勾股定理及其逆定理的应用.pptx

,勾股定理及其逆定理,习题课,授课教师：石绍超,本课任务,1.,学,方程思想、数形结合思想在数学问题中的运用,.,2.,记,勾股定理及其逆定理的应用过程,.,3.,会,运用,勾股定理及其逆定理,.,理清脉络构建框架,勾,股定理,直角三角形边,长的数量关系,勾股,定理,的,逆定理,直角三角,形的判定,互逆定理,勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,.,勾股定理的逆定理,1.,内容：如果三角形的三,边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，那么这个三角形是直角三角形,.,2.,能够成为直角三角形三条边长的三个,正整数,，称为勾股数,.,题型训练巩固知识,例在,Rt,ABC,中，已知,a,=,1,，,b,=,3,，,B,=,90,，,则第三边,c,的长为,变式在,Rt,ABC,中，已知,a,=,1,，,b,=,3,，则第三边,c,的长为,或,题型一,：求线段长,题型训练巩固知识,例 分别以下列四组数为一个三角形的边长：,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,8,，,15,，,17,；,4,，,5,，,6,其中能构成直角三角形的有,题型二,：判别一个三角形是否是直角三角形,题型训练巩固知识,题型二,：判别一个三角形是否是直角三角形,变式：如图正方形,ABCD,，,E,为,BC,中点，,F,为,AB,上,一点，且,BF,=,AB,.,证明,EF,DE,.,解 设,BF=x,（,x,0,），则,BE=CF=2x,CD=AB=AD=4x,四边形,ABCD,是正方形，,有,EF=,DE=,连接,DF,则,即,DEF,为,Rt,所以,EF DE.,题型训练巩固知识,题型三,：折叠问题,例,如图，,折叠矩形的,一边长,AD,，使,D,点 落在,BC,边的点,F,处，已知,AB,=8cm,，,BC,=10cm,，求,EF,的长,.,题型训练巩固知识,题型三,：折叠问题,变式,如图，将一个边长分别为,4,、,8,的长方形,ABCD,折叠，使,C,点与,A,点重合，则,EB,的长是多少？,解 设,EB=x,，则,EC=8-x,，,由折叠可得,AE=EC=8-x,，,又,AB=4,在,Rt,ABE,中有,解得,x=3,，即,EB=3.,课堂小结 升华内化,两个定理（勾股定理及其逆定理）；,两种重要思想（数形结合思想、方程,思想、,）,勾股定理,直角三角形边,长的数量关系,勾股定理,的逆定理,直角三角,形的判定,互逆定理,作业：必做题 教科书第,38,页复习题,17,第,1,，,2,，,5,题,选做题,教科书第,38,页复习题,17,第,6,，,7,，,10,题,.,课后作业,