数学建模优秀非参数统计.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十五讲,非参数检验,第一部分 非参数检验概念,第二部分 非参数检验SPSS过程,非参数检验概念,为什么用非参数方法？,经典统计的多数检验都假定了总体的背景分布。但也有些没有假定总体分布的具体形式，仅仅依赖于数据观测值的相对大小（秩）或零假设下等可能的概率等和数据本身的具体总体分布无关的性质进行检验。这都称为非参数检验。,非参数检验的概念,非参数检验,是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。,注：这类方法的假定前提比参数性假设检验方法少的多，也容易满足，适用于计量信息较弱的资料且计算方法也简单易行，所以在实际中有广泛的应用。,什么时候用非参数方法？,这些非参数检验在,总体分布未知,时有很大的优越性。这时如果利用传统的假定分布已知的检验，就会产生错误甚至灾难。非参数检验总是比传统检验安全。,但是在,总体分布形式已知,时，非参数检验就不如传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。,但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法要高，有时要高很多。是否用非参数统计方法，要根据对总体分布的了解程度来确定。,1.,Chi-Square test 卡方检验,例题,某地一周内各日死亡数的分布如下表，请检验一周内各日的死亡危险性是否相同？,周 日,死亡数,一,二,三,四,五,六,日,11,19,17,15,15,16,19,实验步骤,：,步骤一：建立数据文件。（定义变量名：周日为day，死亡数为death。按顺序输入数据。）,步骤二：选择菜单“DataWeight Cases”，弹出,Weight Cases,对话框，选择变量death进入“Frequency Variable”框，定义死亡数为权数。,步骤三：选择菜单“AnalyzeNonparametric TestsChi-Square”，弹出Chi-Square Test对话框。在对话框左侧的变量列表中选择变量day，使之进入“Test Variable List”框，对一周内各日的死亡数进行分布分析。,步骤四：单击“OK”按钮，得到输出结果。,期望范围：,1、由数据值确定；,2、用户指定。,期望值：,1、所有子集的期望概率值相同；,2、指定分组期望值。,结果分析,频数图：显示各组观测频数和期望频数以及两者差值。,检验结果,结果,2,值为2.875，渐进方法的概率p值为0.824大于0.05.所以接受原假设。,结果是什么？,2.,Binomial test 二项分布检验,例题,某地某一时期内出生40名婴儿，其中女性12名（定Sex=0），男性28名（定Sex=1）。问这个地方出生婴儿的性比例与通常的男女性比例（总体概率约为0.5）是否不同？,实验步骤,1.建立数据文件。,（定义性别变量为sex。按出生顺序输入数据，男性为1,女性为0。),2.选择菜单“AnalyzeNonparametric TestsBinomial Test”，弹出 Binomial Test对话框。在对话框左侧的变量列表中选择变量sex，进入“Test Variable List”框，“在Test Proportion”框中键入0.50。,3单击“OK”按钮，得到输出结果。,注：option选项与卡方检验相同,定义二分值：,1、指定变量中只有2个有效值，且无缺失值；,2、指定变量超过2个值时。Cut point中输入数。比次值小分为第一组，大的分为第二组。,检验比例：输入用于检验二项分布的概率值作为第一组变量的待检验概率值。,结果分析,二项分布检验表明，女婴12名，男婴28名，观察概率为0.70（即男婴占70%），检验概率为0.50，二项分布检验的结果是双侧概率为0.018，可认为男女比例的差异有高度显著性，即与通常0.5的性比例相比，该地男婴比女婴明显为多,。,3.,Runs test 游程检验,例题,某村发生一种地方病，其住户沿一条河排列，调查时对发病的住户标记为“1”，对非发病的住户标记为“0”，共26户：,0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1,问病户的分布排列是呈聚集趋势，还是随机分布？,实验步骤,1建立数据文件。,（定义住户变量为epi。按住户顺序输入数据，发病的住户为1,非发病的住户为0。）,2选择菜单“AnalyzeNonparametric TestsRuns Test”，弹出“Runs Test”对话框。在对话框左侧的变量列表中选择变量epi，使之进入Test Variable List框。在临界割点“Cut Point”框中选“Custom”项，在其方框中键入1（根据需要选项，本例是0、1二分变量，故临界割点值用1）。,3单击“OK”按钮，得到输出结果。,Cut point,1、Median：中位数作临界割点，其值在临界割点之下的为一类，大于或等于临界割点的为另一类；,2、Mode：众数作临界割点，其值在临界割点之下的为一类，大于或等于临界割点的为另一类；,3、Mean：均数作临界割点，其值在临界割点之下的为一类，大于或等于临界割点的为另一类；,4、Custom：用户指定临界割点，其值在临界割点之下的为一类，大于或等于临界割点的为另一类；,结果分析,检验结果可见本例游程个数为14，检验临界割点值（Test value）=1.00，小于1.00者有26个案例，而大于或等于1.00者有9个案例。Z=0.325，双侧 P=0.746。所以认为此地方病的病户沿河分布的情况无聚集性，而是呈随机分布。,4.,1-Sample Kolmogorov-Smirnov test 一个样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验,例题,某地正常成年男子144人红细胞计数（万/立方毫米）的频数资料如下，问该资料的频数是否呈正态分布？,红细胞数,人数,红细胞计数,人数,420-,440-,460-,480-,500-,520-,2,4,7,16,20,25,540-,560-,580-,600-,620-,640-,24,22,16,2,6,1,实验步骤,1建立数据文件。,（定义频数变量名为f，并输入相应数据。）,2选择菜单“AnalyzeNonparametric Tests1-Sample K-S”，弹出“One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test”对话框。在对话框左侧的变量列表中选择变量f进入“Test Variable List”框，在“Test Distribution”框中选“Normal”项，表明与正态分布形式相比较。,3单击“OK”按钮，得到输出结果。,结果分析,K-S正态性检验的结果显示，Z值=0.718，双侧P值=0.681，可认为该地正常成年男子的红细胞计数符合正态分布,5.,2 independent Samples Test 两个独立样本检验,例题,调查某厂的铅作业工人7人和非铅作业工人10人的血铅值（g/100g）如下，问两组工人的血铅值有无差别？,非铅作业组,铅作业组,5 5 6 7 9 12 13 15 18 21,17 18 20 25 34 43 44,操作步骤,1建立数据文件。,（定义分组变量为group（非铅作业组为1，铅作业组为2），血铅值为Pb。按顺序输入数据。）,2选择菜单“AnalyzeNonparametric Tests2 Independent Samples”，弹出Two-Independent-Samples-Test对话框。在对话框左侧的变量列表中选择Pb,进入“Test Variable List框”；选择变量group，进入“Grouping Variable”框，点击“Define Groups”钮，在弹出的“Two Independent Samples:Define Groups”对话框内定义Group 1为1，Group 2为2，单击“Continue”按钮返回；在“Test Type”框中选择“Mann-Whitney U”检验方法。,3单击“OK”按钮，得到输出结果。,Test Type（检验方式）,Mann-Whitney U：主要用于判别两个独立样本所属的总体是否有相同的分布；,Kolmogorov-Smirnov Z：推测两个样本是否来自具有相同分布的总体；,Moses extreme reactions：检验两个独立样本之观察值的散布范围是否有差异存在，以检验两个样本是否来自具有同一分布的总体；,Wald-Wolfowitz runs：考察两个独立样本是否来自具有相同分布的总体。,结果分析,结果表明，第1组的平均秩次（Mean Rank）为5.95，第2组的平均秩次为13.36，U=4.5，W=59.5，精确双侧概率P=0.001，可认为铅作业组工人的血铅值高于非铅作业组。,6.,K independent Samples Test K个独立样本检验,例题,随机抽样得以下三组人的血桨总皮质醇测定值（g/L），试比较有无差异？,正常人,单纯性肥胖,皮质醇增多症,0.4,1.9,2.2,2.5,2.8,3.1,3.7,3.9,4.6,7.0,0.6,1.2,2.0,2.4,3.1,4.1,5.0,5.9,7.4,13.6,9.8,10.2,10.6,13.0,14.0,14.8,15.6,15.6,21.6,24.0,实验步骤,1建立数据文件。,（定义分组变量为 group（正常人为1，单纯性肥胖为2，皮质醇增多症为3），总皮质醇测定值为pzc。按顺序输入数据。）,2选择菜单“AnalyzeNonparametric Testsk Independent Samples”，弹出“Tests for Several Independent Samples”对话框。在对话框左侧的变量列表中选择变量pzc,进入“Test Variable List”框。选择变量group，进入“Grouping Variable”框，单击“Define Range”钮，在弹出的“K Independent Samples:Define Range”对话框内定义Mininum为1，Maxinum为2，单击“Continue”钮返回。在Test Type框中选择“Kruskal-Wallis H”检验方法。,3单击“OK”按钮，得到输出结果,。,Test Type（检验方式）,Kruskal-Wallis H为单向方差分析，检验多个样本在中位数上是否有差异（本题选项）；,Median为中位数检验，检验多个样本是否来自具有相同中位数的总体,。,结果分析,结果表明，1至3组的平均秩次（Mean Rank）分别为9.65、11.75、25.10，,2,值（即H值）为 18.13，P=0.000；可认为三组人的血桨总皮质醇测定值有差异，根据本例情况可看出皮质醇增多症组高于其他两组人。,6.,2 related Samples Test 两个相关样本检验,例题,研究饲料中缺乏Vit E对大鼠肝中Vit A含量的关系，将大鼠按性别相同、体重相近的原则配成8对，并将每对大鼠随机分为2组（正常饲料组、Vit E缺乏饲料组），一定时间后杀死大鼠，测定肝中Vit A含量，结果如下表，问：饲料中缺乏Vit E对大鼠肝中Vit A含量有无影响？,大鼠对别,正常饲料组,Vit E 缺乏饲料组,1,37.2,25.7,2,20.9,25.1,3,31.4,18.8,4,41.4,33.5,5,39.8,34,6,39.3,28.3,7,36.1,26.2,8,31.9,18.3,实验步骤,1建立数据文件。,（定义正常饲料组变量名为va1,Vit E 缺乏饲料组变量名为va2,按顺序输入数据。）,2选择菜单“AnalyzeNonparametric Tests2 Related Samples”，弹出“Two-Related-Samples Tests”对话框。在对话框左侧的变量列表中选择变量va1，在“Current Selections”栏的“Variable 1”处出现va1，选择变量va2，在“Current Selections”栏的“Variable 2”处出现va2，然后使va1-va2进入“Test Pair(s)List”框。在“Test Type”框中选择“Wilcoxon”和“Sign”两项。单击“Options”按钮，弹出“Two-Related-Samples:Options”对话框，在“Statistics”栏中选“Decriptives”，计算均数、标准差等指标.,3单击“OK”按钮，得到输出结果。,Test Type,1、Wilcoxon：配对符号等级秩次检验（本题选项）；,2、Sign：符号检验（本题选项）；,3、McNemar：以研究对象作自身对照，检验其“前后”的变化是否显著，该法适用于相关的二分变量数据。,结果分析,首先显示两变量va1和va2的例数、均数、标准差、最大值和最小值；配对符号秩和检验（Wilcoxon Matc-hed-Pairs Signed-Ranks Test）结果，其平均秩分别为5.00 和1.00，Z=-2.380，双侧P=0.017，可认为两组大鼠肝中Vit A含量有差别，饲料中缺乏Vit E会使大鼠肝中Vit A含量降低。,Sign Test,在符号检验（Sign Test）结果中，双侧P=0.070，则认为两组大鼠肝中Vit A含量无差别。在这种情况下，应取配对符号秩和检验（Wilcoxon）结果，因两法比较之下，配对符号秩和检验较为敏感，效率较高。,7.,K related Samples Test 两个相关样本检验,例题,用某药治疗血吸虫病患者，在治疗前和治疗后一周、二周和四周各测定7名患者血清SGPT值的变化，以观察该药对肝功能的影响，结果如下表，问：患者四个阶段的血清SGPT值有无不同？,患者编号,治疗前,治 疗 后,一周,二周,四周,1,2,3,4,5,6,7,63,90,54,45,54,72,64,188,238,300,140,175,300,207,138,220,83,213,150,163,185,54,144,92,100,36,90,87,实验步骤,1建立数据文件。,（定义变量名：治疗前为before、治疗后一周为w1、二周为w2、四周为w4，按顺序输入各组SGPT数据。）,2选择菜单“AnalyzeNonparametric Testsk Related Samples”，弹出“Tests for Serveral Related Samples”对话框。在对话框左侧的变量列表中选择变量before、w1、w2和w4,进入“Test Variables”框。在“Test Type”框中选择“Friedman”和“Kendalls W”两种检验方法。再单击“Statistics”按钮，弹出“K Related-Samples:Statistics”对话框，在“Statistics”栏中选中“Decriptives”，计算均数、标准差等指标，单击“Continue”按钮返回。,3单击OK钮，得到输出结果。,Test Type,1、Friedman：双向方差分析，考察多个相关样本是否来自同一总体；,2、Cochrans Q：作为两相关样本McNemar检验的多样本推广，特别适用于定性变量和二分字符变量；,3、Kendalls W：Kendall和谐系数检验，通过计算Kendall和谐系数W，以检验多个相关样本是否来自同一分布的总体。,结果分析,首先显示的是四个变量before、w1、w2、w4的例数、均数、标准差、最大值和最小值。,Friedman双向方差分析,平均秩次分别1.29、3.86、3.00和1.86，,2,=16.714，P=0.001，可认为患者四个阶段的血清SGPT值有差别。,Kendall和谐系数检验,平均秩次分别1.29、3.86、3.00和1.86，和谐系数W=0.796，,2,=16.714，P=0.001，结论同前。,