高考数学二轮复习回扣2函数理.ppt

,回扣,2,函数,考前回扣,基础回归,易错提醒,回归训练,基础回归,1.,函数的定义域和值域,(1),求函数定义域的类型和相应方法,若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；,若已知,f,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则,f,(,g,(,x,),的定义域为不等式,a,g,(,x,),b,的解集；反之，已知,f,(,g,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则,f,(,x,),的定义域为函数,y,g,(,x,)(,x,a,，,b,),的值域,.,(2),常见函数的值域,一次函数,y,kx,b,(,k,0),的值域为,R,；,2.,函数的奇偶性、周期性,(1),奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意,x,(,定义域关于原点对称,),，都有,f,(,x,),f,(,x,),成立，则,f,(,x,),为奇函数,(,都有,f,(,x,),f,(,x,),成立，则,f,(,x,),为偶函数,).,(2),周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数,f,(,x,),，如果对于定义域内的任意一个,x,的值，若,f,(,x,T,),f,(,x,)(,T,0),，则,f,(,x,),是周期函数，,T,是它的一个周期,.,(2),函数图象的对称性,若函数,y,f,(,x,),满足,f,(,a,x,),f,(,a,x,),，,即,f,(,x,),f,(2,a,x,),，,则,f,(,x,),的图象关于直线,x,a,对称；,若函数,y,f,(,x,),满足,f,(,a,x,),f,(,a,x,),，,即,f,(,x,),f,(2,a,x,),，,则,f,(,x,),的图象关于点,(,a,0),对称；,若函数,y,f,(,x,),满足,f,(,a,x,),f,(,b,x,),，,则函数,f,(,x,),的图象关于直线,x,对称,.,4.,函数的单调性,函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质,.,单调性的定义的等价形式：设,x,1,，,x,2,a,，,b,，,若函数,f,(,x,),和,g,(,x,),都是减函数，则在公共定义域内，,f,(,x,),g,(,x,),是减函数；若函数,f,(,x,),和,g,(,x,),都是增函数，则在公共定义域内，,f,(,x,),g,(,x,),是增函数；根据同增异减判断复合函数,y,f,(,g,(,x,),的单调性,.,5.,函数图象的基本变换,(1),平移变换,6.,准确记忆指数函数与对数函数的基本性质,(1),定点：,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),恒过,(0,1),点；,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),恒过,(1,0),点,.,(2),单调性：当,a,1,时，,y,a,x,在,R,上单调递增；,y,log,a,x,在,(0,，,),上单调递增；,当,0,a,1,时，,y,a,x,在,R,上单调递减；,y,log,a,x,在,(0,，,),上单调递减,.,7.,函数与方程,(1),零点定义：,x,0,为函数,f,(,x,),的零点,f,(,x,0,),0,(,x,0,0),为,f,(,x,),的图象与,x,轴的交点,.,(2),确定函数零点的三种常用方法,解方程判定法：解方程,f,(,x,),0,；,零点定理法：根据连续函数,y,f,(,x,),满足,f,(,a,),f,(,b,)0,，判断函数在区间,(,a,，,b,),内存在零点,.,数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解,.,易错提醒,1.,解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则,.,2.,解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围,.,3.,求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号,“”,和,“,或,”,连接，可用,“,及,”,连接或用,“,，,”,隔开,.,单调区间必须是,“,区间,”,，而不能用集合或不等式代替,.,4.,判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响,.,5.,准确理解基本初等函数的定义和性质,.,如函数,y,a,x,(,a,0,，,a,1),的单调性容易忽视字母,a,的取值讨论，忽视,a,x,0,；对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),容易忽视真数与底数的限制条件,.,6.,易混淆函数的零点和函数图象与,x,轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化,.,III,回归训练,答案,解析,1.,下列各图形中，是函数图象的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,函数,y,f,(,x,),的图象与平行于,y,轴的直线最多只能有一个交点，故,A,，,B,，,C,均不正确，故选,D.,答案,解析,2.,若函数,f,(,x,),则,f,(,3),的值为,A.5 B.,1C.,7 D.2,解析,依题意，,f,(,3),f,(,3,2),f,(,1),f,(,1,2),f,(1),1,1,2,，故选,D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,3.,定义在,R,上的奇函数,f,(,x,),，当,x,0,时，,f,(,x,),3,，则奇函数,f,(,x,),的值域是,A.(,，,3 B.3,，,),C.,3,3,D.,3,0,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(0),0,，,设,x,0,，则,x,0,，,f,(,x,),f,(,x,),3,，,f,(,x,),3,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,奇函数,f,(,x,),的值域是,3,0,3.,答案,解析,4.,已知定义在,R,上的奇函数,f,(,x,),和偶函数,g,(,x,),满足,f,(,x,),g,(,x,),a,x,a,x,2(,a,0,，,a,1),，若,g,(2),a,，则,f,(2),等于,解析,因为,f,(,x,),g,(,x,),a,x,a,x,2(,a,0,，,a,1),，若,g,(2),a,，则,f,(2),g,(2),a,2,a,2,2,，,因为,f,(,x,),是奇函数，,g,(,x,),是偶函数，,当,x,2,时，,f,(,2),g,(,2),f,(2),g,(2),a,2,a,2,2,，解得,g,(2),2,，,又,g,(2),a,a,2,，所以,f,(2),2,2,2,2,，故选,B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.,函数,f,(,x,),e,x,4,x,3,的零点所在的区间为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,6.,已知函数,f,(,x,),为奇函数，且在,0,2,上单调递增，若,f,(log,2,m,),f,(log,4,(,m,2),成立，则实数,m,的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,因为函数,f,(,x,),是奇函数，且在,0,2,上单调递增，所以函数,f,(,x,),在,2,2,上单调递增,.,故由,f,(log,2,m,),f,(log,4,(,m,2),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由,f,(,x,2),f,(,x,2),f,(,x,),f,(,x,4),，,因为,4,log,2,20,5,，所以,0,log,2,20,4,1,，,1,4,log,2,20,0.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,A.,2 B.,1 C.0 D.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即,f,(,x,),f,(,x,1),，,T,1,，,f,(6),f,(1).,当,x,0,时，,f,(,x,),x,3,1,且当,1,x,1,时，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(6),f,(1),f,(,1),2,，故选,D.,答案,解析,9.,已知函数,f,(,x,),函数,g,(,x,),3,f,(2,x,),，则函数,y,f,(,x,),g,(,x,),的零点个数为,A.2 B.3 C.4 D.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,当,x,2,时，,g,(,x,),x,1,，,f,(,x,),(,x,2),2,；,当,0,x,2,时，,g,(,x,),3,x,，,f,(,x,),2,x,；,当,x,0,时，,g,(,x,),3,x,2,，,f,(,x,),2,x,.,由于函数,y,f,(,x,),g,(,x,),的零点个数就是方程,f,(,x,),g,(,x,),0,的根的个数,.,当,x,2,时，方程,f,(,x,),g,(,x,),0,可化为,x,2,5,x,5,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当,0,x,2,时，方程,f,(,x,),g,(,x,),0,可化为,2,x,3,x,，无解；,当,x,0,时，方程,f,(,x,),g,(,x,),0,可化为,x,2,x,1,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以函数,y,f,(,x,),g,(,x,),的零点个数为,2.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,t,2,，故选,A.,答案,解析,11.,已知函数,f,(,x,),且,f,(,a,),1,，则,f,(6,a,),_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,f,(,a,),1,，,a,0,，,log,2,(,a,1),2,1,，,a,7,，,f,(6,a,),f,(,1),2,0,1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由于,y,f,(,x,),为奇函数，根据对任意,t,R,都有,f,(,t,),f,(1,t,),，可得,f,(,t,),f,(1,t,),，,所以,f,(,t,),f,(2,t,),，,所以函数,y,f,(,x,),的一个周期为,2,，,故,f,(3),f,(1),f,(0,1),f,(0),0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,1,解析,当,x,0,时，由,f,(,x,),ln,x,0,，得,x,1.,因为函数,f,(,x,),有两个不同的零点，,则当,x,0,时，,函数,f,(,x,),2,x,a,有一个零点，,令,f,(,x,),0,，得,a,2,x,，,因为,0,2,x,2,0,1,，所以,0,a,1,，,所以实数,a,的取值范围是,0,a,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(,1,3),解析,因为,f,(,x,),f,(,x,),，所以函数,f,(,x,),是偶函数，,当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,x,是单调增函数，,故由偶函数的性质及,f,(,a,1),f,(2),可得,|,a,1|,2,，,即,2,a,1,2,，即,1,a,3.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.,偶函数,f,(,x,),满足,f,(1,x,),f,(1,x,),，且当,x,0,1,时，,f,(,x,),，若直线,kx,y,k,0(,k,0),与函数,f,(,x,),的图象有且仅有三个交点，则,k,的取值,范围是,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由,f,(1,x,),f,(1,x,),可知，函数关于,x,1,对称，,因为,f,(,x,),是偶函数，所以,f,(1,x,),f,(1,x,),f,(,x,1),，,即,f,(,x,2),f,(,x,),，所以函数的周期是,2,，,作出函数,y,f,(,x,),和直线,y,k,(,x,1),的图象，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,要使直线,kx,y,k,0(,k,0),与函数,f,(,x,),的图象有且仅有三个交点，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,因为,0,x,1,，所以,2,x,2,1,，,所以,5,2,5,x,2,5,1,，而,5,2,0.02,，,故至少要过,4,小时后才能开车,.,