单个正态总体参数的假设检验.ppt

医学统计学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,医药数理统计方法,高等数学,假设检验的一般步骤,1、建立检验假设；,4.做出统计推断；,3.根据显著性水平,，确定拒绝域；,2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算检验统计量的值；,.,假设检验的基本原理：,基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓,小概率原理,:“,一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的,”.,三、假设检验的两类错误,小概率事件还是会发生的,.两类错误及记号,(1)当原假设,H,0,为真,观察值却落入拒绝域,而作出,了拒绝,H,0,的判断,称做,第一类错误,又叫,弃真错,误,。犯第一类错误的概率是显著性水平 。,(2)当原假设,H,0,不真,而观察值却落入接受域,而作,出了接受,H,0,的判断,称做,第二类错误,又叫,取伪,错误,。犯第二类错误的概率大小用,表示。,假设检验的两类错误（概率）,实际情况,假设检验结论,拒绝,H,0,接受,H,0,H,0,为真,第类错误(,),弃真错误,推断正确(,1-,),置信度,H,0,不真,推断正确,(,1-,),检验功效,第类错误(,),存伪错误,注意,：拒绝,H,0,，只可能犯,型错误；,接受,H,0,，只可能犯,型错误错误。,当样本含量n一定时，,越小,越大;,越大,越小；若想同时减少,和，只有增大样本含量。,例：检验药品外观指标。,H,0,：药品外观相同；,H,1,：药品外观不同。,第一类错误：,（,弃真,）,第二类错误：,（,存伪,）,本相同，但结论为不同。（,）,本不同，但结论为相同。（,）,使,尽量小一些,例：检验药品质量。,H,0,：药品质量合格；,H,1,：药品质量不合格。,第一类错误：,（,弃真,）,第二类错误：,（,存伪,）,本合格，但结论为不合格。（,）,本不合格，但结论为合格。（,）,使,尽量小一些,主要内容,一、方差已知时正态总体均值的,u,检验,二、方差未知时正态总体均值的,t,检验,三、配对比较总体均值的,t,检验,四、正态总体方差的,2,检验,1、已知正态总体均数 的双侧,检验,检验步骤为：,(1)建立假设:,(2)在,H,0,成立的条件下，构造检验统计量,(3)对于给定的显著水平,，查正态分布双侧临界值,表，得到临界值 ；,(4)统计判断：,拒绝,H,0,，接受,H,1,；,拒绝,H,1,，接受,H,0,。,双侧,例,6-2,.某药厂正常情况下生产的某药膏含甘草酸量,X,N,（4.45，0.108,2,）,.现随机抽查了,5,支药膏,其含,甘草酸量分别为：,4.40 4.25 4.21 4.33,4.46,若方差不变，问此时药膏的平均含甘草酸量,是否,有显著变化？,（,=0.05）,分析：,分析：,1.建立假设,解:,计算统计量：,根据显著水平,=0.05,，查正态分布双侧临界值,查附表得：,0,4.做出统计判断,所以拒绝,H,0,，接受,H,1,。,可以认为此药膏的平均,含甘草酸量,有显著性。,、已知正态总体均数 的单侧,检验,检验步骤为：,(1)建立假设:,(2)在,H,0,成立的条件下，构造检验统计量,(3)对于给定的显著水平,，查正态分布双侧临界值,表，得到单侧临界值 ；,(4)统计判断：,若 ，拒绝,H,0,，接受,H,1,；,单侧,若 ，接受,H,0,，拒绝,H,1,；,抽样分布,临界值,a,拒绝域,接受域,1-,样本统计量,右侧检验（显著性水平与拒绝域）,假设,H,0,成立,0,根据显著水平,=0.01,，查正态分布临界值表；,4.做出统计判断,所以拒绝,H,0,，接受,H,1,。,可以认为工艺革新提,高了药品该项指标的,均值,。,查附表得：,二、方差未知时正态总体均值的,t,检验,设总体 ，为抽自总,体,X,的样本，方差 未知，则,检验统计量,例,6-4,正常人的脉搏平均为,72,（次/,min,）,现测得,20,例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏(次/,min,)的均值,是,63.50,，标准差是,5.60,，若四乙基铅中毒患者的脉,搏服从正态分布，问四乙基铅中毒患者的脉搏是否,与正常人不同？（,=0.05,）,分析：,1.建立假设,解:,双侧,计算统计量：,3.根据显著水平,=0.05,，查,t,分布临界值表，,查附表得：,4.做出统计判断,0,所以拒绝,H,0,，接受,H,1,。,分析：,计算统计量：,3.根据显著水平,=0.05,，查,t,分布临界值表，,查附表得：,4.做出统计判断,所以拒绝,H,0,，接受,H,1,。,分析：,0,方差未知大样本正态总体均值的近似,u,检验,当样本容量很大时(,n,30,)，近似有,设总体 ，为抽自总,体,X,的样本，方差 未知，则,检验统计量,(近似服从),例,6-5,.某制药厂生产复合维生素，要求每,50g,维生素,中含铁,2400,mg,，现从某次生产过程中随机抽取,50,份,样品，测得铁的平均含量(mg)为,2385.5,，标准差为,32.8,，问这批产品的平均含铁量是否合格？,(,=0.05),分析：,建立假设：,解:,计算统计量：,三、配对比较总体均值的,t,检验,配对设计：,将受试对象按某些重要特征相近的原则配成,对子，每对中的两个个体随机地给予处,理，称为,随机配对设计。,配对设计的类型：,自身配对,异体配对,自身配对：,(1)同一受试对象给以某种处理前后的比较；,例如：对高血压患者治疗前后某一生理指标。,目的：推断某种处理有无作用。,(2)同一样本用两种方法处理的结果的比较。,目的：推断两种处理效果有无差别。,异体配对：,不同的受试对象按某些重要的特征相近的,原则配对，分别给以两种不同的,处理。,例如：把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；,目的：推断两种处理效果有无差别。,检验目的：,检验两相关样本均数所代表的未知总体均数,是否有差别，从而推断两种处理的效果有无不同。,适用于配对设计的定量数据均数的比较。,应用条件：,1、配对设计的数据一一对应。,2、差值,d,变量服从正态分布，即,例,6-6,.为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了,10,份乳酸饮料制品,分别用甲、乙两种方法测定其结果如表,问两法测定结果是否同？（,=0.05,）,序号,甲法,乙法,差值d,1,0.840,0.580,2,0.591,0.509,3,0.674,0.500,4,0.632,0.316,5,0.687,0.337,6,0.978,0.517,7,0.750,0.454,8,0.730,0.512,9,1.200,0.997,10,0.870,0.506,0.260,0.082,0.174,0.316,0.350,0.461,0.296,0.218,0.203,0.364,计算统计量：,解：,建立假设,差值,0.260,0.082,0.174,0.316,0.350,0.461,0.296,0.218,0.203,0.364,双侧,根据显著水平,=0.05，查,t,分布临界值表；,做出统计判断,0,所以拒绝,H,0,，接受,H,1,。,即可以认为两法测定效,果不同。,查附表得：,一般步骤：,建立假设：,计算统计量：,对于给定的显著水平,，查,t,分布临界值表；,做出统计判断。,例,6-6,.为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结,果是否不同，随机抽取了,10,份乳酸饮料制品，分别用,甲、乙两种方法测定其结果如表，问甲法测量结果是,否高于乙法？,（,=0.05,）,序号,甲法,乙法,差值,d,1,0.840,0.580,2,0.591,0.509,3,0.674,0.500,4,0.632,0.316,5,0.687,0.337,6,0.978,0.517,7,0.750,0.454,8,0.730,0.512,9,1.200,0.997,10,0.870,0.506,0.260,0.082,0.174,0.316,0.350,0.461,0.296,0.218,0.203,0.364,计算统计量：,解：,建立假设,差值,0.260,0.082,0.174,0.316,0.350,0.461,0.296,0.218,0.203,0.364,单侧,根据显著水平,=0.05，查,t,分布临界值表；,做出统计判断,所以拒绝,H,0,，接受,H,1,。,即可以认为两法测定效,果不同。甲法测量结果,显著高于乙,查附表得：,0,四、正态总体方差的,检验,设总体 ，为抽自总,体,X,的样本，总体均值 和方差 未知，则,检验统计量,检验步骤为：,(1)建立假设:,(2)在,H,0,成立的条件下，构造检验统计量,(3)对于给定的显著水平,，查 分布临界值表，,得双侧临界值 和 ；,(4)统计判断：,若 或 ，,拒绝,H,0,，接受,H,1,；,双侧,若 ，,接受,H,0,，拒绝,H,1,；,例,6-7,.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产,的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为,0.25,，,现从某日生产的药品中随机抽出,20,片，测得样本方,差为,0.43,，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波,动与平时有无差异？,（）,解：,(1)建立假设:,(2)在,H,0,成立的条件下，构造计算统计量,(3)显著水平,，查 表，得：,(4)统计判断：,所以接受,H,0,，拒绝,H,1,。,小 结,1.正态总体均值 的假设检验,u,统计量,t,统计量,(近似服从),u,统计量,小 结,t,统计量,2.配对比较总体均值的,t,检验,3.正态总体方差的,检验,统计量,