【恒心】高考数学-两条直线的位置关系与点到直线的距离突破复习.ppt

Cliquez pour modifier le style du titre,Cliquez pour modifier les styles du texte du masque,Deuxime niveau,Troisime niveau,Quatrime niveau,Cinquime niveau,*,共 142 页,*,两条直线的位置关系与点到直线的距离,1,共 142 页,走进高考第一关基础关,2,共 142 页,教 材 回 归1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线,l,1,，,l,2,，其斜率分别为,k,1,，,k,2,，则有,l,1,l,2,_.特别地，当直线,l,1,、,l,2,的斜率都不存在时，,l,1,与,l,2,的关系为_,k,1,k,2,平行,3,共 142 页,(2)两条直线垂直如果两条直线,l,1,，,l,2,的斜率存在，分别设为,k,1,，,k,2,，则,l,1,l,2,_.一般地：若直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0(,A,1,，,B,1,不全为0)，直线,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0(,A,2,，,B,2,不全为0)，则,l,1,l,2,A,1,B,2,A,2,B,1,0且_(或_),k,1,k,2,1,A,1,C,2,A,2,C,1,0,B,1,C,2,B,2,C,1,0,4,共 142 页,l,1,l,2,_，,l,1,与,l,2,重合_且,A,1,C,2,A,2,C,1,0(或,B,1,C,2,B,2,C,1,0),A,1,A,2,B,1,B,2,0,A,1,B,2,A,2,B,1,0,5,共 142 页,2三种距离(1)两点间的距离平面上的两点,P,1,(,x,1,，,y,1,)，,P,2,(,x,2,，,y,2,)间的距离公式|,P,1,P,2,|_.特别地，原点(0,0)与任一点,P,(,x,，,y,)的距离|,OP,|_.,6,共 142 页,(2)点到直线的距离点,P,0,(,x,0,，,y,0,)到直线,l,：,Ax,By,C,0的距离,d,_.(3)两条平行线的距离两条平行线,Ax,By,C,1,0与,Ax,By,C,2,0间的距离,d,_.,7,共 142 页,考 点 陪 练,8,共 142 页,3过点,A,(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A,x,2,y,50 B3,x,y,40C,x,3,y,70 D3,x,y,50,答案：A,11,共 142 页,4已知,P,1,(,x,1,，,y,1,)是直线,l,：,f,(,x,，,y,)0上的一点，,P,2,(,x,2,，,y,2,)是直线,l,外一点，由方程,f,(,x,，,y,),f,(,x,1,，,y,1,),f,(,x,2,，,y,2,)0表示的直线与直线,l,的位置关系是()A互相重合 B互相平行C互相垂直 D互相斜交,答案：B,12,共 142 页,5将直线,l,：,x,2,y,10向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线,l,，则直线,l,与,l,的距离为(),答案：B,13,共 142 页,解读高考第二关热点关,14,共 142 页,类型一：两条直线位置关系的判定和应用,解题准备：判断两条直线平行或垂直时，往往从两条直线斜率间的关系入手加以判断，当直线方程中含有字母系数时，要考虑斜率不存在的特殊情况判断两直线垂直时，若用,l,1,l,2,A,1,A,2,B,1,B,2,0可不用分类讨论，但在两直线平行的判断中，既要看斜率，又要看截距,15,共 142 页,典例1已知直线,l,1,：,ax,2,y,60和直线,l,2,：,x,(,a,1),y,a,2,10.,(1)试判断,l,1,与,l,2,是否平行；(2)当,l,1,l,2,时，求,a,的值,16,共 142 页,分析：可以把直线化成斜截式，运用斜率或截距的数量关系来判断求解，但由于直线的斜率可能不存在，就必须进行分类讨论；也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解，这样可以避免讨论,17,共 142 页,18,共 142 页,19,共 142 页,20,共 142 页,评析(1)直线,l,1,：,y,k,1,x,b,1,，直线,l,2,：,y,k,2,x,b,2,，“,l,1,l,2,k,1,k,2,且,b,1,b,2,”的前提条件是,l,1,，,l,2,的斜率都存在，若不能确定斜率的存在性，应对其进行分类讨论：当,l,1,，,l,2,中有一条存在斜率，而另一条不存在斜率时，,l,1,与,l,2,不平行；当,l,1,，,l,2,的斜率都不存在(,l,1,与,l,2,不重合)时，,l,1,l,2,；当,l,1,，,l,2,均有斜率且,k,1,k,2,，,b,1,b,2,时，有,l,1,l,2,.为避免分类的讨论，可采用直线方程的一般式，利用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线是否平行，如本例方法二,21,共 142 页,(2)当,l,1,l,2,时，可分斜率不存在与斜率存在，且,k,1,k,2,1解决问题，如果利用,A,1,A,2,B,1,B,2,0可避免分类讨论,22,共 142 页,类型二：距离问题,23,共 142 页,24,共 142 页,25,共 142 页,典例2两条互相平行的直线分别过点,A,(6,2)，,B,(3，1)，并且各自绕着,A,，,B,旋转，如果两条平行直线间的距离为,d,.求：(1),d,的变化范围；(2)当,d,取最大值时，两条直线的方程,26,共 142 页,27,共 142 页,28,共 142 页,29,共 142 页,30,共 142 页,31,共 142 页,探究1当,m,取何值时，直线,l,1,：5,x,2,y,3,m,(3,m,1)0与,l,2,：2,x,6,y,3,m,(9,m,20)0的交点到直线,l,3,：4,x,3,y,120的距离最短？这个最短距离是多少？,32,共 142 页,分析求出,l,1,与,l,2,的交点坐标，再求交点到,l,3,的距离表达式，然后结合函数性质求最值,33,共 142 页,评析注意函数思想求最值类型三：交点及直线系问题解题准备：符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系方程有如下几种：(1)过定点,M,(,x,0,，,y,0,)的直线系方程为,y,y,0,k,(,x,x,0,)(这个直线系方程中未包括直线,x,x,0,),34,共 142 页,(2)和直线,Ax,By,C,0平行的直线系方程为,Ax,By,C,0(,C,C,)(3)和直线,Ax,By,C,0垂直的直线系方程为,Bx,Ay,C,0.(4)经过两相交直线,A,1,x,B,1,y,C,1,0和,A,2,x,B,2,y,C,2,0的交点的直线系方程为,A,1,x,B,1,y,C,1,(,A,2,x,B,2,y,C,)0(这个直线系方程中不包括直线,A,2,x,B,2,y,C,2,0),35,共 142 页,典例3求经过直线,l,1,：3,x,2,y,10和,l,2,：5,x,2,y,10的交点，且垂直于直线,l,3,：3,x,5,y,60的直线,l,的方程分析本题可先求出交点坐标，然后由直线间的位置关系求得；也可由直线系方程，根据直线间位置关系求得：,36,共 142 页,37,共 142 页,38,共 142 页,39,共 142 页,评析对直线系方程的形式不熟悉或不能正确运用直线系方程，是出错的原因之一运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线,Ax,By,C,0平行的直线系方程是：,Ax,By,m,0(,m,R且,m,C,),40,共 142 页,(2)与直线,Ax,By,C,0垂直的直线系方程是,Bx,Ay,m,0(,m,R)(3)过直线,l,1：,A,1,x,B,1,y,C,0与,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0的交点的直线系方程为,A,1,x,B,1,y,C,1,(,A,2,x,B,2,y,C,2,)0(,R)，但不包括,l,2,.,41,共 142 页,42,共 142 页,(2)在对称问题中，点关于点的对称是中心对称中最基本的，处理这类问题主要抓住：已知点与对称点连成线段的中点为对称中心；点关于直线对称是轴对称中最基本的，处理这类问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上,43,共 142 页,典例4光线沿直线,l,1,：,x,2,y,50射入，遇直线,l,：3,x,2,y,70后反射，求反射光线所在的直线方程,分析：本题用光学原理得入射光线与反射光线关于直线,l,对称，用对称点方法求出入射点上一点,P,关于,l,的对称点，再由两点式写出方程,44,共 142 页,45,共 142 页,46,共 142 页,47,共 142 页,评析比较两种解法可知，对于直线的对称问题，都是转化为点关于直线的对称或关于点的对称问题来解决的；其中方法一通过求点关于直线的对称点坐标，用两点式方程求解，方法二则利用了轨迹思想求对称直线的方程，是求解曲线关于直线对称问题的通法,48,共 142 页,探究2已知直线：,x,y,30，一光线从点,A,(1,2)处射向,x,轴上一点,B,，又从,B,点反射到,l,上一点,C,，最后又从,C,点反射回,A,点(1)试判断由此得到的,ABC,是有限个还是无限个？(2)依你的判断，认为是无限个时求出所有这样,ABC,的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段,BC,的方程,49,共 142 页,分析利用光学原理及点关于直线的对称，借助两直线的交点问题，求解相关结论,50,共 142 页,51,共 142 页,52,共 142 页,53,共 142 页,54,共 142 页,笑对高考第三关成熟关,55,共 142 页,名 师 纠 错,56,共 142 页,误区一：忽视斜率不存在致误,57,共 142 页,剖析本题常常出现的错误是，只考虑到直线斜率存在的情况，而忽略了直线斜率不存在的特殊情况，即忽略了,a,0的情况,58,共 142 页,59,共 142 页,60,共 142 页,评析在解决两直线平行的相关问题时，若利用,l,1,l,2,k,1,k,2,来求解，则要注意其前提条件是,k,1,与,k,2,必须同时存在如果忽略,k,1,，,k,2,不存在的情况，就会导致错解这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0与,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0平行的充要条件是,A,1,B,2,A,2,B,1,0，这样任何条件的实数值就都有意义了，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案,61,共 142 页,对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况利用,l,1,l,2,k,1,k,2,1时，要注意其前提条件是,k,1,与,k,2,必须同时存在利用直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0与,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0垂直的充要条件是,A,1,A,2,B,1,B,2,0，就可以避免讨论,62,共 142 页,变式：已知三点,P,(1,2)，,Q,(2,1)，,R,(3,2)，过原点作一直线，使得,P,，,Q,，,R,到此直线的距离的平方和最小，求此直线方程,63,共 142 页,64,共 142 页,65,共 142 页,误区二：缺乏分类意识典例2求过直线4,x,2,y,10与直线,x,2,y,50的交点且与两点,A,(0,8)，,B,(4,0)距离相等的直线,l,的方程,66,共 142 页,67,共 142 页,剖析错解缺乏分类讨论的意识，对直线的位置关系考虑不全，事实上当直线,l,经过,AB,的中点时也满足条件,68,共 142 页,69,共 142 页,误区三：忽视隐含条件,典例3如果直线(,m,2),x,(,m,2,3,m,2),y,m,2与,y,轴平,行，求,m,的值,错解因为直线(,m,2),x,(,m,2,3,m,2),y,m,2与,y,轴平,行，所以,m,2,3,m,20.,解得,m,1或,m,2.所以当,m,1或,m,2时直线与,y,轴平行,70,共 142 页,剖析方程,Ax,By,C,0表示直线，其中隐含着,A,B,0这一条件当,m,2时，直线方程(,m,2),x,(,m,2,3,m,2),y,m,2为0,x,0,y,0，它不表示直线，所以出现错误,正解因为直线(,m,2),x,(,m,2,3,m,2),y,m,2与,y,轴平行，所以,m,2,3,m,20，且,m,20，解得,m,1，所以当,m,1时直线与,y,轴平行.,71,共 142 页,解 题 策 略,72,共 142 页,熟练掌握对称的含义和求解类问题的方法和步骤1首先要弄清对称的含义与分类：(1)对称点：两点,A,、,B,关于点,M,对称,M,为线段,AB,的中点(也称对称中心)；两点,A,、,B,关于直线,l,对称,l,是线段,AB,的垂直平分线(也称对称轴),73,共 142 页,(2)对称曲线()两曲线,c,1,、,c,2,(在本专题中主要指直线,l,1,、,l,2,)关于直线,l,(或点,M,)对称,c,1,上任一点,P,关于直线,l,(或点,M,)的对称点都在,c,2,上，反之亦然；()曲线,c,自身关于直线,l,(或点,M,)对称,c,上任一点关于直线,l,(或点,M,)的对称点仍在曲线,c,上(3)分类：()中心(点)对称或轴(直线)对称；()两个图形间的对称或一个图形的自身对称,74,共 142 页,75,共 142 页,注意：求对称点的步骤是：设点；列式；求解(主要是解方程组)(2)对称曲线的求法：问题：已知曲线,c,：,f,(,x,，,y,)0，求曲线,c,关于某直线,l,(或点,M,)的对称曲线,c,的方程,76,共 142 页,77,共 142 页,f,(,x,，,y,)0即,f,(,u,(,x,，,y,)，,v,(,x,，,y,)0.再化简即得,c,的方程由上知求对称曲线的步骤是：在待求曲线上取(设)点；求对称点(在原已知曲线上)；代入化简上述求解方法就是重要的相关点法，其实质仍为点对称问题,78,共 142 页,3特别注意如下与对称有关的结论：(1)直线,Ax,By,C,0关于：,x,轴对称的直线方程为,Ax,By,C,0；,y,轴对称的直线方程为,Ax,By,C,0；原点对称的直线方程为,Ax,By,C,0；,79,共 142 页,y,x,直线对称的直线方程为,Ay,Bx,C,0；,y,x,直线对称的直线方程为,Ay,Bx,C,0；直线,x,y,C,1,0对称的直线方程为,A,(,y,C,1,),B,(,x,C,1,),C,0；,80,共 142 页,直线,x,y,C,1,0对称的直线方程为,A,(,y,C,1,),B,(,x,C,1,),C,0；直线,Ax,By,C,0平行的直线系方程为,Ax,By,C,1,0；直线,Ax,By,C,0垂直的直线系方程为,Bx,Ay,C,1,0.,81,共 142 页,(2)设,a,、,b,，,l,是三条直线，且,a,、,b,关于,l,对称若,a,与,b,相交，则,l,是,a,、,b,交角的平分线；若,a,与,l,平行，则,b,与,l,平行，且,a,、,b,与,l,的距离相等若点,A,在直线,a,上，则,A,点关于,l,的对称点,B,一定在直线,b,上，并且直线,AB,l,，线段,AB,的中点在,l,上设,P,(,x,，,y,)是直线,b,上一点，则,P,关于,l,的对称点,P,的坐标适合,a,的方程.,82,共 142 页,快 速 解 题,83,共 142 页,典例求点,P,(5,1)到直线,l,：(,2),x,(,1),y,0的最大距离解题切入及分析代入点到直线的距离公式并求其最大值,84,共 142 页,85,共 142 页,86,共 142 页,方法与技巧详解的思路是自然的，但计算量太大，数字也太大快解是找出动直线所过的定点，只需要两定点的距离即可,得分主要步骤先求得,d,的表达式，再求,d,2,.利用判别式法求函数的值域，得到关于,的一元二次方程，正确求得判别式，解不等式即可,易丢分原因由于数字较大，计算过程中很容易算错，尤其是求判别式时要十分小心，其实求得最终结果数字并不大.,87,共 142 页,教 师 备 选,88,共 142 页,1.数形结合,典例1已知,ABC,中，,A,点坐标为(1,3)，,AB,、,AC,边上的中线所在直线方程分别为,x,2,y,10和,y,10，求,ABC,各边所在直线的方程,分析：画出草图帮助思考，欲求各边所在直线的方程，只需求出三角形顶点,B,、,C,的坐标,B,点应满足的两个条件是：,B,在直线,y,10上；,BA,的中点,D,在直线,x,2,y,10上,89,共 142 页,由可设点,B,的坐标为(,x,B,1)，进而再由确定,x,B,，依照同样的方法可以确定顶点,C,的坐标，故,ABC,各边所在的直线方程可求,90,共 142 页,91,共 142 页,92,共 142 页,评析依据已知条件求平面图形中某些直线的方程，必须“数形结合”通过数形结合，特别是借助平面图形分析出隐含条件，这样可以达到化难为易、化繁为简的目的，以形助数也是平面解析几何中常用的方法,93,共 142 页,2对称问题的解法,(1)点关于直线对称,典例2已知直线,l,：3,x,y,30，求点,P,(4,5)关于直线,l,的对称点,分析利用对称性质列有关对称点坐标的方程组进而求解,94,共 142 页,95,共 142 页,96,共 142 页,评析方法1 的应用最为广泛，其关键是利用“垂直”、“平分”点,P,(,a,，,b,)关于特殊直线的对称点列表如下：,(2)直线关于点对称,97,共 142 页,典例3求直线,l,1,：2,x,y,10关于点,P,(2,1)的对称直线,l,2,的方程,分析利用好中心对称的性质是解对称问题的关键,98,共 142 页,99,共 142 页,100,共 142 页,评析方法1是利用线线平行及点到两直线距离相等来解；方法2是设动点，运用“代入法”求解，这也是求曲线方程的一般方法一般地，直线,Ax,By,C,0关于点(,a,，,b,)对称的直线方程为,A,(2,a,x,),B,(2,b,y,),C,0.,(3)直线关于直线对称,101,共 142 页,典例4求直线,a,：,x,y,20关于直线,l,：,x,2,y,10对称的直线,b,的方程,分析直线关于直线对称的关键仍是点关于直线对称,102,共 142 页,103,共 142 页,104,共 142 页,105,共 142 页,评析(1)三种方法都是常用方法，都用到了几何性质方法1利用转化求解(线关于线对称转化为点关于线对称)；方法2抓住了,P,与,P,是一对“相关点”，利用“相关点”的性质求出动点的轨迹，这是求曲线关于直线对称方程的常用方法：方法3利用点到直线的距离解题，方法非常简捷，充分体现了利用几何性质的优越性,106,共 142 页,(2)特别地，设直线,l,：,Ax,By,C,0，则有：直线,l,关于,x,轴对称的直线方程为：,Ax,By,C,0；直线,l,关于,y,轴对称的直线方程为：,Ax,By,C,0；直线,l,关于,y,x,对称的直线方程为：,Bx,Ay,C,0；直线,l,关于,y,x,对称的直线方程为：,Bx,Ay,C,0.,107,共 142 页,课时作业五十五 两条直线的位置关系与点到直线的距离,108,共 142 页,一、选择题,1(基础题，易)下列命题中：两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等；方程(2,x,y,3),(,x,y,2)0(,为常数)表示经过两直线2,x,y,30与,x,y,20交点的所有直线；,109,共 142 页,过点,M,(,x,0,，,y,0,)，且与直线,ax,bx,c,0(,ab,0)平行的直线的方程是,a,(,x,x,0,),b,(,y,y,0,)0；两条平行直线3,x,2,y,50与6,x,4,y,80间的距离是,d,.其中不正确的命题的个数是(),A0个B1个C2个 D3个,答案：D,110,共 142 页,解析：当斜率不存在时不正确；方程(2,x,y,3),(,x,y,2)0不表示过交点的直线,x,y,20，所以不正确；若,M,(,x,0,，,y,0,)在直线,ax,by,c,0上，则,c,ax,0,by,0,，此时方程,a,(,x,x,0,),b,(,y,y,0,)0将会重合于直线,ax,by,c,0，所以也不正确；只有正确,111,共 142 页,2(基础题，易)若三条直线,x,2,y,30,3,x,4,y,210,2,x,3,y,k,0交于一点，则,k,的值等于()A13 B14C15 D16,答案：C,112,共 142 页,3(基础题，易)已知直线,l,1,：,y,2,x,3，直线,l,2,与,l,1,关于直线,y,x,对称，直线,l,3,l,2,，则,l,2,的斜率为()A.BC2 D2,答案：C,113,共 142 页,4(基础题，易)若,y,a,|,x,|的图象与直线,y,x,a,(,a,0)有两个不同交点，则,a,的取值范围是()A0,a,1C,a,0且,a,1D,a,1,答案：B,解析：如图，要使,y,a,|,x,|的图象与直线,y,x,a,(,a,0)有两个不同的交点，则,a,1.,114,共 142 页,5(基础题，易)已知平面上一点,M,(5,0)，若直线上存在点,P,使|,PM,|4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是(),y,x,1；,y,2；,y,x,；,y,2,x,1.A BC D,答案：C,115,共 142 页,116,共 142 页,117,共 142 页,答案：D,118,共 142 页,119,共 142 页,二、填空题7(能力题，中)若直线,a,1,x,b,1,y,10和,a,2,x,b,2,y,10的交点为,P,(2,3)，则过点,Q,1,(,a,1,，,b,1,)、,Q,2,(,a,2,，,b,2,)的直线方程为_,2,x,3,y,10,解析：由点,P,在两直线上可得：2,a,1,3,b,1,10,2,a,2,3,b,2,10，这表明点(,a,1,，,b,1,)、(,a,2,，,b,2,)均在直线2,x,3,y,10上，而过这两点的直线只有一条过点,Q,1,(,a,1,，,b,1,)、,Q,2,(,a,2,，,b,2,)的直线方程为2,x,3,y,10.,120,共 142 页,8(2010江苏南通第二次调研)(能力题，中)过点,P,(1,2)的直线,l,与两点,A,(2,3)，,B,(4，5)的距离相等，则直线,l,的方程为_,3,x,2,y,70或4,x,y,60,121,共 142 页,122,共 142 页,9(2010广州)(基础题，易)点,P,(,x,，,y,)在直线,x,y,40上，则,x,2,y,2,的最小值是_,8,123,共 142 页,三、解答题10(基础题，易)(1)是否存在直线,l,1,：(,m,2,4,m,5),x,(4,m,2,4,m,),y,8,m,与直线,l,2,：,x,y,1平行？若存在，求出直线,l,1的方程，若不存在，说明理由(2)若直线,l,3,：(,a,2),x,(2,a,),y,1与直线,l,4,：(,a,2),x,(3,a,4),y,2互相垂直，求出两直线,l,3,与,l,4,的方程,分析：先求参数，有解则写出方程，并注意分类讨论,124,共 142 页,125,共 142 页,126,共 142 页,评析：(1)两直线的斜率相等，两直线并不一定平行，只有当它们的纵截距不相等时，两直线才平行(2)若两直线斜率的乘积为1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，两直线也垂直,127,共 142 页,11(能力题，中)在直线,l,：3,x,y,10上求一点，使得：(1),P,到,A,(4,1)和,B,(0,4)的距离之差最大；(2),Q,到,A,(4,1)和,C,(3,4)的距离之和最小,128,共 142 页,分析：设,B,关于,l,的对称点为,B,，,AB,与,l,的交点,P,满足(1)；,C,关于,l,的对称点为,C,，,AC,与,l,的交点,Q,(2)事实上，对(1)，若,P,是,l,上异于,P,的点，则|,P,A,|,P,B,|,P,A,|,P,B,|,AC,|,QA,|,QC,|.,129,共 142 页,130,共 142 页,131,共 142 页,132,共 142 页,评析：(1)在直线,l,上求一点,P,，使,P,到两定点的距离之和最小当两定点,A,、,B,在直线,l,的异侧时，由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知，点,P,为,AB,连线与,l,的交点；点,P,到两定点距离之和的最小值为|,AB,|的长度，如图(1)|,P,A,|,P,B,|,AB,|,PA,|,PB,|.当且仅当,A,、,B,、,P,三点共线时等号成立,133,共 142 页,当两定点,A,、,B,在直线,l,的同侧时，作点,A,关于直线,l,的对称点,A,.连结,A,B,交直线,l,于点,P,，则点,P,到两定点,A,、,B,的距离之和最小,134,共 142 页,(2)在直线,l,上求一点,P,，使,P,到两定点的距离之差的绝对值最大当两定点,A,、,B,在直线,l,的同侧时(,AB,连线与,l,不平行)，连结,A,、,B,两点所在的直线，交直线,l,于点,P,.如图(2)，在,l,上任意一点,P,，则有|,P,B,|,P,A,|,AB,|,PB,|,PA,|.当,P,与,P,两点重合时，等号成立，最大的值为|,AB,|.,135,共 142 页,当两定点,A,、,B,在直线,l,的异侧时，作点,A,关于直线,l,的对称点,A,连结,A,B,，交,l,于点,P,，如图(3)可知，|,PB,|,PA,|,A,B,|时，达到最大|,P,B,|,P,A,|,A,B,|，当,P,与,P,点重合时，等号成立，最大值为|,A,B,|.,136,共 142 页,12(综合题，中)已知三条直线，直线,l,1,：2,x,y,a,0(,a,0)，直线,l,2,：4,x,2,y,10和直线,l,3,：,x,y,10，且,l,1,与,l,2,的距离是 .(1)求,a,的值；(2)求,l,3,到,l,1,的角,；(3)能否找到一点,P,，使得,P,点同时满足下列三个条件：,P,是第一象限的点；,P,点到,l,1,的距离是,P,点到,l,2,的距离的；,P,点到,l,1,的距离与,P,点到,l,3,的距离之比是 .若能，求,P,点坐标；若不能，说明理由,137,共 142 页,分析：利用两平行直线间的距离公式、点到直线的距离公式、两直线所成角的概念以及解方程组等基础知识,138,共 142 页,139,共 142 页,140,共 142 页,141,共 142 页,评析：求解本题的必需工具是三个公式：平行直线间的距离公式，直线到直线的“到角”公式和点到直线的距离公式其中第(3)问应解一个由、联立起来的方程组,142,共 142 页,