第3章33时域分析法.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3-3 二阶系统的分析,1.,二阶系统的基本概念,2.,二阶系统的单位阶跃响应分析,(1),欠阻尼情形,(2),过阻尼情形,3.,二阶系统的斜坡响应分析,4.,二阶系统的性能改进,3-3,二阶系统的分析,二阶系统,：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统,二阶系统的分析具有极其重要的实际意义，很多高阶系统在一定条件下可以用二阶系统近似分析,1.,二阶系统的数学模型,微分方程描述,二阶系统结构图,二阶系统开环,传递函数,标准形式的,二阶系统闭环传递函数,自然频率（或无阻尼振荡频率）,阻尼比（相对阻尼系数）,二阶系统的特征方程为,二阶系统的两个极点（特征根）为,系统对输入响应的特性,取决于特征根,特征根的性质主要取决于,阻尼比,二阶系统闭环传函,5,2.,二阶系统特征根分布情况,特征根,公式,1),：,两个正实部的特征根,单位阶跃,响应发散,系统不稳定,二阶系统单位阶跃 响应定性分析,(s)=,s,2,+2,zw,n,s+,w,n,2,w,n,2,s,1,2,=,-,zw,n,z,2,-1,w,n,s,1,2,=,-,zw,n,j,1-,z,2,w,n,s,1,2,=,-,zw,n,-,w,n,=,s,1,2,=,j,w,n,0,z,1,z,1,z,0,z,1,j,0,j,0,j,0,j,0,j,0,j,0,j,0,j,0,T,1,1,T,2,1,h(t)=1,T,2,t,T,1,T,2,1,e,+,T,1,t,T,2,T,1,1,e,+,h(t)=1,-(1+,w,n,t),e,-,w,t,n,h(t)=1,1-,z,2,1,e,-,zw,t,n,sin(,w,d,t+,b,),h(t)=1,-,cos,w,n,t,z,1,z,1,0,z,1,z,0,9,欠阻尼,：指的是,阻尼比,特征根是具有负实部的共轭复数,令,衰减系数（与虚轴的距离）,阻尼振荡频率,（与实轴的距离）,则,3.,二阶系统的单位阶跃响应：,1,）欠阻尼情形,10,当输入为单位阶跃时,注意：,11,拉式反变换得到,单位阶跃响应为,其中,称为阻尼角,12,阻尼角的图形意义,衰减系数 是闭环极点到虚轴的距离,阻尼振荡频率 是闭环极点到实轴的距离,自然振荡频率 是闭环极点到原点的距离,13,稳态分量，瞬态分量,稳态分量为,1,，二阶系统在单位阶跃函数作用下不存在稳态误差,瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为,瞬态过程收敛速度取决于包络线,14,单位阶跃,响应是平均值为,1,的正余弦形式等幅振荡,3.,二阶系统的单位阶跃响应：,2,）零阻尼情形,闭环传递函数,15,闭环传递函数,单位阶跃响应为,求拉氏逆变换,3.,二阶系统的单位阶跃响应：,3,）临界阻尼情形,16,稳态值为,1,，无稳态误差,响应过程是单调上升的,17,系统有两个负实根,3.,二阶系统的单位阶跃响应：,4,）过阻尼情形,闭环传递函数,单位阶跃响应为,18,过阻尼系统的响应是无振荡的,稳态值为,1,，无稳态误差,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,n,t,c,(,t,),0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：,=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,1.0,2.0,直观地看，,z,越大，超调量,%,越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，,z,越小，振荡性越强，平稳性越差。,若,z,过大，如,，系统响应迟缓，调节时间,t,s,长，快速性差；若,z,过小，虽然响应的起始速度较快，,t,r,和,t,p,小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间,t,s,亦长。,在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间,二阶系统一般取,其它的动态性能指标,可用 精确表示,只能近似表示,22,(1),延迟时间,令,4.,欠阻尼二阶系统动态性能分析,在较大的,值范围内，近似有,时近似表示为,增大自然频率或减小阻尼，都可减小延迟时间,记住！,单位阶跃响应方程,23,(2),上升时间,令,得,取,n=1,，所以,响应速度越快,一定，即,一定时,记住！,24,(3),峰值时间,令,c(t),导数为,零，得,由于,所以,取,记住！,25,根据 的表达式,越小，表明响应速度越快,26,(4),超调量,超调量在峰值时间发生，故,即为最大输出,所以,记住！,超调量只与阻尼比有关系！,27,阻尼比越小，,超调量越大,s,%,与,z,的关系曲线,z,增大，,s,%,减小，通常为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比,z,取在,0.4-0.8,之间,相应的超调量,25%-1.5%,。,(5),调节时间,ts,根据定义：,不易求出,ts,，需用近似求解的方法,30,已知欠阻尼二阶系统的包络线为,欠阻尼二阶系统响应的包络线,实际输出响应的曲线收敛程度，小于包络线的收敛程度。,一般采用包络线来代替实际响应来估算调节时间,。所得结果略为保守。,31,令,为实际响应与稳态值的误差，则有,若令,所以,记住！,调节时间不连续的示意图,z,值的微小变化可引起调节时间,t,s,显著的变化。,阻尼比,越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间,t,s,长；,过大时，系统响应迟钝，调节时间,t,s,也长，快速性差；,=0.7,，调节时间最短，快速性最好，而超调量,%5%,，平稳性也好，故称,=0.7,为最佳阻尼比。,总结：结构参数,对单位阶跃响应性能的影响,R,(,s,),(,-,),C,(,s,),化为标准形式,即有,2,n,=1/,T,m,=5,n,2,=,K,/,T,m,=25,解：系统闭环传递函数为,解得,n,=5,=0.5,例：已知图中,T,m,=0.2,，,K,=5,，求系统单位阶跃响应指标。,设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其闭环传递函数。,例：,解：,图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。,由图知：,0,t(s),1,1.3,0.1,h(t),5.,过阻尼系统的动态特性分析,单位阶跃输入,系统的输出量为,拉氏反变换得,响应曲线起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系统。,过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间,ts,，根据公式求,ts,的表达式很困难，一般用计算机确定,过阻尼二阶系统调节时间特性,从曲线可以看出：,当,(,临界阻尼）时，,当 ，时，,当 ，时，,由此可见，当 ，二阶系统可近似等效为一阶系统，调节时间可用,3T,1,来估算。,过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控制,系统一般不采用过阻尼系统。,6.,二阶系统的单位斜坡响应,1,）欠阻尼,稳态分量,c,ss,瞬态分量,c,tt,系统的误差响应为,2.,临界阻尼,3.,过阻尼,仿真时间,仿真时间,输出,误差,自然频率：,w,n,=1.0,阻尼比：,=,0.4,；,1.0,；,2.5,=0.4,=1.0,=2.5,=2.5,=1.0,=0.4,【,例,3】,已知单位反馈系统的开环传递函数为,(1),计算放大器增益,KA=200,1500,时,系统单位阶跃响应的动态性能指标,(2),计算放大器增益,KA=200,1500,时,系统单位斜坡响应时的稳态误差,解：闭环传递函数,单位斜坡响应的性能如何,?,则,欠阻尼,阶跃响应性能指标,斜坡响应,稳态误差,欠阻尼,阶跃响应性能指标,斜坡响应,稳态误差,KA,增大，,tp,减小，,tr,减小，,可以提高响应的快速性，稳态误差减小,但是,KA,增大，超调量也随之增加,仅靠调节放大器的增益，难以兼顾系统的快速性、稳态精度和平稳性之间的矛盾，,为了改善系统的动态性能，可对系统加入校正环节。,7.,二阶系统性能的改善,系统运行的平稳性与稳态精度矛盾,要求在系统具有较高稳态精度的前提下提高平稳性,比例,+,微分控制,速度反馈控制,加入校正装置（第六章,）,改进措施：,比例微分校正后的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号,和偏差信号微分,的双重控制,1,系统开环传递函数,闭环传递函数,:,等效阻尼比：,，增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过程的超调量下降,调节时间缩短。,然而开环增益,k,保持不变,它的引入并不影响系统的稳态精度。,不改变系统的无阻尼振荡频率,w,n,。,比例微分控制使系统增加了一个闭环零点,z=,-,1/T,d,前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。,不利影响：微分器对高频噪声有放大作用，不适用于输入噪声较强的系统，,Td,的选择不能太大,速度反馈控制的二阶系统,开环传递函数为：,k,有所减小,增大了稳态误差,因此降低了系统的精度。但阻尼比增加了。,系统的开环增益,不引入速度反馈开环增益为：,等效阻尼比,开环传递函数,闭环传递函数,应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小。,速度反馈增大系统的阻尼比,而不改变无,阻尼振荡频率,w,n,因此速度反馈可以改善系统的,动态性能。,