高考物理-力学综合题专题讲座-课件ppt.ppt

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at,2,a=v/t=6m/s,2,F,max,=Mg+Ma=168N,F,min,=(M+m)a=72N,2,v,0,B,A,例,.,如图示，在光滑的水平面上，质量为,m,的小球,B,连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为,2m,的小球,A,以初速度,v,0,向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使,B,运动，过了一段时间,A,及弹簧分离,.,（,1,）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能,E,P,多大？,（,2,）若开始时在,B,球的右侧某位置固定一块挡板，在,A,球及弹簧未分离前使,B,球及挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设,B,球及挡板的碰撞时间极短，碰后,B,球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（,1,）问中,E,P,的,2.5,倍，必须使,B,球在速度多大时及挡板发生碰撞？,3,v,0,B,A,甲,解：,（,1,）当弹簧被压缩到最短时，,AB,两球的速度相等设为,v,，,由动量守恒定律,2mv,0,=3mv,由机械能守恒定律,E,P,=1/22mv,0,2,-1/23mv,2,=mv,2,/3,（,2,）画出碰撞前后的几个过程图,v,1,B,A,v,2,乙,v,1,B,A,v,2,丙,V,B,A,丁,由甲乙图,2mv,0,=2mv,1,+mv,2,由丙丁图,2mv,1,-mv,2,=3mV,由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）,1/22mv,0,2,=1/23mV,2,+2.5E,P,解得,v,1,=0.75v,0,v,2,=0.5v,0,V=v,0,/3,4,例,7.,如图示：质量为,2m,的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定 着一根轻弹簧，质量为,m,的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知速度,v,0,开始沿木板向左滑行。最终回到木板右端刚好未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为,E,P,，小木块及木板间滑动摩擦系数大小保持不变，求：,木块的未知速度,v,0,以木块及木板为系统,上述过程中系统损失的机械能,.,2m,m,v,0,5,2m,m,v,0,解,:,弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度,v,1,，,2m,m,v,1,由动量守恒定律得：,v,1,=1/3 v,0,木块返回到右端时，两者具有相同的速度,v,2,同理,v,2,=1/3 v,0,2m,m,v,2,由能量守恒定律,1/2mv,0,2,=1/23mv,1,2,+E,p,+f,l,1/23mv,1,2,+E,p,=1/23mv,2,2,+f,l,v,1,=v,2,E,p,=f,l,1/2mv,0,2,=1/23mv,1,2,+2 E,p,即,1/3mv,0,2,=2 E,p,E=2 E,p,6,在原子核物理中，研究核子及核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球,A,和,B,用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板,P,，右边有一小球,C,沿轨道以速度,v,0,射向,B,球，如图所示。,C,及,B,发生碰撞并立即结成一个整体,D,。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，,A,球及挡板,P,发生碰撞，碰后,A,、,D,都静止不动，,A,及,P,接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知,A,、,B,、,C,三球的质量均为,m,。（,1,）求弹簧长度刚被锁定后,A,球的速度。（,2,）求在,A,球离开挡板,P,之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,v,0,B,A,C,P,2000,年高考,22,7,v,0,B,A,C,P,（,1,）设,C,球及,B,球粘结成,D,时，,D,的速度为,v,1,，由动量守恒，有,v,1,A,D,P,m,v,0,=(m+m),v,1,当弹簧压至最短时，,D,及,A,的速度相等，设此速度为,v,2,，由动量守恒，有,D,A,P,v,2,2m,v,1,=3m,v,2,由、两式得,A,的速度,v,2,=1/3,v,0,题目,上页,下页,8,（,2,）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为,E,P,，由能量守恒，有,撞击,P,后，,A,及,D,的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成,D,的动能，设,D,的速度为,v,3,，则有,当弹簧伸长，,A,球离开挡板,P,，并获得速度。当,A,、,D,的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为,v,4,，由动量守恒，有,2m,v,3,=3m,v,4,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有,解以上各式得,题目,上页,9,如图所示，,A,、,B,是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。,A,的左端和,B,的右端相接触。两板的质量皆为,M=2.0kg,，长度皆为,l,=1.0m,C,是一质量为,m=1.0kg,的木块现给它一初速度,v,0,=2.0m/s,，使它从,B,板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而,C,及,A,、,B,之间的动摩擦因数皆为,=0.10,求最后,A,、,B,、,C,各以多大的速度做匀速运动取重力加速度,g=10m/s,2,.,A,B,C,M=2.0kg,M=2.0kg,v,0,=2.0m/s,m=1.0kg,01,年春季北京,10,解：,先假设小物块,C,在木板,B,上移动距离,x,后，停在,B,上这时,A,、,B,、,C,三者的速度相等，设为,V,A,B,C,V,A,B,C,v,0,S,x,由动量守恒得,在此过程中，木板,B,的位移为,S,，小木块,C,的位移为,S+,x,由功能关系得,相加得,解、两式得,代入数值得,题目,下页,11,x,比,B,板的长度,l,大这说明小物块,C,不会停在,B,板上，而要滑到,A,板上设,C,刚滑到,A,板上的速度为,v,1,，此时,A,、,B,板的速度为,V,1,，如图示：,A,B,C,v,1,V,1,则由动量守恒得,由功能关系得,以题给数据代入解得,由于,v,1,必是正数，故合理的解是,题目,上页,下页,12,当滑到,A,之后，,B,即以,V,1,=0.155m/s,做匀速运动而,C,是以,v,1,=1.38m/s,的初速在,A,上向右运动设在,A,上移动了,y,距离后停止在,A,上，此时,C,和,A,的速度为,V,2,，如图示：,A,B,C,V,2,V,1,y,对,AC,，由动量守恒得,解得,V,2,=0.563 m/s,由功能关系得,解得,y,=0.50 m,y,比,A,板的长度小，故小物块,C,确实是停在,A,板上最后,A,、,B,、,C,的速度分别为,:,题目,上页,下页,13,一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小及其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为,d,1,的,A,点时速度为,v,1,，若,B,点离洞口的距离为,d,2,（,d,2,d,1,），求老鼠由,A,运动到,B,所需的时间,解：,v,1,=k/d,1,k=d,1,v,1,1/v,1,=d,1,/k,v,2,=k/d,2,=d,1,v,1,/d,2,1/v,2,=d,2,/d,1,v,1,作出,vd,图线，见图线，,v,d,d,1,d,2,0,v,2,v,1,将,vd,图线转化为,1/v-d,图线，,1/v,d,d,1,d,2,1/v,2,1/v,1,0,取一小段位移,d,，可看作匀速运动，,1/v,d,t=d/v=d1/v,即为小窄条的面积。,同理可得梯形总面积即 为所求时间,t=1/2(1/v,2,+1/v,1,)(d,2,-d,1,),=(d,2,-d,1,),2,/2d,1,v,1,14,经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统。所谓双星系统是由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的线度都远远小于两个星体之间的距离，根据对双星系统的光度学测量确定，这两个星体中的每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周运动，星体到该点的距离及星体的质量成反比，一般双星系统及其它星体距离都很远，除去双星系统中两个星体之间相互作用的万有引力外，双星系统所受其它天体的作用都可以忽略不计（这样的系统称为孤立系统）。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是,m,，两者的距离是,L,。,双星系统,下页,15,（,1,）试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期,T,0,。,（,2,）若实际观测到该双星系统的周期为,T,，且 。为了解释,T,与,T,0,之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。,上页,下页,16,解：,m,o,m,设暗物质的质量为,M,，重心在,O,点,题目,上页,17,一传送带装置示意如图，其中传送带经过,AB,区域时是水平的，经过,BC,区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过,CD,区域时是倾斜的，,AB,和,CD,都及,BC,相切。现将大量的质量均为,m,的小货箱一个一个在,A,处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到,D,处，,D,和,A,的高度差为,h,。稳定工作时传送带速度不变，,CD,段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为,L,。每个箱子在,A,处投放后，在到达,B,之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经,BC,段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间,T,内，共运送小货箱的数目为,N,。这装置由电动机带动，传送带及轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。,求电动机的平均输出功率,P,。,L,B,A,D,C,L,18,解析,:,以地面为参考系,(,下同,),，设传送带的运动速度为,v,0,，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为,s,，所用时间为,t,，加速度为,a,，则对小箱有：,S=1/2at,2,v,0,=at,在这段时间内，传送带运动的路程为：,S,0,=v,0,t,由以上可得：,S,0,=2S,用,f,表示小箱及传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为,A,f S,1/2mv,0,2,传送带克服小箱对它的摩擦力做功,A,0,f S,0,21/2mv,0,2,两者之差就是摩擦力做功发出的热量,Q,1/2mv,0,2,也可直接根据摩擦生热,Q,=,f,S,=,f,（,S,0,-,S,）计算,题目,19,可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能及发热量相等,.Q,1/2mv,0,2,T,时间内，电动机输出的功为：,W=PT,此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：,W=N 1/2mv,0,2,+mgh+Q=N mv,0,2,+mgh,已知相邻两小箱的距离为,L,，所以：,v,0,T,NL v,0,NL/T,联立，得：,题目,20,(15,分,),如图所示，半径为,R,、圆心为,O,的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为,m,的重物，忽略小圆环的大小。,（,1,）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧,=30,的位置上,(,如图,),在两个小圆环间绳子的中点,C,处，挂上一个质量,M,=,m,的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物,M,设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物,M,下降的最大距离,（,2,）若不挂重物,M,小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小,圆环之间的摩擦均可以忽略，问,两个小圆环分别在哪些位置时，,系统可处于平衡状态,?,O,R,m,m,C,21,O,R,m,m,C,(1),重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度,为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为,h,，,由机械能守恒定律得,解得,（另解,h=0,舍去）,(2),系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为,a,两小环同时位于大圆环的底端,b,两小环同时位于大圆环的顶端,c,两小环一个位于大圆环的顶端，,另一个位于大圆环的底端,d.,见下页,题目,下页,22,O,m,m,C,d,除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧,角的位置上,(,如图所示,),对于重物，受绳子拉力及重力作用，有,T=mg,mg,T,对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力,T,、竖直绳子的拉力,T,、大圆环的支持力,N.,T,T,N,两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反,得,=,而,+,=90,，,所以,=45,题目,上页,23,一个质量为,M,的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为,m,的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗及雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为,V,，则此时狗相对于地面的速度为,V+,u,(,其中,u,为狗相对于雪橇的速度，,V+,u,为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则,V,为正值，,u,为负值,),设狗总以速度,v,追赶和跳上雪橇，雪橇及雪地间的摩擦忽略不计已知,v,的大小为,5m/s,，,u,的大小为,4m/s,，,M=30kg,，,m=10kg,.,（,1,）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小,（,2,）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数,（供使用但不一定用到的对数值：,lg,2=,O,.301,，,lg,3=0.477),24,解：,（,1,）设雪橇运动的方向为正方向，狗第,1,次跳下雪橇后雪橇的速度为,V,1,，根据动量守恒定律，有,狗第,1,次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足,可解得,将,代入，得,题目,下页,25,（,2,）解：,设雪橇运动的方向为正方向。狗第,i,次跳下雪橇后，雪橇的速度为,V,i,狗的速度为,V,i,+u,；狗第,i,次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为,V,i,，,由动量守恒定律可得,第一次跳下雪橇：,MV,1,+m,（,V,1,+u,）,=0,第一次跳上雪橇：,MV,1,+m,v,=,（,M+m,）,V,1,第二次跳下雪橇：,（,M+m,）,V,1,=MV,2,+m,（,V,2,+u,）,第二次跳上雪橇：,MV,2,+m,v,=,（,M+m,）,V,2,题目,下页,26,第三次跳下雪橇：,（,M+m,）,V,2,=MV,3,+m,（,V,3,+u,）,第三次跳上雪橇：,第四次跳下雪橇：,（,M+m,）,V,3,=MV,4,+m,（,V,4,+u,）,此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇,3,次。,雪橇最终的速度大小为,5.625m/s.,题目,上页,27,（,16,分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端及滑块,B,相连，,B,静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量及,B,相同的滑块,A,，从导轨上的,P,点以某一初速度向,B,滑行，当,A,滑过距离,l,1,时，及,B,相碰，碰撞时间极短，碰后,A,、,B,紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后,A,恰好返回出发点,P,并停止。滑块,A,和,B,及导轨的滑动摩擦因数都为,，运动过程中弹簧最大形变量为,l,2,，重力加速度为,g,，求,A,从,P,出发时的初速度,v,0,。,04,年广西,17,l,2,l,1,A,B,P,28,l,2,l,1,A,B,P,解：,设,A,、,B,质量均为,m,A,刚接触,B,时速度为,v,1,（碰前）,由功能关系，,碰撞过程中动量守恒,令碰后,A,、,B,共同运动的速度为,v,2,m v,1,=2m v,2,(2),碰后,A,、,B,先一起向左运动,接着,A,、,B,一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设,A,、,B,的共同速度为,v,3,，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有,后,A,、,B,开始分离，,A,单独向右滑到,P,点停下，,由功能关系有,由以上各式，解得,29,（,19,分）如图，长木板,a,b,的,b,端固定一档板，木板连同档板的质量为,M=4.0kg,，,a,、,b,间距离,s=2.0m,。木板位于光滑水平面上。在木板,a,端有一小物块，其质量,m=1.0kg,，小物块及木板间的动摩擦因数,=0.10,，它们都处于静止状态。现令小物块以初速,v,0,=4.0m/s,沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到,a,端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,S=2m,a,b,M,m,v,0,30,S=2m,a,b,M,m,v,0,解,：设木块和物块最后共同的速度为,v,，,由动量守恒定律,m,v,0,=(m+M),v,设全过程损失的机械能为,E,，,木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为,W=fs=2mgs ,注意：,s,为,相对滑动过程的总,路程,碰撞过程中损失的机械能为,31,如图示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板,B,和,C,，重物,A,（视为质点）位于,B,的右端，,A,、,B,、,C,的质量相等，现,A,和,B,以同一速度滑向静止的,C,，,B,及,C,发生正碰。碰后,B,和,C,粘在一起运动，,A,在,C,上滑行，,A,及,C,有摩擦力，已知,A,滑到,C,的右端而未掉下，试问：从,B,、,C,发生正碰到,A,刚移到,C,右端期间，,C,所走过的距离是,C,板长度的多少倍？,B,C,A,解：,设,A,、,B,开始的同一速度为,v,0,，,A,、,B,、,C,的质,量为,m,，,C,板长度为,l,B,及,C,发生正碰时（,A,不参及），速度为,v,1,，,B,C,v,0,A,v,1,对,B,及,C,，由动量守恒定律,mv,0,=2mv,1,（,1,）,v,1,=v,0,/2,32,B,C,v,0,A,v,1,碰后,B,和,C,粘在一起运动，,A,在,C,上滑行，由于摩擦力的作用，,A,做匀减速运动，,B,、,C,做匀加速运动，最后达到共同速度,v,2,，,B,C,A,v,2,s+,l,s,对三个物体整体：由动量守恒定律,2mv,0,=3mv,2,（,2,）,v,2,=2v,0,/3,对,A,，由动能定理,f(s+,l,)=1/2mv,2,2,-1/2mv,0,2,=-5/18 mv,0,2,（,3,）,对,BC,整体，由动能定理,fs=1/22mv,2,2,-1/22mv,1,2,=7/36 mv,0,2,（,4,）,（,3,）,/,（,4,）得,(s+,l,)/s=10/7,l,/s=3/7,33,04,年天津,16,公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为,T,。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即，其振动图象如图所示，则（）,A,t=T/4,时，货物对车厢底板的压力最大,B,t=T/2,时，货物对车厢底板的压力最小,C,t=3T/4,时，货物对车厢底板的压力最大,D,t=3T/4,时，货物对车厢底板的压力最小,t/s,x,0,T/2,T,点拨：,a,的大小及,x,成正比，方向及,x,相反，,当,x,为负最大时，加速度,a,为正最大，,货物受到向上的合力最大，车厢底,板对货物的支持力最大，货物对车,厢底板的压力最大,C,34,16.(15,分,),如图所示，声源,S,和观察者,A,都沿,x,轴正方向运动，相对于地面的速率分别为,v,s,和,v,A,空气中声音传播的速率为,v,p,设,v,s,v,p,v,A,2.5s,画出两物块的,a-t,图线如图示（见前页）,“a-t”,图线下的“面积”在数值上等于速度的变化,v,由算出图线下的“面积”即为两物块的速度,V,A,=,（,4.5+2.5,）,4/2=14m/s,V,B,=,（,4 2.5,）,+,（,4+6,）,2/2=20 m/s,44,例,11.,质量为,M=3kg,的小车放在光滑的水平面上，物块,A,和,B,的质量为,m,A,=m,B,=1kg,，放在小车的光滑水平底板上，物块,A,和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块,A,和,B,并排靠在一起，现用力压,B,，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功,135J,，如右图所示。撤去外力，当,B,和,A,分开后，在,A,达到小车底板的最左端位置之前，,B,已从小车左端抛出。求：,(1)B,及,A,分离时,A,对,B,做了多少功,?,(2),整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块,A,和小车的速度,M,A,B,m,A,m,B,45,M,A,B,m,A,m,B,E,0,=135J,解：,(1),AB,将分离时弹簧恢复原长,AB,的速度为,v,小车速度为,V,对,A,、,B,、,M,系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：,V,v,A,B,M,(m,A,+m,B,)v-MV=0,1/2(m,A,+m,B,)v,2,+1/2MV,2,=E,0,即,2v-3V=0,v,2,+1.5V,2,=135,解得,v=9m/s,V=6m/s,W,A,对,B,=1/2m,B,v,2,=40.5J,(2)B,离开小车后，对小车和,A,及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）,A,M,m,A,v,1,+MV,1,=9,1/2 m,A,v,1,2,+1/2MV,1,2,=E,0,40.5,即,v,1,+3V,1,=9,v,1,2,+3V,1,2,=189,代入消元得,2V,1,2,9V,1,-18=0,解得,v,1,=13.5m/s,V,1,=-1.5m/s,或,v,1,=-9m/s,V,1,=6m/s,答：,B,及,A,分离时,A,对,B,做了多少功,40.5J(2),弹簧将伸长时小车 和,A,的速度分别为,9m/s,6m/s,；将压缩时为,13.5m/s,1.5m/s,46,（,13,分）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和,.,在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动,.,开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活,塞施加一个向上的力,F,，使活塞缓慢向,上移动,.,已知管筒半径,r=0.100m,，井的,半径,R=2r,，水的密度,=1.0010,3,kg/m,3,，,大气压,p,0,=1.0010,5,Pa.,求活塞上升,H=9.00m,的过程中拉力,F,所做的功,.,（井和管在水面以上及水面以下的,部分都足够长,.,不计活塞质量，不计,摩擦，重力加速度,g=10m/s,2,.,）,01,年全国,22,F,下页,47,F,解,:,从开始提升到活塞升至内外水面高度差为,h,0,=p,0,/g=10m,的过程中，活塞始终及管内液体接触，,（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）,设,:,活塞上升距离为,h,1,，,管外液面下降距离为,h,2,，,h,0,h,2,h,1,h,0,=h,1,+h,2,因液体体积不变，有,题给,H=9mh,1,，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程,.,题目,上页,下页,48,活塞移动距离从,0,到,h,1,的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即,其他力有管内、外的大气压力和拉力,F,，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功，,故外力做功就只是拉力,F,做的功，,由功能关系知,W,1,=E,活塞移动距离从,h,1,到,H,的过程中,液面不变,F,是恒力,F=r,2,p,0,做功为,所求拉力,F,做的总功为,题目,上页,49,（,13,分）如图,1,，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度,u,0,，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。,如图,2,，将,n,个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子,1,被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为,E,0,。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子,1,的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好及振子,2,碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时及下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。,左,右,图,1,1,2,3,4 n,左,右,图,2,50,解：,设每个小球质量为,m,，以,u,1,、,u,2,分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度，取向右为速度的正方向，,由动量守恒定律有,mu,1,+,mu,2,=,mu,0,，,由能量守恒定律有,mu,1,2,+,mu,2,2,=,mu,0,2,，,解得,u,！,=,u,0,，,u,2,=0,，或者,u,1,=0,，,u,2,=,u,0,。,由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中，右端小球一直加速，因此实际解为,u,1,=0,，,u,2,=,u,0,以,v,1,、,v,1,/,分别表示振子,1,解除锁定后弹簧恢复到自然长度时，左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，,由动量守恒定律，,mv,1,+,mv,1,/,=0,，,由能量守恒定律，,mv,1,2,+,mv,1,/2,=,E,0,，,解得,或,题目,下页,51,由于该过程中左右小球分别向左右加速，故应取第,2,组解。,振子,1,及振子,2,碰后，由于交换速度，振子,1,右端小球速度变为,0,，左端小球速度仍为,v,1,，此后两小球都向左运动,当它们速度相同时，弹簧弹性势能最大，设此速度为,v,10,，,则由动量守恒定律，,2,mv,10,=,mv,1,，,用,E,1,表示最大弹性势能，则由能量守恒定律,mv,10,2,+,mv,10,2,+,E,1,=,mv,1,2,，,解得,E,1,=1/4,E,0,。,同理可推出，每个振子弹性势能最大的最大值都是,1/4,E,0,题目,上页,52,例、,如图示，物体从,Q,点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面,P,点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从,Q,点开始自由下滑，则物体通过传送带后：（）,A.,一定仍落在,P,点,B.,可能落在,P,点左方,C.,一定落在,P,点右方,D.,可能落在,P,点也可能落在,P,点右方,Q,P,解：,物体滑下的初速度为,v,0,，传送带静止时，物体滑到右端速度为,v,1,，传送带转动时，物体滑到右端速度为,v,2,，传送带长,L,由功能关系,f L=1/2m(v,0,2,-v,1,2,),传送带转动时，可能一直减速，也可能先减速后匀速运动，相对滑动的距离为,s,f s=1/2m(v,0,2,-v,2,2,),SL,v,2,v,1,D,53,Thank 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