实际问题与二次函数(第1课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3,实际问题与二次函数,本寨中学 梁启清,第,1,课时,温固知新,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的顶点与对称轴,因此，抛物线 的对称轴是,顶点坐标是,问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度,h(,单位：,m),与小球的运动时间,t(,单位：,s),之间的关系式是,:,.,小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,s,O,1,2,3,4,5,6,5,101,15,20,25,30,35,小球运动时间是,3S,时，小球最高，小球运动中的最大高度是,45M.,一般地：,的顶点是,，,最低点,当,时，,二次函数 有最小值,。,的顶点是,，,最高点,当,时，,二次函数 有最小值,。,想一想？,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,s,随矩形一边长,L,的变化而变化，当,l,是多少时，场地的面积,s,最大？,解：矩形的场地的周长是,60m,，一边长为,L,，则另一边长,为 依题意得：,S=L(30-L),即,s=-L,2,+30l (0,L,30),巩固练习,1,用,52 cm,的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为,x,cm,，则另一边长为,_ cm,，矩形的面积,S,_,当,x,_,时，该矩形的面积最大为,_ cm,2,.,2,用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长,x(,m,),与面积,y(,m,2,),满足函数关系式,y,(x,12),2,144(0 x24),，则该矩形面积的最大值为,_,m,2,.,3,、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：,22.3,实际问题与二次函数,本寨中学 梁启清,第,2,课时,复习：,的顶点是,，,最低点,当,时，,二次函数 有最小值,。,的顶点是,，,最高点,当,时，,二次函数 有最小值,。,练习,1,：飞机着陆后滑行的距离,S(,单位：,m),关于时间,t(,单位：,s),的函数解析式是 飞机着陆后滑行多远才能停来？,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（,1,）题目中有几种调整价格的方法？,（,2,）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,1,、,涨价：,（,1,）解：,设每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,也随之变化，我们先来确定,y,与,x,的函数关系式。涨价,x,元时则每星期少卖,_,件，实际卖出,_,件,销额为,_,_,元，买进商品需付,_,_,_,元因此，所得利润为,_,_,_,元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0,x,30),用分类的思想解决：,分别对涨价和降价来讨论：,(0,x,30),所以，当定价为,65,元时，利润最大，最大利润为,6250,元,2,、降价：,解：设降价,x,元时利润最大，则每星期可多卖,20 x,件，实际卖出（,300+20 x),件，销售额为,(60-x)(300+20 x),元，买进商品需付,40(300+20 x),元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为,6125,元,(0 x20),综上（,1,）、（,2,）讨论的情况得出：涨价,5,元,时，得出该商品的利润最大为,6250,元。,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,练习巩固：,某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用房价定为多少时，宾馆利润最大？,解：,设房价为（180+10 x）元，则定价增加了10 x元，此时,空闲的房间为x，由题意得，,y=（180+10 x）（50-x）-（50-x）20,=,-,10 x2+340 x+8000,=-10（x-17）2+10890,故可得当x=17，即房间定价为180+170=350元的时候利润最大,答：房间定价为350元时，利润最大,22.3,实际问题与二次函数,本寨中学 梁启清,第,3,课时,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,探究,3,图中是抛物线形拱桥，当水面在,l,时，拱顶离水面,2m,，水面宽,4m,，水面下降,1m,，水面宽度增加多少？,分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为,y,轴建立直角坐标系,4,2,l,可设这条抛物线表示的二次函数为,y,=,ax,2,.,-2,-1,2,1,-1,-2,-3,1,这条抛物线表示的二次函数为,如图建立如下直角坐标系,由抛物线经过点（,2,，,2,），可得,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,y,=,3.,请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度,水面下降,1cm,，水面宽度增加,_m.,解：,水面的宽度,m,新 知 梳 理,知识点 求解与二次函数相关的实际问题,第,3,课时 建立适当的坐标系解决实际问题,步骤：（,1,）恰当地建立直角坐标系；,（,2,）将已知条件转化为点的坐标；,（,3,）合理地设出所求函数解析式；,（,4,）代入已知条件或点的坐标求出解析式；,（,5,）利用关系式求解问题,.,10.,如图,22,3,19,，,有一座抛物线形拱桥,，,桥下面在正常水位,AB,时宽,20,m,，,水位上升,3,m,就达到警戒线,CD,，,这时水面宽度为,10,m.,(1),建立适当的坐标系,，,求抛物线的函数解析式；,(2),若洪水到来时水位以,0.2,米,/,时的速度上升,，,从正常水位开始,，,再过几小时就能到达桥面？,解：解：,(1),建立如图所示的坐标系，则点,D,的横坐标为,5,，点,B,的横坐标为,10,，,EF,3.,设,OE,h,，则,OF,h,3,，,则点,B(10,，,h),，,D(5,，,3,h),设抛物线的函数解析式为,y,ax,2,，,则 解得,解析式,:,(2),因为,OE=4,，所以,4/0.2=20(,小时,).,答：再过,20,小时就能到达桥面。,生活是数学的源泉，探索是数学的生命线,.,寄语,作业,P28:2,、,4,、,5,