经济学项目四-统计计算与分析综合指标的计算与分析.ppt

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念,4,统计学原理,总体单位总量：一个总体内所包含的总体单位总数,总体标志总量：总体各单位某种,数量标志值,的总和,按反映的,内容,不同,时期指标：反映现象在某,一时期发展过程的总量,时点指标：反映现象在某,一时刻上状况的总量,按其反映,时间状况,不同,按,计量单位,的不同,实物量指标,价值量指标,劳动量指标,总量指标的种类,两者区别：,1）时期指标是连续计数，时点指标是间断计数；,2）时期指标具有累加性；,3）时期指标的大小受时期长短的制约，时点指标的大小与时点的间隔长短无直接的关系。,总量指标,相互转变,5,统计学原理,总量指标的计量单位,简单单位,双重单位,复合单位,自然单位,度量衡单位,、实物单位,2、货币单位（价值单位）,3、劳动单位（工时、工日）,1、注意现象的同类性,2、明确每项总量指标的统计涵义,3、做到计量单位一致,计算时,应注意,总量指标,6,统计学原理,工作任务2 相对指标的计算与分析,概 念,将两个有联系的统计指标对比求得的数量关系的指标即为,相对指标,。（用相对数表示）,作用,1、具体表明社会经济现象之间的比例关系；,2、使一些不能直接对比的事物找出比较基础；,3、便于记忆、易于保密。,7,统计学原理,相对指标的表现形式,系 数,倍 数,成 数,百分数,千分数,无名数,一种抽象化的数值,是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，,以表明事物的密度、普及程度和强度等；,有名数,单名数(天、次等),复名数（人/个）,相对指标,相对指标按其作用和计算方法不同可分为,结构相对数指标、比例相对指标、比较相对指标、动态相对指标、强度相对指标和计划完成程度相对指标,六种,8,统计学原理,结构相对指标计算,利用分组法，将总体区分为不同性质（即差异）的各部分，以部分数值与总体数值对比而得出比重或比率，来反映,总体内部组成状况,的综合指标。,1.同一总体的结构相对数之和必须为100%（或1）,2.结构相对数的分子分母位置不能互换。,3.结构相对数的分子分母既可是总体中某部分单位总量与总体单位总量之比，也可是总体中某部分标志总量与总体标志总量之比。,4.分子中的某部分必须是构成分母的总体中的一部分。,全班男生人数,全班总人数,100,如,注意事项,：,相对指标,9,统计学原理,结构相对指标计算,实例讲解：,相对指标,某城市2003年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产业增加值为88.88亿元，第二产业增加值为826.43亿元，第三产业增加值为926.30亿元，计算结构相对数并分析。,计算：,第一产业增加值所占国内生产总值的比率=（88.88/1841.61）100%=4.83%,第二产业增加值所占国内生产总值的比率=（826.43/1841.61）100%=44.87%,第三产业增加值所占国内生产总值的比率=（926.30/1841.61）100%=50.30%,10,统计学原理,结构相对指标计算,实例讲解：,相对指标,某城市2003年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产业增加值为88.88亿元，第二产业增加值为826.43亿元，第三产业增加值为926.30亿元，计算结构相对数并分析。,分析：,2003年该城市第一、第二、第三产业增加值占国内生产总值的比重分别为4.83%、44.87%、50.30%，且第一、第二、第三产业增加值的比重之和为100%，显而易见该城市经济发展水平较高。,11,统计学原理,比例相对指标的计算,同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值。它反映总体各部分间的,内在联系和比例关系,，一般用比数表示，也可用百分数表示。,全班女生人数,全班男生人数,100,如,相对指标,即：,同一总体,内不同组成部分的指标数值对比的结果，但,分子与分母可以互换。,12,统计学原理,比例相对指标计算,实例讲解：,相对指标,某城市2002年工业总产值为4230.83亿元，其中重工业产值为1130.03亿元，轻工业产值为3100.8亿元，则该城市轻重工业比例如何？,计算：轻重工业比例3100.8：1130.03=2.74：1,分析：该城市轻工业较发达。,13,统计学原理,比较相对指标的计算,将两个同类指标作静态对比得出的综合指标，表明同类现象在,不同条件下(同一时间不同空间),的数量对比关系。,注意事项：,1.分子与分母现象所属统计指标的涵义、口径、计算方法和计量单位必须一致；,2.一般用百分数或倍数表示。分子与分母可以互换。,2009年岭南招生人数,2009年白云招生人数,100,如,相对指标,14,统计学原理,比较相对指标计算,实例讲解：,相对指标,甲乙,两公司2003年,商品销售额,分别为560亿元和320亿元，计算比较相对数并分析。,计算：比较相对数=560/320=1.75,分析：甲公司商品销售额为乙公司的1.75倍（=175%）。,15,统计学原理,动态相对指标的计算,同类指标在,不同时期上,的对比，它反映该现象在时间上的发展变化方向和程度，也称为,发展速度,，用百分数或倍数表示。（分子和分母的位置不能互换）,如,相对指标,16,统计学原理,动态相对指标计算,实例讲解：,相对指标,某城市国内生产总值2002年为4238.48亿元，2003年为5424.62亿元。计算动态相对数并分析。,计算：动态相对数5424.62/4238.48*100%=127.99%,分析：计算结果表明该城市的国内生产总值增长较快，经济发展速度好。,17,统计学原理,强度相对指标 的计算,是两个,性质不同,、但有一定联系的总量指标对比的结果，用来表明现象的,强度、密度和普及程度,的综合指标。（一般用,有名数,来表示）,1）说明一个国家、地区、部门的经济实力或为社会服务的能力；,2）反映和考核社会经济效益；,3）为编制计划和长远规划提供参考依据。,作用,基本公式,相对指标,18,统计学原理,（1）反映现象的强弱程度,（2）反映现象的密度,（3）反映现象的经济效益,相对指标,19,统计学原理,强度相对指标计算,相对指标,有些强度相对指标的分子和分母可以互换，形成,正指标与逆指标,两种计算方法。,正指标,的数值大小与其反映的强度、密度和普及程度成正比。,逆指标,的数值大小与其反映的强度、密度和普及程度成反比。,20,统计学原理,强度相对指标计算,实例讲解：,相对指标,某城市2003年人口为1000000人，有零售商业机构5000个。计算强度相对数并分析。,计算,：,某城市零售商业网密度的,正指标,5000/1000000=5(个/千人),某城市零售商业网密度的,逆指标,1000000/5000=200(人/个),21,统计学原理,计划完成相对指标的计算,计划完成程度相对指标是计划期内,实际完成数与计划数,之比。它表明某一时期内某种计划的完成程度，一般用,百分数,表示，故又称计划完成百分数。,基本公式,相对指标,注意：公式中的分子与分母不能互换,22,统计学原理,短期计划的检查,（1）计划任务数为,绝对数（,计划完成程度的计算）,【例】,某企业计划规定本年度销售收入达到1000万元，实际为950万元，计划完成相对指标为,相对指标,23,统计学原理,短期计划的检查,（1）计划任务数为,绝对数,（计划执行程度的检查）,【例】,2003年某公司计划完成商品销售额1500万元，19月止累计实际完成数1125万元，计算计划完成相对数并分析。,相对指标,计划执行进度,100%,计算：,1,9,月计划执行进度,计算结果表明，该公司19月分（第三季度）销售额累计完成年计划的75%,其计划执行进度与时间同步（时间过3/4，任务也过3/4），只要第四季度保持前三季度的平均水平或有所提高，则年末就能完成或超额完成全年计划。,24,统计学原理,（2）计划任务数为,平均数,【例】,某企业计划某种产品,单位成本,为50元，实际为45元，计划完成相对指标为,相对指标,25,统计学原理,（3）计划数为,相对数,即,正指标,指标的数值愈,大,愈好,逆指标,指标的数值愈,小,愈好,评价标准,相对指标,26,统计学原理,【例】,某企业计划劳动生产率今年比去年提高10%，,实际提高了15%。计划完成相对指标为,【例】,某企业计划某种产品成本今年比去年降低5%，实际降低了6%。计划完成相对指标为,举例,相对指标,27,统计学原理,相对指标的计算,课堂练习：,相对指标,2008年某集团所属商店销售销售计划执行情况如下表所示。,商店名称,2007年实际,销售额/元,2008年,2008年的实际销售额为2007年的实际销售额的百分比/%,计 划,实 际,销售额/元,完成计划/%,销售额/元,比重/%,甲,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,中山,大华,光明,3000,2000,4000,4000,2500,(),(),(),(),4800,(),5000,(),110,80,(),(),(),合计,9000,(),(),(),(),(),要求：根据资料，计算表中所缺指标数值，并说出（2）、（3）、（5）、（6）栏是什么指标？,28,统计学原理,相对指标的计算,参考答案：,相对指标,商店名称,2007年实际,销售额/元,2008年,2008年的实际销售额为2007年的实际销售额的百分比/%,计 划,实 际,销售额/元,完成计划/%,销售额/元,比重/%,甲,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,中山,大华,光明,3000,2000,4000,4000,2500,（6250）,（31.37）,（19.61）,（49.02）,4800,（2750）,5000,（120）,110,80,（160.00）,（137.50）,(125.00),合计,9000,（12750）,（100.00）,（12550）,（98.43）,(139.44),（2）是总量指标、（3）是结构相对指标、,（5）是计划完成程度相对指标、,（6）是动态相对指标。,29,统计学原理,中长期计划完成程度相对指标的计算与分析,（1）水平法：,是根据计划期末实际达到的水平和计划期规定同期应达到的水平相比较，来确定其是否完成计划。它适用于检查规,定计划期最后一年应达到的水平,确定提前完成计划的时间问题：,如果计划期内有连续一年的实际数,（12个月，不论是否在一个日历年度)，,达到计划规定最后一年应达到的水平，后面所余的时间就是提前完成计划的时间。,30,统计学原理,某公司某五年计划规定，甲产品产量在计划期,最后一年,应达到202万吨，实际执行结果如下：,时,间,第,一,年,第,二,年,第三年,第四年,第五年,上,半,年,下,半,年,一,季,度,二,季,度,三,季,度,四,季,度,一,季,度,二,季,度,三,季,度,四,季,度,产量,110,122,66,74,37,38,42,49,53,58,74,83,单位：万吨,试计算该企业产量计划完成程度和提前完成计划时间。,举例,相对指标,31,统计学原理,解：产量计划完成程度,从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和为202万吨，恰好等于计划规定最后一年应达到的产量，即,42495358202（万吨）,提前完成计划的时间为2个季度，即6个月。,相对指标,32,统计学原理,（2）累计法,累计法,就是把计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数对比，来确定是否完成计划的程度。,确定提前完成计划的时间：,从计划期开始至某一时间所,累计,完成的实际数达,到了计划规定的累计数，以后的时间就是提前完成计,划的时间。,相对指标,33,统计学原理,某城市第九个五年计划（19962000）规定基本建设投资总额达600亿元，实际执行结果如下：,时,间,第,一,年,第,二,年,第,三,年,第,四,年,第五年,五年,合计,一,季,度,二,季,度,三,季,度,四,季,度,投资额,138,142,80,95,70,75,83,89,772,单位：亿元,试计算计划完成程度和提前完成计划时间,举例,相对指标,34,统计学原理,解：计划完成程度,从第1年的第一季度开始至第五年的第二季度,投资之和恰好等于累计规定计划数600亿元，即,13814280957075600（亿元）,提前完成计划的时间为2个季度，即6个月。,相对指标,35,统计学原理,1.某工厂某年计划工业增加值为200万元，实,际完成220万元，计算增加值计划完成的相对数。,2.某企业生产某产品，本年度计划单位成本降,低6%，实际降低7.6%，计算成本降低率计划完成,相对数。,3.某企业某月生产某产品，计划每人每日平均,产量为50件，实际每人每日产量为60件，计算劳,动生产率计划完成相对数,。,课堂训练,1.(110%)2.(98.3%)3.(120%),相对指标,36,统计学原理,4.分析截止到第三季度对全年计划的完成情况,企,业,甲,乙,丙,合计,全年计划总产值（万元）,（1）,6000,4000,1000,11000,截止到第三季度的累计实际完成产值（万元）,（2）,4590,2980,680,8250,截止到第三季度对全年计划的执行进度（%）,76.5 74.5 68.0 75.0,相对指标,（3）=（2）/（1）,（）,（）,（）,（）,37,统计学原理,5.某产品计划规定第5年产量56万吨，实际第5年产量63万吨，第4、5年各月完成情况如下表：,月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计,第4年 3.5 3.5 4 3.8 4 3.8 4 4 5 5 5 4 49.6,第5年 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 63,第5年计划完成程度,=63/56100%=112.5%,提前完成时间为1个月,相对指标,38,统计学原理,相对指标的计算,课后练习：,相对指标,见课本P150,判断题 17,单选题 115,多选题 111,填空题 16,实训题 6-10,39,统计学原理,了解几何平均数、众数、中位数、全距、平均差,掌握常见的平均指标和标志变异指标,重点掌握算术平均数、调和平均数、标准差和标准差系数的计算方法,教学目的与要求,工作任务三,平均指标和标志变异指标,【本章重点与难点】,算术平均数的计算方法,标准差的概念及其计算方法,标志变异系数,40,统计学原理,平均指标,概念,又叫平均数，在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。,特点,将数量差异抽象化；,只能就同类现象计算；,能反映总体变量值的集中趋势。,作用,1.同类现象在不同空间条件下的对比；,2.同一总体指标在不同时间的对比；,3.作为论断事物的一种数量标准或参考；,4.分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。,41,统计学原理,平均指标的分类,算术平均数,调和平均数,几何平均数,按计算和确定的方法,众 数,中 位 数,根据总体各单位的,标志值,计算得到的平均值,数值平均数,根据标志值在分配数列中的,位置,确定,位置平均数,平均指标,42,统计学原理,算术平均数,分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标，是统计中计算平均数最常用的方法。,基本公式,注意,:,1、分子分母必须属于同一总体,2、分子标志总量必须是分母总体各单位标志值的总和,思考：,人均粮食产量是平均数吗？,平均指标,43,统计学原理,算术平均数,简单算术平均数,类 别,加权算术平均数,1.根据单项数列计算的,2.根据组距数列计算的,3.根据比重权数计算的,4.根据相对数计算的,5.根据平均数计算的,平均指标,44,统计学原理,简单算术平均数的计算,简单算术平均数是将总体各单位标志值用算术方法简单相加，所得之和除以总体单位数而算出的平均指标。,某班5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、53、82，求他们的平均成绩。,应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。,总体单位数,算术平均数,总和符号,标志值,平均指标,45,统计学原理,1、根据单项数列计算,某车间20名工人加工某种零件资料，分别是14、14、15、15、15、15、16、16、16、16、16、16、16、16、17、17、17、17、17、18。,根据资料编制其数列并,求平均日产量：,加权算术平均数的计算,平均指标,46,统计学原理,1、根据单项数列计算,按日产量分组（件）x,工人数（人）f,日产总量 xf,14,2,28,15,4,60,16,8,128,17,5,85,18,1,18,合计,20,319,加权算术平均数的计算,f,各组标志值出现次数,叫做权数,应用条件：单项式分组，各组次数不同。,平均指标,47,统计学原理,2、根据组距数列计算,计算出的结果是近似值,按日产量分组（公斤）,工人数f,组中值x,日产总量xf,2030,10,25,250,3040,70,35,2450,4050,90,45,4150,5060,30,55,1650,合 计,200,8400,应用条件：组距式分组，各组次数不同。,某车间200名工人日产量资料，求平均日产量：,第三步：套公式。,第一步：求组中值；,第二步：求xf；,平均指标,48,统计学原理,按日产量分组（公斤）,工人数f,人数比重（%）,组中值x,2030,10,5,25,3040,70,35,35,4050,90,45,45,5060,30,15,55,合 计,200,100,-,某车间200名工人日产量资料如下，求平均日产量：,3、根据比重权数计算计算出的结果是近似值,应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）,第一步：求组中值；,第二步：套公式。,平均指标,49,统计学原理,4.根据相对数计算,企业,产值计划完成%x,计划产值（万元）f,实际产值（万元）xf,甲,95,300,285,乙,105,900,945,丙,115,300,345,合 计,1500,1575,某局所属的三个企业的资料如下，求,平均计划完成情况：,基本思路：,1.计算出各企业的实际产值：已知计划产值与计划完成%，则,实际产值=计划产值,计划完成%；,2.计算加权算术平均数,平均指标,50,统计学原理,5.根据平均数计算,班 组,平均劳动生产率 x,实际工时 f,产品产量(件)xf,一,10,100,1000,二,12,200,2400,三,15,300,4500,四,20,300,6000,五,30,200,6000,合计,1100,19900,某企业各班组工人劳动生产率资料如下，求平均劳动生产率:,基本思路：,1.计算出各班组完成的产量：已知劳动生产率与劳动工时，则,产量=生产率,工时；,2.计算加权算术平均数,平均指标,51,统计学原理,算术平均数的数学性质,1.各标志值(变量值)与算术平均数(均值)的离差（指标志值减平均数之差）之和等于零。,即,2.各单位标志值(变量值)与算术平均数(均值)离差平方之和为最小。,即,(简单算术平均数),(简单算术平均数),(加权算术平均数),(加权算术平均数),平均指标,52,统计学原理,1.平均数的大小受变量值X大小的影响。,如果各个变量值都大，则平均数会相应增大；反之，平均数则相应缩小。,2.平均数的大小受每个变量值（或标志值）出现次数f多少的影响。,在各个变量值既定的条件下，各个变量值出现次数的多少，对于平均数的大小起着权衡作用。,加权算术平均数的大小受两个因素的影响,平均指标,53,统计学原理,调和平均数（H）,又称“倒数平均数”，是各个,变量值倒数,的算术平均数的倒数。,调和平均数是算术平均数的一种变形形式，两者的经济意义完全相同，都是标志总量与总体单位总数之比。,不同之外在于：调和平均数因缺乏总体单位数资料，则以标志值推算出总体单位数，并以此作为权数。,【例】某集市某日白菜每公斤价格早市为0.70元，午市为0.60元，晚市为0.30元，早中晚各买1元的白菜，求其平均价格。,分析：已知标志总量3元，不知总体单位数(买了多少斤)，需要根据单价来推算。,【例】某种蔬菜每斤价格早市为1元3斤，午市为1元4斤，晚市为1元5斤，某人这一天早中晚各买了1元该种蔬菜。求这一天该种蔬菜的平均价格。,分析：已知标志总量3元，又知总体单位数(3+4+5=12)斤,平均指标,54,统计学原理,1.简单调和平均数,【例1】一个人步行2里，走第一里时速度为每小时候10里，走第二里时为每小时2里，求平均速度。,思路：速度=距离时间,本题中，走2里的时间=,即,公式,标志的项数,以标志值推算出总体单位数,标志值,平均指标,55,统计学原理,【例2】在市场上购买某种商品甲级每千克1.0元，乙级每千克0.9元，丙 级每千克0.7元，现各花1元买每级商品，求平均每千克的价格。,思路：,单价=购货总额购货总量,本题中，购货总量=,1,1,1,0.9,1,0.7,+,+,=,=,1,1,1,0.9,1,0.7,+,+,1+1+1,应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是1。,平均指标,56,统计学原理,速度,x,行走里程,m,所需时间,20,1,15,2,10,3,合计,6,【例1】求平均速度,以标志值推算出总体单位数,总体标志总量,2.加权调和平均数,思路：速度=距离时间,本题中，走6里的时间=,平均指标,57,统计学原理,【例2】求平均日产总量,按工人日产量分组（件）x,日产总量,m,工人数（人）,14,28,2,15,60,4,16,128,8,17,85,5,18,18,1,合计,319,20,思路：,平均日产量=总产量生产工人数,应用条件：资料经过分组，各组次数不同。,生产工人数=,x,m,平均指标,58,统计学原理,【,例3,】,某局所属的三个企业的资料如下，求平均计划完成程度,企业,产值计划完成%x,计划产值（万元）,实际产值（万元）m,甲,95,300,285,乙,105,900,945,丙,115,300,345,合 计,1500,1575,思路：,平均计划完成程度=实际产值计划产值,实际产值=计划产值,产值计划完成%,计划产值=实际产值产值计划完成%,平均指标,59,统计学原理,算术平均数与调和平均数的应用条件,根据掌握资料的具体情况来确定算术平均数和调和平均数的计算方法：,一般而言，如果掌握变量值与各组单位数，则应采用加权算术平均数计算；,如果掌握变量值与各组标志总量，则应采用调和平均数法计算。,还应注意，当标志值中有一个或一个以上为零时，不能采用调和平均数的方法计算平均数。,平均指标,60,统计学原理,几何平均数(G),又称“对数平均数”，它是若干项变量值连续乘积开其项数的算术根。,当总比率或总速度等于各变量值的连乘积时，适宜用几何平均数计算平均比率或平均速度。,1.简单几何平均数,几何平均数,变量值,变量值个数,连乘符号,平均指标,61,统计学原理,2.加权几何平均数,几何平均数的特点：,1）如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算几何平均数；,2）受极端值的影响较小；,3）适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积。,表示权数的总和。,平均指标,62,统计学原理,众数,是频数分布中出现次数最多的变量值。,它表示社会经济总体中最经常最普遍出现的变量值。,存在条件：,总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集中趋势时才存在众数。,特点：,1）众数是一个位置平均数，不受极端值和开口组数列的影响；,2）当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；,3）,当变量数列为不等距分组时，众数位置也难以确定。,平均指标,63,统计学原理,30的次数最多，该组为众数组，其所对应的变量为众数。,按日产量分组（件）,工人数（人）,20,15,21,30,22,20,23,10,2.由单项数列确定众数,1.由未分组资料确定众数,【例】,7名工人日产量（件）为4、5、6、6、6、7、8。则众数是6。,平均指标,64,统计学原理,3.由组距数列确定众数,（2）根据公式来推算众数值。,年人均纯收入（千元）,农户数（户）,向上累计次数,5以下,240,240,56,480,720,67,1100,1820,78,700,2520,89,320,2840,9以上,160,3000,合计,3000,（1）确定众数组，次数最多的组为众数所在组。,本题,1100,次数最多，其所对应的众数组为为,6-7(千元),组；,思路：,平均指标,65,统计学原理,下限公式,上限公式,众数,众数所在组的下限,(众数所在组次数,-,前一组次数),众数所在组的组距,众数所在组的上限,(众数所在组次数,-,后一组次数),众数值推算公式,平均指标,66,统计学原理,中位数,将总体各单位按其变量值大小排列，处于中点位置的单位的标志值是中位数。,1.由未分组资料确定中位数,总体单位数,例：7名工人生产某种产品，日产量（件）分别为4、6、6、8、9、12、14。,中位数为日产量8件,中位数为,标志值的个数是奇数,标志值的个数是偶数,上例增加为8名工人，日产量为4、6、6、8、9、12、13、14。,平均指标,67,统计学原理,2.由单项数列确定中位数,按日产量分组（件）x,工人数（人）f,累计次数,向上累计,向下累计,20,10,10,80,22,15,25,70,24,30,55,55,26,25,80,25,合计,80,第二步：确定中位数的位置,总体单位数,第一步：计算累计次数(一般计算向上累计),第三步：找出中位数位置所对应的标志值,从向上累计可以确定，中位数位置41在55所在的组，其对应的标志值为24件。,平均指标,68,统计学原理,课堂训练,某生产车间120名工人生产某种零件的日产量分组资料如下，,计算该车间工人日产量的中位数。,按日产量分组（件）x,工人数（人）f,累计次数f,20,22,24,26,30,32,33,10,12,25,30,18,15,10,10,22,47,77,95,110,120,合计,120,某生产车间工人日产量分组资料,(26),平均指标,69,统计学原理,3.由组距数列确定中位数,年人均纯收入（千元）,农户数（户）,向上累计次数,5以下,240,240,56,480,720,67,1100,1820,78,700,2520,89,320,2840,9以上,160,3000,合计,3000,第一步：计算累计次数(一般计算向上累计),第二步：确定中位数的位置,第三步：找出中位位置所对应的组,从向上累计可以确定，中位数位置1500.5所对应的组是6-7。,第四步：根据公式求中位数近似值,下限公式,中位数组的下限,中位数所在组以前各组的累计次数,中位数组的次数,中位数所在组的组距,平均指标,70,统计学原理,课堂训练,某市某年城市住户抽样调查资料如表所示，计算该城市住户家庭月收入的中位数。,某市某年城市住户收入抽样调查资料,向下累计,向上累计,500,合计,500,460,370,260,155,85,35,40,130,240,345,415,465,500,40,90,110,105,70,50,35,500以下,500-800,800-1100,1100-1400,1400-1700,1700-2000,2000以上,累计次数,调查户数f（户）,按月收入额分组（元）x,累积频数,向上累积,向下累积,40,130,240,345,415,465,500,500,460,370,260,155,85,35,(1130),平均指标,71,统计学原理,2.,标志变异指标,标志变异指标的含义,又称离散程度或离中程度，是指总体中各单位标志值差别大小的程度。,测定的主要方法,全 距,平 均 差,标 准 差,离散系数,72,统计学原理,公式：,R=最大值最小值,【,例,】,5名学生的成绩为50、69、76、88、97 则,R=97-50=47,优点,：,计算简便，易于理解,缺点：,易受极端值的影响,全距（R）（极差）,是表明总体变量值变动范围的指标，它是统计数列中两个极端数值之差。,常用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制。,标志变异指标,73,统计学原理,平均差（A.D),日产量(件),20,3,22,1,23,0,24,1,26,3,合计,8,平均差是表明总体各单位数量变量值平均变动程度的指标，它是各个变量值对其算术平均数离差绝对值的算术平均数。,1、简单平均差,(未分组情况下),【例】5名工人日产量资料,公式,第一步：求简单算术平均数,第三步：套公式,第二步：求各离差(绝对值),标志变异指标,74,统计学原理,2、加权平均差(在分组情况下),公式,【例】某班某门课的考试成绩如下，求平均差,300,4250,50,合计,30,40,80,0,150,30,20,10,0,10,-30,-20,-10,0,10,55,130,600,2040,1425,1,2,8,24,15,50-60,60-70,70-80,80-90,90-100,xf,学生数,组中值,成绩,55,65,75,85,95,标志变异指标,75,统计学原理,第一步：求加权算术平均数,第三步：套公式,优缺点,优点：,平均差是根据全部数值计算的，受极端值影响较全距小。,缺点：,由于采取绝对值的方法消除离差的正负号，应用较少。,第二步：求 各离差与权数之积,计算步骤,标志变异指标,76,统计学原理,标准差（）,标准差是各个标志值对其算术平均数的离差的平方的算术平均数的平方根，标准差的平方叫方差。,1、简单标准差,公式,【例】根据5名工人日产量资料求标准差,日产量(件),20,3,9,22,1,1,23,0,0,24,1,1,26,3,9,合计,8,20,标志变异指标,77,统计学原理,第一步：求简单算术平均数,第二步：求离差平方,应用条件：资料未分组，各组次数都是1,第三步计算离差平方的算术平均数,第四步：将离差平方的算术平均数开方,计算步骤,标志变异指标,78,统计学原理,2、加权标准差,日产量（公斤）,工人数f,组中值x,离差平方,日产总量xf,2030,10,25,289,250,2890,3040,70,35,49,2450,3430,4050,90,45,9,4150,810,5060,30,55,169,1650,5070,合 计,200,8400,12200,公式,【例】根据某车间200名工人日产量资料，求标准差。,标志变异指标,79,统计学原理,第一步：求加权算术平均数,(先求组中值，后求xf,再套公式)；,第二步：求离差平方,第四步：将离差平方的算术平均数开方,第三步计算离差平方的算术平均数,应用条件：资料已分组，各组次数不等,计算步骤,标志变异指标,80,统计学原理,离散系数(),也称为标志变动系数，反映总体各单位标志值的相对离散程度，有全距系数、平均差系数和标准差系数，应用最广泛的是标准差系数。,作用：,主要用于比较不同总体数据的离散程度。,指标值越大，说明变异程度越大，平均水平的代表性越不好；反之亦然。,【,标准差与算术平均数之比,】,标志变异指标,81,统计学原理,举例,设有两个工厂工人劳动生产率的资料如下：,3.75,5.00,600,400,16000,8000,甲厂,乙厂,标准差系数,标准差,工人平均劳动生产率,厂名,标志变异指标,82,统计学原理,某班同学统计学成绩资料如下：,课后训练,统计学成绩（分）,学生人数（人）,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100,5,7,8,20,14,6,根据上述资料计算平均成绩、标准差及标准差系数。,标志变异指标,83,统计学原理,谢谢大家,祝学习进步！,84,统计学原理,谢谢观赏,