江苏专用高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第45讲空间点线面之间的位置关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,考试要求,1.,平面的基本性质及其简单应用,(,证明一些空间图形的位置关系的简单命题,)(A,级要求,),；,2.,空间点、线、面的位置关系,(A,级要求,).,第,45,节,空间点、线、面之间的位置关系,1.,下列命题中正确的个数为,_.,梯形可以确定一个平面；,若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；,两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；,如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合,.,解析,中两直线可以平行、相交或异面，,中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，,正确,.,答案,2,诊,断,自,测,2.,(,必修,2P23,练习,2,改编,),用集合符号表示,“,点,P,在直线,l,外，直线,l,在平面,内,”,为,_.,解析,考查点、线、面之间的符号表示,.,答案,P,l,，,l,3.,(,必修,2P31,习题,5,改编,),下列说法中正确的是,_(,填序号,).,两两相交的三条直线共面；,四条线段首尾相接，所得的图形是平面图形；,平行四边形的四边所在的四条直线共面；,若,AB,，,CD,是两条异面直线，则直线,AC,，,BD,不一定异面,.,解析,当三条直线交于一点时有可能不共面；四条线段首尾相接，所得的图形可以构成空间四边形；若,AB,，,CD,是两条异面直线，则直线,AC,，,BD,一定异面，可反证,.,答案,答案,45,60,5.,如图是正四面体,(,各面均为正三角形,),的平面展开图，,G,、,H,、,M,、,N,分别为,DE,、,BE,、,EF,、,EC,的中点，在这个正四面体中，,GH,与,EF,平行；,BD,与,MN,为异面直线；,GH,与,MN,成,60,角；,DE,与,MN,垂直,以上四个命题中正确命题的序号是,_,解析,把正四面体的平面展开图还原，如图所示，,GH,与,EF,为异面直线，,BD,与,MN,为异面直线，,GH,与,MN,成,60,角，,DE,MN,.,答案,1.,四个公理,公理,1,：如果一条直线上的,_,在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,.,公理,2,：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的,_.,公理,3,：经过,_,的三点，有且只有一个平面,.,公理,4,：平行于同一条直线的两条直线互相,_.,知,识,梳,理,两点,一条直线,不在同一条直线上,平行,2.,直线与直线的位置关系,(2),异面直线所成的角,定义：设,a,，,b,是两条异面直线，经过空间任意一点,O,，作直线,a,a,，,b,b,，把直线,a,与,b,所成的,_,叫做异面直线,a,，,b,所成的角,.,平行,相交,任何,锐角,(,或直角,),3.,直线与平面的位置关系有,_,、,_,、,_,三种情况,.,4.,平面与平面的位置关系有,_,、,_,两种情况,.,5.,等角定理,如果一个角的两边和另一个角的,_,，那么这两个角相等,.,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,平行,相交,两边分别平行并且方向相同,考点一平面基本性质的应用,【例,1,】,(1),(2016,山东卷,),已知直线,a,，,b,分别在两个不同的平面,，,内，则,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,的,_,条件,.,E,、,F,、,G,、,H,四点共面；,三直线,FH,、,EG,、,AC,共点,.,(1),解析,若直线,a,和直线,b,相交，则平面,和平面,相交；若平面,和平面,相交，那么直线,a,和直线,b,可能平行或异面或相交,.,答案,充分不必要,(2),证明,连接,EF,，,GH,，如图所示，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点，,EF,BD,.,GH,BD,，,EF,GH,，,E,、,F,、,G,、,H,四点共面,.,易知,FH,与直线,AC,不平行，但共面，,设,FH,AC,M,，,M,平面,EFHG,，,M,平面,ABC,.,又,平面,EFHG,平面,ABC,EG,，,M,EG,，,FH,、,EG,、,AC,共点,.,规律方法,共面、共线、共点问题的证明,(1),证明点或线共面问题的两种方法：,首先由所给条件中的部分线,(,或点,),确定一个平面，然后再证其余的线,(,或点,),在这个平面内；,将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合,.,(2),证明点共线问题的两种方法：,先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；,直接证明这些点都在同一条特定直线上,.,(3),证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点,.,(1),证明：四边形,BCHG,是平行四边形；,(2),C,、,D,、,F,、,E,四点是否共面？为什么？,(1),证明,由已知,FG,GA,，,FH,HD,，,四边形,BCHG,为平行四边形,.,四边形,BEFG,为平行四边形，,EF,BG,.,由,(1),知,BG,綊,CH,，,EF,CH,，,EF,与,CH,共面,.,又,D,FH,，,C,、,D,、,F,、,E,四点共面,.,考点二判断空间两直线的位置关系,【例,2,】,(1),(2015,广东改编,),若直线,l,1,和,l,2,是异面直线，,l,1,在平面,内，,l,2,在平面,内，,l,是平面,与平面,的交线，则下列命题正确的是,_(,填序号,).,l,与,l,1,，,l,2,都不相交；,l,与,l,1,，,l,2,都相交；,l,至多与,l,1,，,l,2,中的一条相交；,l,至少与,l,1,，,l,2,中的一条相交,.,(2),如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,，,N,分别是,BC,1,，,CD,1,的中点，则下列判断错误的是,_(,填序号,).,MN,与,CC,1,垂直；,MN,与,AC,垂直；,MN,与,BD,平行；,MN,与,A,1,B,1,平行,.,(3),在图中，,G,、,N,、,M,、,H,分别是正三棱柱,(,两底面为正三角形的直棱柱,),的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH,、,MN,是异面直线的图形有,_(,填上所有正确答案的序号,).,解析,(1),若,l,与,l,1,，,l,2,都不相交，则,l,l,1,，,l,l,2,，,l,1,l,2,，这与,l,1,和,l,2,异面矛盾，,l,至少与,l,1,，,l,2,中的一条相交,.,(2),连接,B,1,C,，,B,1,D,1,，如图所示，则点,M,是,B,1,C,的中点，,MN,是,B,1,CD,1,的中位线，,MN,B,1,D,1,，又,BD,B,1,D,1,，,MN,BD,.,CC,1,B,1,D,1,，,AC,B,1,D,1,，,MN,CC,1,，,MN,AC,.,又,A,1,B,1,与,B,1,D,1,相交，,MN,与,A,1,B,1,不平行,.,(3),图,中，直线,GH,MN,；,图,中，,G,、,H,、,N,三点共面，但,M,平面,GHN,，,N,GH,，,因此直线,GH,与,MN,异面；,图,中，连接,MG,，,GM,HN,，因此,GH,与,MN,共面；,图,中，,G,、,M,、,N,共面，但,H,平面,GMN,，,G,MN,，,因此,GH,与,MN,异面,.,所以图,中,GH,与,MN,异面,.,答案,(1),(2),(3),规律方法,空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定,.,对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形,(,梯形,),中位线的性质、公理,4,及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决,.,【训练,2,】,(1),已知,a,，,b,，,c,为三条不重合的直线，有下列结论：,AA,1,MN,；,A,1,C,1,MN,；,MN,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,；,MN,与,A,1,C,1,是异面直线,.,其中正确结论的序号是,_(,注：把你认为正确结论的序号都填上,).,解析,(1),在空间中，若,a,b,，,a,c,，则,b,，,c,可能平行，也可能相交，还可能异面，所以,错，,显然成立,.,答案,(1)1,(2),考点三求两条异面直线所成的角,【例,3,】,(2018,南京模拟,),如图，四边形,ABCD,和,ADPQ,均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线,AP,与,BD,所成的角为,_.,解析,如图，将原图补成正方体,ABCD,QGHP,，连接,GP,，则,GP,BD,，,所以,APG,为异面直线,AP,与,BD,所成的角，,规律方法,用平移法求异面直线所成的角的三步法,(1),一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；,(2),二证：证明作出的角是异面直线所成的角；,(3),三求：解三角形，求出作出的角,.,如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角,.,【训练,3,】,(,2018,盐城模拟,),已知正四面体,ABCD,中，,E,是,AB,的中点，则异面直线,CE,与,BD,所成角的余弦值为,_.,解析,画出正四面体,ABCD,的直观图，如图所示,.,设其棱长为,2,，取,AD,的中点,F,，连接,EF,，,设,EF,的中点为,O,，连接,CO,，,则,EF,BD,，,则,FEC,就是异面直线,CE,与,BD,所成的角,.,ABC,为等边三角形，则,CE,AB,，,故,CE,CF,.,因为,OE,OF,，所以,CO,EF,.,