数学实验线性代数中MATLAB命令.ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,第一章 Matlab入门,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,MATLAB 数学实验 第 4 章 线性代数中的MATLAB命令,第 4 章 线性代数中的MATLAB命令,10/20/2026,1,第一章 Matlab入门,内容提要,矩阵运算,矩阵分解,求解线性方程组,10/20/2026,2,第一章 Matlab入门,矩阵运算,矩阵的基本运算,A+B,与,A-B,矩阵的加减,k+A,与,k-A,数与矩阵的加减,k*A 或 A*k,数与矩阵的乘积,%等同于 k.*A 或 A.*k,A*B,矩阵相乘,%必须满足可乘条件,Ak,矩阵乘方,%A必须是方阵,A.,矩阵的转置,%或,transpose(A),A,矩阵的共轭转置,10/20/2026,3,第一章 Matlab入门,矩阵的基本运算,rank(A),矩阵A的秩,det(A),矩阵A的行列式,inv(A),矩阵A的逆矩阵,%或,A(-1),norm(A),矩阵A的范数,trace(A),矩阵A的迹(对角线元素的和),矩阵运算,10/20/2026,4,第一章 Matlab入门,特殊矩阵的生成,zeros(m,n),m行n列的零矩阵;,ones(m,n),m行n列元素全为1的矩阵;,eye(n),n阶单位矩阵;,rand(m,n),m行n列0,1上均匀分布随机数矩阵,diag(A),矩阵A的对角线元素构成的列向量,diag(x),向量x的元素构成的对角矩阵,tril(A),矩阵A的下三角部分，其余置0,triu(A),矩阵A的上三角部分，其余置0,矩阵运算,10/20/2026,5,第一章 Matlab入门,特殊矩阵的生成,flipud(A),矩阵A的上下翻转,fliplr(A),矩阵A的左右翻转,reshape(A,m,n),矩阵A的元素重排成m行n列矩阵,矩阵运算,10/20/2026,6,第一章 Matlab入门,矩阵的特征值、特征向量,eig(A),求方阵A的特征值组成的列向量,v,d=eig(A),其中，v是矩阵A的特征向量(列向量)构成的矩阵，d是矩阵A的特征值构成的对角阵。（每个特征向量与其特征值列号一致）,矩阵运算,10/20/2026,7,第一章 Matlab入门,矩阵的初等行变换,rref(A),对矩阵A进行初等行变换化简,矩阵运算,10/20/2026,8,第一章 Matlab入门,参见教材第100-106页（自学）,矩阵分解,10/20/2026,9,第一章 Matlab入门,求解线性方程组,预备知识,线性方程组,记为,A,x=b,其中：,10/20/2026,10,第一章 Matlab入门,求解线性方程组,预备知识,对于线性方程组 A x=b,若 秩(A)=秩(A,b)=n，则存在唯一解,若 秩(A)=秩(A,b)n，则存在无穷多解,通解：Ax=b的一个特解加齐次线性方程组Ax=0的基础解系的线性组合。,若 秩(A),秩(A,b)，则无解,这时，Ax=b称为超定方程组，可以寻求,最小二乘解,：误差的平方和最小的解。,10/20/2026,11,第一章 Matlab入门,在,MATLAB,中，,矩阵,左除法,可用于求线性方程组Ax=b的,一个解,设未知数的个数为n，,(1),若rank(A)=rank(A,b)=n，则Ax=b存在唯一解，,Ab,求得这个,唯一解,（用列向量表示，下同）；,(2)若rank(A)=rank(A,b)n，则Ax=b有无穷多解，,Ab,求得包含最多零元素的,一个特解,；,(3)若rank(A)rank(A,b)，则Ax=b无解，,Ab,求得一个,最小二乘解,求解线性方程组,10/20/2026,12,第一章 Matlab入门,注意,求解线性方程组时，首先应该判断解的情况；,对于第,(2),种情况，求得一个特解后，还应该求出齐次线性方程组,Ax=0,的基础解系，,以便得到原方程组的通解。,在,MATLAB,中，求齐次线性方程组,Ax=0,的基础解系命令为,null(A,),(,用列向量表示,),求解线性方程组,10/20/2026,13,第一章 Matlab入门,例,求解下列线性,方程组,求解线性方程组,10/20/2026,14,第一章 Matlab入门,解:,(1)A=1 2 7;3-2 5;6 9-1,b=1;-4;3,rA=rank(A),rAb=rank(A,b),x0=Ab,(2)A=5 2;-3 7;1-1,b=2;1;-3,rA=rank(A),rAb=rank(A,b),x0=Ab,(3)A=1-1 1-1;-1 1 1-1;2-2-1 1,b=1;1;-1,rA=rank(A),rAb=rank(A,b),x0=Ab,x=null(A),求解线性方程组,10/20/2026,15,第一章 Matlab入门,例,对于任意一个线性方程组Ax=b，试编程判断解的情况，并求得相应的解。,演示,（xianxingfangchengzu.m）,求解线性方程组,10/20/2026,16,第一章 Matlab入门,