奥数圆形周长阴影面积试题及解析.doc

奥数圆形周长阴影面积试题及解析
1、如图,正方形边长为1,正方形得4个顶点与4条边分别为4个圆得圆心与半径,求阴影部分面积.(取)

2、如图中三个圆得半径都就是5,三个圆两两相交于圆心.求阴影部分得面积与.(圆周率取)

3、如图,就是正方形,且,求阴影部分得面积.(取)

4、如图,边长为3得两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置,以BC为边向内侧作等边三角形,分别以B、C为圆心,BK、CK为半径画弧.求阴影部分面积.

5、如图,边长为12厘米得正五边形,分别以正五边形得5个顶点为圆心,12厘米为半径作圆弧,请问:中间阴影部分得周长就是多少？

6、下图中每一个小正方形得面积就是1平方厘米,那么格线部分得面积就是多少平方厘米？

7、如图,已知扇形得面积就是半圆面积得倍,则角得度数就是________.

8、在4×7得方格纸板上面有如阴影所示得”6”字,阴影边缘就是线段或圆弧.问阴影面积占纸板面积得几分之几？

9、先做一个边长为得等边三角形,再以三个顶点为圆心,为半径作弧,形成曲边三角形(如左图).再准备两个这样得图形,把一个固定住(右图中得阴影),另一个围绕着它滚动,如右图那样,从顶点相接得状态下开始滚动.请问此图形滚动时经过得面积就是多少平方厘米？

10、求下图中阴影部分得面积:

11、右上图中每个小圆得半径就是1厘米,阴影部分得面积就是_______平方厘米、(＝3、14)

12、如右图,矩形ABCD中,AB＝6厘米,BC＝4厘米,扇形ABE半径AE＝6厘米,扇形CBF得半CB=4厘米,求阴影部分得面积

13、如下图,等腰直角三角形ABC得腰为10厘米;以A为圆心,EF为圆弧,组成扇形AEF;阴影部分甲与乙得面积相等。求扇形所在得圆面积。

14、如下图,AB与CD就是两条垂直得直径,圆O得半径为15厘米,

15、在一个边长为2厘米得正方形内,分别以它得三条边为直径向内作三个半圆,则图中阴影部分得面积为 平方厘米.

16、如图,大圆半径为小圆得直径,已知图中阴影部分面积为,空白部分面积为,那么这两个部分得面积之比就是多少？(圆周率取)

17、一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人.但此金属板事先已被两条互相垂直得弦切割成如图所示尺寸得四块.现甲取②、③两块,乙取①、④两块.如果这种金属板每平方厘米价值1000元,问:甲应偿付给乙多少元？

18、如下图所示,就是半圆得直径,就是圆心,,就是得中点,就是弦得中点.若就是上一点,半圆得面积等于12平方厘米,则图中阴影部分得面积就是 平方厘米.

19、如图所示,就是一边长为得正方形,就是得中点,而就是得中点.以为圆心、半径为得四分之一圆得圆弧交于,以为圆心、半径为得四分之一圆得圆弧交于点,若图中与两块面积之差为(其中、为正整数),请问之值为何？

20、如图所示,正方形ABCD得边长为4,求阴影部分得周长与面积.

21、在图中,两个四分之一圆弧得半径分别就是2与4,求两个阴影部分得面积差.(圆周率取3、14 )

22、如图所示,以B、C为圆心得两个半圆得直径都就是2厘米,则阴影部分得周长就是厘米.(保留两位小数)

23、如图,用边长为20厘米得正方形铁皮为材料制作一种零件(阴影部分),求制作这种零件得材料得利用率。

24、如下图所示,200米赛跑得起点与终点都在直跑道上,中间得弯道就是一个半圆。已知每条跑道宽1、22米,那么外道得起点在内道起点前面多少米？(精确到0、01米)

25、下图为一圈"心相印"圈纸得截面图,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米得卷轴,若纸得厚度为0、4毫米,问:中心得卷轴到纸用完时大约会转多少圈？这卷纸展开后大约有多长？( 取3、14)

26、如下图所示,用一块面积为36平方厘米铝板下料,可裁出七个同样大小得圆铝板。问余下得边角料得总面积就是多少平方厘米？

27、如下图所示,求阴影面积,图中就是一个正六边形,面积为1040平方厘米,空白部分就是6个半径为10厘米得小扇形。( π取3)

答案及解析
1、解析:

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10、 解析:
如左下图所示,将左下角得阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。可以瞧出,原题图得阴影部分等于右下图中AB弧所形成得弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB得面积之差。
所以阴影面积:π×4×4÷44×4÷2=4、56。

11、 解析:
可见大圆得半径就是小圆得3倍,所以半径为3,那么阴影部分得面积就等于1个大圆得面积减去7个小圆得面积,即×3×3×1×7=2。
12、 解析:
S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBFS矩形ABCD

＝13π24=15(平方厘米)(取π=3)。
13、 解析:
等腰三角形得角为45度,则扇形所在圆得面积为扇形面积得8倍。而扇形面积为等腰三角形面积:S＝1/2×10×10＝50。则:圆得面积为400。
14、解析:
225平方厘米

＝225(平方厘米)
【提示】:由等积式:AC×BC＝AB×OC,则AC×AC＝AB×OC,即AC2＝30× 15。
15、解析:
采用割补法.如果将阴影半圆中得2个弓形移到下面得等腰直角三角形中,那么就形成两个相同得等腰直角三角形,所以阴影部分得面积等于两个等腰直角三角形得面积与,即正方形面积得一半,所以阴影部分得面积等于(平方厘米).

16、解析:
如图添加辅助线,小圆内部得阴影部分可以填到外侧来,这样,空白部分就就是一个圆得内接正方形.设大圆半径为,则,,所以
.

总结:移动图形就是解这种题目得最好方法,一定要找出图形之间得关系.
17、解析:
如下图所示,④得面积与Ⅰ得面积相等,①得面积等于②与Ⅱ得面积之与.可见甲比乙多拿得部分为中间得长方形,所以甲比乙多拿得面积为:
,而原本应就是两人平分,所以甲应付给乙:(元).
18、解析:
如下图所示,连接OC、CD、OH。

本题中由于C、D就是半圆得两个三等分点,M就是弧CD得中点,H就是弦CD得中点,可见这个图形就是对称得,由对称性可知CD与AB平行。由此可得三角形CHN得面积与三角形CHO得面积相等,所以阴影部分得面积等于扇形COD面积得一半,而扇形COD得面积又等于半圆面积得三分之一,所以阴影部分得面积就是半圆面积得六分之一,为(平方厘米)。
19、解析:
长方形FCDE得面积为2´4=8(平方厘米),扇形BCD得面积为π´4´44=4π(平方厘米),扇形BFH得面积为π´2´24=π(平方厘米),=扇形BCD得面积减去扇形BFH得面积再减去长方形FCDE得面积=4ππ8=3π8(平方厘米),所以m=3,n=8,m+n=11。
20、解析:(1)阴影部分得周长等于以正方形得边长为直径得圆得周长与以正方形得边长为半径得圆周长四分之一得与.
　　(2)阴影部分得面积等于以正方形得边长为直径得圆得面积加上,正方形得面积减去以正方形得边长为半径得四分之一圆得面积.
　　阴影部分得周长:
3、14×4+2×3、14×4÷4,
=12、56+6、28,
　　=18、84.
　　阴暗部分得面积:
　　3、14×(4÷2)2+(4×43、14×42÷4),
　　=3、14×4+(4×43、14×16÷4),
　　=12、56+(1612、56),
　　=12、56+3、44,
　　=16.
　　答:阴影部分得周长就是18、84,周长就是16.
　　点评:在求不规则图形得面积时,一般要转化成求几个规律图形得面积相加或相减得方法进行计算.
21、解答:瞧清楚阴影部分如何构成则不难求解.左边得阴影就是大扇形减去小扇形,再扣除一个长方形中得不规则白色部分,而右边得阴影就是长方形扣除这块不规则白色部分,那么它们得差应为大扇形减去小扇形,再减去长方形.则为:

考点:等积变形(位移、割补).
22、分析:由题意可知,三角形BCE为等边三角形,则其边长等于半径,每个角得度数都就是60度,再依据弧长公式即可求阴影部分得周长.
　　解答:解:连接BE、CE,则BE=CE=BC=1(厘米),
　　故三角形BCE为等边三角形.于就是∠EBC=∠BCE=60°;
　　于就是弧BE=弧CE=3、14×2×≈1、047(厘米),
　　则阴影部分周长为1、047×2+1=3、094≈3、09(厘米);
　　答:则阴影部分周长为3、09厘米.
　　故答案为:3、09.
　　点评:此题关键就是连接BE、CE,将阴影部分进行变形,再利用弧长公式即可作答.
23、分析:由题意可知:阴影部分得面积=以正方形得边长为半径得1/4圆得面积以正方形得边长为直径得半圆得面积,再用阴影部分得面积除以正方形得面积,然后乘100%,即可得解。

24、解析:半径越大,周长越长,所以外道得弯道比内道得弯道长,要保证内、外道得人跑得距离相等,外道得起点就要向前移,移得距离等于外道弯道与内道弯道得长度差。虽然弯道得各个半径都不知道,然而两条弯道得中心线得半径之差等于一条跑道之宽。 　　
设外弯道中心线得半径为R,内弯道中心线得半径为r,则两个弯道得长度之差为

25、解析:

26、 解析:由图可知大圆直径就是小圆直径得3倍,所以每个小圆面积就是大圆面积得 1/9,即4平方厘米,所以余下得边角料得总面积就是8平方厘米、