第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计,第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计,7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点,7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器,7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器,7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器,7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点,FIR滤波器具有线性相位的特性，它的幅度有特殊的对称性，零点和网络结构也很特别。,1.线性相位的条件,对于长度为N的h(n)，传输函数为,式中，H,g,()称为幅度特性，()称为相位特性。注意，这里H,g,()不同于|H(e,j,)|,H,g,()为的实函数，可能取负值，而|H(e,j,)|总是正值。H(e,j,)线性相位是指()是的线性函数，即,()=-,为常数 (7.1.3),如果()满足下式也称为线性相位，,()=,0,-,0,是起始相位 (7.1.4),严格地说，此时()不具有线性相位。但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即,所以两种情况都称为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。,FIR滤波器具有第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即,h(n)=h(N-n-1),FIR滤波器具有第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即,h(n)=-h(N-n-1),2.线性相位FIR滤波器幅度特性H,g,()的特点,4.线性相位FIR滤波器网络结构,设N为偶数，则有,令m=N-n-1,则有,如果N为奇数，则将中间项h(N-1)/2单独列出，,从上面的公式可以看出，线性相位FIR滤波器比FIR滤波器的直接型结构节省乘法器近一半。线性相位滤波器的网络结构图如下：,图7.1.2 第一类线性相位网络结构,图7.1.3 第二类线性相位网络结构,7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器,设希望设计的滤波器传输函数为H,d,(e,j,)，h,d,(n)是它的单位脉冲响应，因此,对于理想的低通滤波器，它的传递函数为,相应的单位取样响应h,d,(n)为,为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将h,d,(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称。设截取的一段用h(n)表示，即,h(n)=h,d,(n)R,N,(n),我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度为N，其系统函数为H(z)，,图7.2.1 理想低通的单位脉冲响应及矩形窗,以上就是用窗函数法设计FIR滤波器的思路。另外，我们知道H,d,(e,j,)是一个以2为周期的函数，可以展为傅氏级数，即,根据复卷积定理，得到：,式中，H,d,(e,j,)和R,N,(e,j,)分别是h,d,(n)和R,N,(n),的傅里叶变换，即,R,N,()称为矩形窗的幅度函数；将H,d,(e,j,)写成下式：,按照(7.2.1)式，理想低通滤波器的幅度特性H,d,()为,将H,d,(e,j,)和R,N,(e,j,)代入(7.2.4)式，得到：,将H(e,j,)写成下式：,其卷积结果用图表示比较直观。,图7.2.2 矩形窗对理想低通,幅度特性的影响,通过以上分析可知，对h,d,(n)加矩形窗处理后，H()和原理想低通H,d,()差别有以下两点：,(1)在理想特性不连续点=,c,附近H()有过渡带。过渡带的宽度，近似等于R,N,()主瓣宽度，即4/N。,(2)通带内H()有波动，最大的峰值在,c,-2/N处。阻带内H()有余振，最大的负峰在,c,+2/N处。,下面介绍几种常用的窗函数。设,h(n)=h,d,(n)w(n),式中w(n)表示窗函数。,1.矩形窗(Rectangle Window),2.三角形窗(Bartlett Window),3.汉宁(Hanning)窗升余弦窗,4.哈明(Hamming)窗改进的升余弦窗,5.布莱克曼(Blackman)窗,图7.2.4 常用的窗函数,图7.2.5 常用窗函数的幅度特性 (a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗；(d)哈明窗；(e)布莱克曼窗,图7.2.6 理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c,=0.5),(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗；,(d)哈明窗；(e)布莱克曼窗,下面介绍用窗函数设计FIR滤波器的步骤。,(1)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应h,d,(n)。如果给出待求滤波器的频响为H,d,(ej)，那么单位取样响应用下式求出：,(2)根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带用表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。,(3)计算滤波器的单位取样响应h(n)，,h(n)=h,d,(n)w(n),(4)验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：,例7.2.1 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器，设N=11,c,=0.2rad。,解：用理想低通作为逼近滤波器，按照(7.2.2)式，有,用汉宁窗设计：,用布莱克曼窗设计：,它们的幅频特性如图 所示。,图7.2.7 例7.2.1的低通幅度特性,7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,首先，从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。FIR滤波器可得到线性相位，阶数较高。,从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。FIR滤波器采用非递归结构。,从设计工具看，IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器的没有封闭形式的设计公式，较复杂。,