的圆心都在线段,AB的垂直平分线上。,2021/5/27,12,3、平面上有三点,A,、,B,、,C,，经过,A,、,B,、,C,三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论,：,不在同一条直线上,的三个点确定一个圆,。,B,C,经过,B,C两点的圆的,圆心,在线段,AB的垂直平分线上.,A,经过,A,B,C,三点的圆的,圆心,应该这两条垂直平分线的,交点,O,的位置,.,O,经过,A,B两点的圆的,圆心,在线段,AB的垂直平分线上.,探究与实践,2021/5/27,13,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,。,三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分线的交点,，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,。,想一想,O,A,B,C,有关概念,一个,无数个,2021/5/27,14,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,做一做,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,2021/5/27,15,O,A,B,C,A,B,C,O,直角三角形外心是,斜边,AB,的中点,钝角三角形外心在,ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的,内部,？,2021/5/27,16,练一练,1、判断下列说法是否正确,(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().,(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(),(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为(),A、锐角三角形 B、直角三角形,C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,2021/5/27,17,2cm,3cm,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,2021/5/27,18,C,B,A,1.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。,典型例题,O,E,D,C,B,A,2.如图，已知 RtABC 中，若 AC=12cm，BC=5cm,，求的外接圆半径。,3,30,0,x,2x,2021/5/27,19,如图，等腰,ABC中，,，点O为外心，,求外接圆的半径。,O,A,D,C,B,巩固练习,2021/5/27,20,3.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?,4.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,2021/5/27,21,（,2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,反,证法,l,1,l,2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线,l,上三点,A、B、C,可以作一个圆，设这个圆的圆心为,P,，那么点,P,既在线段,AB,的垂直平分线,l,1,上，又在线段,BC,的垂直平分线,l,2,上，即点,P,为,l,1,与,l,2,的交点，而,l,1,l,，,l,2,l,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,假设过同一条直线,l,上三点,A、B、C,可以作一个圆,2021/5/27,22,先,假设,命题的结论不成立，然后由此经过推理得出,矛盾,(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做,反证法,什么叫,反证法,？,2021/5/27,23,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,思考：,任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明,.,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆；,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；,2021/5/27,24,小结,:,1.点与圆的位置关系,2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,点,A,在,O,内,d,r,d,=,r,d,r,点,P在O内,点,P在O上,点,P在O外,3.三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分线的交点,，它到三角形三个顶点的距离相等。,2021/5/27,25,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线上的三点确定一个圆。,求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、,等腰三角形的外接圆半径。,在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了,方程的思想，希望同学们能够掌握这种,方法，领会其思想。,2021/5/27,26,再见,2021/5/27,27,